必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

1、.一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、 平面外的一条

2、直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于

3、一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直精品.七、判定面面垂直的方法1、 定义：

4、两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是： 2、直线与平面所成的角的取值范围是： 3、斜线与平面所成的角的取值范围是： 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中线的交点4、 垂心：高的交点考点一,几何体的概念与性质【基础训练】1.判

5、定下面的说法是否正确:(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图 分别是 的中点探索过的平面截正方体所得截面的形状.6.下列说法不正确的是（ ）a空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。b.同一平面的两条垂线一定共面。精品.c.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。d.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行

6、；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是（a）平行直线的平行投影重合（b）平行于同一直线的两个平面平行（c）垂直于同一平面的两个平面平行（d）垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图（3）,为正方体的面与面的中心,则四边形在该正方体的面上的投影可能是 . 精品.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ）a. b c d3.在中， 若使其绕直线旋

7、转一周，则它形成的几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线长是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）a. b. c. d. 6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ）a. b. c. d. 7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）a. b. c. d. 以上都不对9.半径为 r的半圆卷成一个圆锥，则它

8、的体积为 .【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）（a）48+12 （b）48+24 （c）36+12 （d）36+24精品.2.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为 3.如图1， abc为三角形，/, 平面abc且3= =ab,则多面体abc -的正视图（也称主视图）是考点三 线面间位置关系【基础训练】1.已知在四边形abcd中，e,f分别是ac,bd的中点,若ab=2，cd=4，,则ef与cd所成的角的度数是（ ）a. b. c. d.2.已知直线（ ） b. c. d.【高考链接】1设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）abcd精品.2.对两条不相

9、交的空间直线和，必定存在平面，使得（ ）（a）（b）（c） （d）3.已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）abcd 5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则7.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.a. b. c. d.考点四 求空间图形中的角【基础训练】1.直角的斜边,ac,bc与平面的角分别为,cd是斜边ab上的高,

10、则cd与平面所成的角为 .2.如图,正三棱柱v-abc(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,d,e,f分别是vc,va,ac的中点,p为vb上任意一点,则直线de与pf所成的角的大小是( )a. b. c. d.随点的变化而变化精品.5.直线与平面所成的角为，则m与所成角的取值范围是 .【高考链接】题型一 异面直线所成的角1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（a） （b） （c） (d) 2. 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（a） (b) (c) (d) 3.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相

11、等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 4.如图，若正四棱柱精品.的底面连长为2，高 为4，则异面直线与ad所成角的正切值是_ 5.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(a)30 (b)45 (c)60 (d)90题型二 线面角1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）abcd2.如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为（ ）a. b. c. d.3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )a b c

12、 d 4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） a. ; b. 精品. c. 直线 d. 直线所成的角为455.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( )（a） (b) (c) (d) 6.正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为( )（a） （b） （c） （d）考点六 证明空间线面平行与垂直1.如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pd=dc,e,f分别是ab,pb的中点.(1)求证:(2) 在平面pad内 求一点g,2.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设侧面为等边三角形，求二面角的大小 精品.3.正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小4.在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）ef平面abc； （2）平面平面.5.如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点（）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（）证明：平面abm平面a1b1m1精品.易错题1.一个圆锥的底