电工技术电子技术-清华-15

1、第三章非正弦周期交流电路海南风1 光第15讲第三章非正弦周期交流电路3.1概述3.2非正弦周期交流信号的分解3.3非正弦周期交流电路的分析和计算3.4非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算23.1概述非正弦周期交流信号的特点不是正弦波按周期规律变化3非正弦周期交流信号举例半波整流电路的输出信号4示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波5交直流共存电路+VEs6计算机内的脉冲信号tT73.2非正弦周期交流信号的分解f(w t )=A直流分量基波（和原函数同频）0w t+ f+sin()A1 m12w t+ f高次谐波Asin()二次谐波（2倍频）2 m2+ .= A0+ Akm sin(

2、kwt + fk )k =18周期函数Akm sin( kw t + jk )= Akm (sin kw t cosjk+ cos kw t sin jk )= Akm cosjk sin kw t + Akm sin jk cos kw t= Bkm sin kw t + Ckm cos kw tf (w t) = A0 + Bkm sin kw t +Ckm cos kw tk =1k =19f (wt) =A0 + Akm Sin(kw t + jk )k =1 f (w t) = A0 + Bkm sin kw t +Ckm cos kw tk =1k =1教材p202(5-5)式f

3、(wt)求出A 、B、C的便可得到原函数0kmkm展开式。(参见教材 P203 例5-1)10A=12pf (w t)d (w t)02p0B = 12pf (w t) sin kw td(w t)kmp 0C = 12pf (w t) cos kw td(w t)kmp 0周期性方波的分解例t直流分量基波tt三次谐波五次谐波七次谐波11t直流分量+基波直流分量基波直流分量+基波+三次谐波三次谐波12频谱图UUmwtw3w5w13频域离散谱线时域周期性函数U= 4U m (sin wt + 1 sin 3wt + 1 sin 5wt +L )p35TU05时域频域4Um= Up0U033.3非

4、正弦周期交流电路的分析和计算要点1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。（注意:对交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于开路、L相于短路。）3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。14计算举例例1：方波信号激励的电路。iSRImutiST/2T已知：R = 20W、L = 1mH、C = 1000pF= 157A、 T= 6.28mSIm求：u15CL第一步：将激励信号展开为傅里叶级数1T1TIdt = ImTT / 2=i(t) dt =直流分量： IOm200谐波分量：= 12pi(w t) sin kw

5、 td (wt)BKmp00K为偶数I1cos kw t) p= m (-= 2Imp0K为奇数16k kp 2pp2wt) cos kwtd (wt)=Ckmi(0=2Im 1 sin kwtp = 0p0k= 2Im=+ C 2= BB2A（K为奇数）KmKmKmKmkpCKmj= tg -1= 0KBKm17iSis的最后展开式为：ImtT/2T+ AKmsin( kwt + jK )= I0=ImiSK =1+ 2Im(sin wt + 1 sin 3wtp23+ 1 sin wt + K）518等效电源iSImtis1is3is 5IS0T/2T= Im+ 2Im(sin wt +

6、1 sin 3wt + 1 sin 5w t +K)iSp23519IS0is3is1is 5得：代入已知数据：直流分量=Im= 157 = 78.5AI022基波最大值= 2 1.57 = 100A= 2ImIp1m3.1420Im= 157A,T= 6.28s1=I1m3= 33.3AI3m三次谐波最大值1=I1m5= 20AI5m五次谐波最大值2p2 3.14角频率 w =6.2810-6= 106rad/sT21iS电流源各频率的谐波分量为：ImtT/2TmA= 78.5IS 0is1mA= 100sin 106 t= 100 sin 3106 tmAmAis33= 100 sin 5

7、106 tis5522第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量 IS0 作用20= 78.5mAIS 0Ru0对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：IS0Ru0IS023U0= RI S 0= 20 78 .510-6= 1.57 mVCL= 100sin 106 tis1A2.基波作用Ris1L = 1mHC = 1000pFw = 10 6rad /sZ (w ) = (R +jXL ) (- jXC )1R +j( XL- XC ) XL XC =L= 50kW RXLRRC24CL20u11=1w C106 1000 10-121= 1kWw L =

8、106 10-3 = 1kW120Z(w1) = 50KR= 100 sin 106 tiAs1u1is125&10010-6U1= I1 Z (w1）= 502= 5000 mV2CL= 100 sin 3106 t3.三次谐波作用im As3320113106 1000 10-12=Rw C3u3is3= 0.33KWw3L = 310106-3= 3kZ (3w) = (R +jXL3)(- jXC 3)1R +j( XL3 - XC 3)= 374.5 - 89.19 W26CL= 100 sin 3106 tiAs33Z (3w) = 374.5 - 89.19o W127U&3=

9、I& Z (3w)S 31-6= 33.3 10 374.5 - 89.19o2= 12.47 - 89.2 mV 24.五次谐波作用100sin 5 10tmA=6is5520R115106 1000 10-12=u3is3w C5= 0.2(K)w5L = 510106-3= 5k) = (R +jXL5)(- jXC 5)Z (5w1R +j(5XL5 - XC 5)= 208.3 - 89.53o W28CL= 100 sin 5 106 t mAis55) =w- 89.53WoZ (5208.3129U&5= I& Z (5w)5s1= 20 10-6 208.3 - 89.532

10、= 4.166 - 89.53mV 2第三步 各谐波分量计算结果瞬时值迭加：= 12.47 - 89.2 mVU&U= 1.57 mV3024.166= 5000mVU&U&5 = - 89.53o mV122u = U0+ u1+ u3+ u5 1.57 + 5000sin wt+12.47 sin( 3wt - 89.2 )+ 4.166sin( 5wt - 89.53 ) m3V0例2：交、直流共存的电路。解题要点：交、直流分别计算；直流和交流瞬时值结果迭加。R1C1已知：i104k1R22kE=12 Ve = 40+2 sin 1000tmV+eR4E1_4ku4=？求： i1uR31

11、0=？4kC2431(E1作用，e 短路)(1) 直流电源作用R1C1i1104kR22k+eR4E1_4ku4R3104kC2直流通道32U4= 0VI = E11R+ R+ R123= 12 = 1.2 (mA)10(2)交流电源作用 （e 作用，E1 短路）1= X=XR1C1C1C 2100010106i110= 100 W4kR22k+e以下介绍近似计算法R4_4kR Xu4R33C2104kR/(- jX) - jXC23C 2C 2（C2称旁路电容）33同理R1C1R X4C1i1104kR2- jX+ R R2kC144+eR4_4kR3 u410R2XC2C2也可视为短路34

12、4kC2（C1称藕合电容）对交流通道进行简化后的计算R1C11=uei 4k142u R2k42= 202 sin 1000tmV+R4e_4ku= - 4 R1i1简化后的交流通道mA35= -52 sin 1000t最后结果：交、直流迭加u4= u4 +u4= 202 sin 1000tmVi1= i1 +i1= 1200 - 5i1mA2 sin 1000t直流分量交流分量t36计算非正弦周期交流电路应注意的问题1. 最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。U& U0+U&w1 +U&w 3+U&w 5+.2. 不同频率对应的 XC、XL不同。373.4.非正弦周期交流信

13、号的平均值、有效值、平均功率的计算38三角函数的正交性1.正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。2p0sin kwtd(wt) = 0cos kwtd(wt) = 0（k为整数）2p039数学预备知识在一个周期内的积分为 p。2.p2kwtd(wt) = p2sin0p2wwt) = p2cosktd(0（ k为整数）403.三角函数的正交性2p0cos kwt sinpwtd(wt) = 02p0cos kwt cos pwtd(wt) = 02p0sin kwt sinpwtd (wt) = 0(k p)41一、非正弦周期函数的平均值+ U kmu(wt) = U0sin (kwt + jk )若k =1正弦量的平均值为0则其平均值为：(直流分量)42U=12p u(wt)dwt = UAV2p 0 0二、非正弦周期函数的有效值+ U km k =1若 u(wt) = U0则有效值:sin( kwt + jk ) 12ppu(t )2wwU =2d (t)022p k =1 1(kwt + jk )d (wt)2p 0=+U0Ukm sin43教材p207 (5-12)式利用三角函数的正交性得：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。44U 20 km U =U 2 +k =12=U 2 +U 2