2020版高中数学第一讲坐标系1.2极坐标系课件新人教A版.pptx

1、二极坐标系,1.理解极坐标系的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 3.掌握极坐标和直角坐标的互化公式,能进行极坐标和直角坐标的互化.,1.极坐标系的概念 在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 2.极坐标的表示 (1)对于平面内任意一点M,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).

2、一般地,不作特殊说明时,我们认为0,可取任意实数. (2)一般地,极坐标(,)与(,+2k)(kZ)表示同一个点.特别地,极点O的坐标为(0,)(R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的.,【做一做1-1】 若1=20,1+2=0,则点M1(1,1)与点M2(2,2)的位置关系是() A.关于极轴所在的直线对称 B.关于极点对称 C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称 D.两点重合 答案:A,【做一做1-2】 关于极坐标系的下列叙述: 极轴是一条射线; 极点的极坐标是(

3、0,0); 点(0,0)表示极点;,动点M(5,)(R)的轨迹是以极点为圆心,以5为半径的圆. 其中,叙述正确的序号是.,解析:设极点为O,极轴就是射线Ox,正确;极点O的极径=0,极角是任意实数,极点的极坐标应为(0,)(R),错误;给定极坐标(0,0),可以在极坐标平面内确定唯一的一点,即极点,正确;点M与,错误;由于动点M(5,)(R)的极径=5,极角是任意角,故点M的轨迹是以极点O为圆心,以5为半径的圆,正确. 答案:,3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;极轴与x轴的正半轴重合;在两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式,名

4、师点拨1.极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等.,答案:B,A.(0,2)B.(0,-2) C.(2,0)D.(-2,0) 答案:B,1.极坐标系的四要素 剖析极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一不可.极轴是以极点为端点的一条射线,它与极轴所在的直线是有区别的;极角的始边是极轴,它的终边随着的大小和正负而位于不同的位置;的正方向通常取逆时针方向,的值一般是以弧度为单位(但不作机械规定);点M的极径表示点M与极点O的距离|OM|,因此0.,2.极坐标和直角坐标的相同点和不同点 剖析极坐标系是用距离和角度来表示平面上点的位置的

5、坐标系,它由极点O与极轴Ox组成.坐标系中的点的坐标用有序实数对(,)(0)表示.平面直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的,首先定义原点,接着用两条互相垂直的直线分别构成x轴和y轴,点的坐标用有序实数对(x,y)表示. 在平面直角坐标系中,点与有序实数对即坐标(x,y)是一一对应的,但在极坐标系中,显然一个有序实数对(,)只能与一个点对应,但一个点P却可以与无数个有序实数对(,)对应,也就是说平面上一点的极坐标是不唯一的,极坐标系中的点与有序实数对(,)不是一一对应的.,题型一,题型二,题型三,极坐标系中点的表示 【例1】 写出图中各点的极坐标,其中0,0,2). 分析:欲确定点的位置,需先确

6、定和的值.,题型一,题型二,题型三,解:由点A在极坐标系中的位置知,它的极径为4,极角为0,所以它,反思1.写点的极坐标要注意顺序:极径在前,极角在后,不能把顺序颠倒了. 2.点的极坐标是不唯一的,若题目条件中含有0,02,则除极点外,点的极坐标是唯一的.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,对称问题,(1)P1是点Q关于极点O的对称点; (2)P2是点Q关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点; (3)P3是点Q关于极轴的对称点. 分析:找准对称问题中的关键,极径不变,极角根据条件数形结合求解.,题型一,题型二,题型三,反思在点与点的位置关系中,(,)关于极点的对称点为(,+2k)(kZ);关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点为(,-+2k)(kZ);关于极轴的对称点为(,-+2k)(kZ).,题型一,题型二,题型三,答案:B,题型一,题型二,题型三,极坐标与直角坐标的互化 【例3】 (1)将下列各点的极坐标化为直角坐标:,题型一,题型二,题型三,解:(1)设所求点的直角坐标为(x,y).,因为x=5cos =-5,y=5sin =0, 所以点(5,)的直角坐标为(-5,0).,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 (