金融工程课程fe5 3利率期货

1、利率期货Dr. Ouyang1n 学习期货，先要学会现货n 学现货需要注意两点q 一是，现货报价的特点q 二是，现货报价与利率的关系232013年10月30日美国国债市场行情国债期限今日国债收益率上日国债收益率 环比涨跌幅更新时间美国1个月期美国3个月期美国6个月期美国1年期 美国2年期 美国3年期 美国5年期 美国7年期 美国10年期美国30年期0.05%0.04%0.08%0.10%0.31%0.56%1.27%1.86%2.49%3.61%0.03%0.04%0.09%0.10%0.32%0.58%1.28%1.89%2.52%3.62%0.02%0.00%-0.01%-0.01%-0.

2、01%-0.01%-0.01%-0.03%-0.03%-0.02%2013/10/30 20:332013/10/30 20:332013/10/30 19:492013/10/30 20:332013/10/30 20:222013/10/30 20:332013/10/30 20:332013/10/30 20:332013/10/30 20:332013/10/30 20:334汇通网4月8日讯：美国国债价格周一(4月7日)上涨，延续上周升势，因美股进一步大跌，引发了市场对国债的避险买盘，30年期国债收益率也因而降至一周最低。美国10 年期国债价格涨19 / 32 ， 收益率报2.692

3、%，较上周五尾盘跌3个基点。五年期国债价格升5/32，收益率报1.668%，较上周五尾盘跌4个基点。30年期国债价格上扬19/32， 收益率报3.553%，较上周五尾盘跌3个基点。567内容概要4.1预备知识q 4.1.1q 4.1.2q 4.1.3q 4.1.4即期/远期利率零息债券收益率曲线利息计算惯例利率结构理论4.2远期利率协议4.3 中长期债券期货短期国债期货欧洲美元期货久期（Duration）84.1.1即期/远期利率n 即期利率（spot rate）q 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（Zero-coupon yield）。n 远期

4、利率（forward rate）q 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。即期1年利率远期1年利率0129远期利率的推导n 条件q T*年即期连续利率为r*q T年即期连续利率为r，TT*q 求从第T年开始的T*-T年远期利率fn 资产组合q 直接以r*的年利率投资T*年q 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。q 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）= r *T * -rTerT e f (T *-T )= er*T * fT * -T104.A 示例第n1年开始的1年期远期利率年数即期利率（实际利率）提示在计算期货利息注意实际利率与连续/名义利率的不同。通

5、常所提到的都是年利率， 即便计算的是几个月或者 几年的利息。远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。q1234510.0%11.0%12.0%13.0%14.0%qq114.1.2n 零息债券零息债券收益率曲线q 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息。q 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。n 附息债券q 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。q 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利率”。Tf= r * +(r * -r)n 远期利率T * -Trn 即时远期利率，指在未来

6、某个时点的瞬间远期利率 r + T T12利率期限结构远期利率零息债券收益率附息债券收益率期限13利率期限结构零息债券收益率附息债券收益率远期利率期限14测算零息债券收益率（息票剥离法）n 条件q 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2), (rn-1, Tn-1)q 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tnq 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, , Tnq 求T*时的零息债券收益率r*n 推导q 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格n-1-r + (1+ R)e-rn Tn= PR Teiii=1q 除rn外均为已知，解方程得rn15线性插补inear Inte

7、rpolation)n 条件q 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2)q 已知T1T1.5R，则出借方有盈利，反之则亏损。23远期利率协议的价值r”rRK0tTT*n 条件q 0tT，r和r”为在t期时期限为T-t和T*-t的即期利率。q 求远期利率协议的价值。n 推导V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r(T-t)= rT * -rT考虑到RKT * -TV (t) = -100 +100e( RK -RK )(T *-T ) e-r (T -t )244.D 示例n 目前的1年期和2年期即期连续利率分别为2.5%和3%， 问现在如果签订一份1年

8、后生效的1年期远期利率协议， 合理的协议连续利率是多少？假设过了9个月，3月期与15月期的即期连续利率分别为3%和4%。问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本金为100。254.3中长期国债期货n 中期国债期货q 离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品。n 5年期国债期货q 最新发行的4种5年期国债均可作为交割品。n 长期国债期货q 离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15 年以上的面值为10万美元的国债均可作为交割品。q 标准品为15年期，息票率6%的国债。q 其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。262728中长期国债期货价

9、格n 报价单位q 报价单位为美元或者1/32美元。q 比如报价96-08，即为96.25美元/100美元面值。n 净价（Clean Price）与全价（Dirty Price）q 报价均为净价，即不包含应计利息的价格。q 交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。29CBOT30年期国债期货合约30交易单位面值为100,000美元的美国政府长期国债最小变动价位1/32点最小变动值31.25美元每日波动限价以前：不高于或低于上一交易日结算价格各3点（即 每约3000美元）；现在：无限制合约月份3月、6月、9月、12月交易时间芝加哥时间周一至周五上午7:20下午2:00到期合约最后交易日交易截止时间

10、为当日中午最后交易日从交割月最后营业日往回数的第七个营业日4.E示例n 本月到期的中期国债期货结算价为98-04，票面利率为8%，假设上次利息支付日为1月1日， 下次支付日为7月1日，那么今天（5.13）交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少？31转换因子（Conversion Factors）n 转换因子q 期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。q 不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算。n 计算q 首先将到期期限进行以3个月为单位的取整。q 对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在6个月后，按6%的年率，每年两次计息折现。q 对于

11、取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一 笔利息支付将在3个月后，按6%的年率，每年两次计息折现。n 交割价格q 交割价格结算价转换因子应计利息324.F示例n 计算以下两种长期国债的转换因子。q 离到期日还有20年2个月，年率14%的长期国债。q 离到期日还有18年4个月，年率14%的长期国债。33实际交割最佳交割债券(Cheapest-to-Deliver Bond)q 交割收益最高的债券为最佳交割债券。q 交割成本债券市价应计利息q 交割收入结算价转换因子应计利息q 交割收益结算价转换因子债券市价Wild Card Playq 债券期货的交易在下午2点结束q 债券现货的交易直到下

12、午4点结束q 如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割q 如果2点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日34n 例：空方决定交割，打算在下表的3个债券中进行选择。假定现在期货的报价均为93-08，即93.25。35债券报价（美元）转换因子199.501.038 22143.501.518 83119.751.261 5债券期货价格n 计算公式q F=(S-I)er(T-t)n 计算流程q 计算最佳交割债券的现金价格（全价）q 利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价）q 计算期货价格对应的净价q 将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）36示例n 假设某长期国债期货合

13、约的最佳交割债券为年率12%， 转换率1.4000的长期国债。这种债券上一次利息支付为60天以前，目前离下一次利息支付还有122天，离 下下一次利息支付还有305天，离期货合约交割日还 有270天。假设无风险连续利率在各个期限上都是 10%。目前最佳交割债券的报价为120.00美元。问标准期货合约的报价应该是多少？374.4短期国债期货n 短期国债期货q 指以90天期的面值为100万美元的国债为交割品的期货合约。q 交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日。38IMM90天国库券期货合约39交易单位1,000,000美元面值的3个月期美国政府短期国库券最小变动价位0.005点报价方式100

14、-国库券年贴现率（例：贴现率5.25%，则报价为94.75）最小变动值12.5美元（10000/4*0.005）每日波动限价以前：0.6点，即每约1,500美元；现在：无限制合约月份3月、6月、9月、12月交易时间芝加哥时间上午7:20下午2:00最后交易日交割日前1天交割日交割月份中1年期国库券尚余13周期限的第1天交割等级还剩余90、91或92天期限，面值为1,000,000美元的短期国库券4.G 套利n 假设45天期的即期短期国债连续收益率为10%，135 天期的即期短期国债连续收益率为10.5%，45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为10.6%，问45 天以后到期的短期国债期货报

15、价是否与理论收益率相符？如果不是，你将如何进行套利?假如45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为12%呢？40例：假设：45天短期国债利率为10%，135天短期国债利率为10.5%，还有45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10.6%短期国债隐含远期利率为(135*10.5-5*10)/90=10.75%今天卖空期货合约以10%的年利率借入45天资金(卖空45国债) 将借入的资金按利率10.5%进行135天的投资现金流过程(设国债面值为100元)今天：借入Fe-rT=100e-rf(T*-T) e-rT (卖空45国债)，存款Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T) e-

16、rT er*T*至T*(买入135国 债), 卖空期货合约(在45交割135到期国债)41T天：执行期货合约，卖空国债，偿还借款拥有存款Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T) e-rT er*T*至T*将来须偿还国债T*天：取得存款本息收入Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T) e-rT er*T*支付国债面额100元 这天的现金支付情况：100e-rf(T*-T) e-rT+r*T*-100=100er*T*-rf(T*-T)-rT-10 (由于rf S (1 + r)T0.T0则在t=0时，按利率r借款，购买现货S0，并以价格 F0,T卖出S0 (1 + r)T期货；在

17、t=T时，偿还贷款，用现货交割期货，得到 F0,T。r = (F-1/ S )1/ T隐含回购利率为0,T043例：数据：33天期美国国债短期，贴现率为D=5.77%；124天期美国短期国债，贴现率为D=6%；91天期短期国债期货，IMM指数为94.2，贴现率为5.8%。问（1）计算隐含回购率（2）是否有套利机会124天期短期国债的价格： S0= 100 - 6(124 / 360)97.933期货报价： F0,T= 100 - 5.8(90 / 360) = 98.55上式是用90天期短期国债表示的期货价格，由于交割的短期国债是91天期的，因此有期货实际价格：= 100 - 5.8(91/

18、360) = 98.53F0,Tr = (F/ S )365/ 33 -1 = 0.0695隐含回购利率：0,T033天期的实际利率是由33天期的短期国债收益率表示的。33天期短期国债价格：P=100-5.77（33/360）=99.4711= (100 / 99.4711)365/ 33 -1 = 0.0604收益率： r33r = 6.95%超过过了实际利率r = 6.04%，因此，买入一份124天隐含回购利率期短期国债并卖出期货合约。33天后，124天期短期国债将成为91天期短期国债，可用做期货交割。44短期国债的报价n 短期国债报价惯例（现货）q 报价方式：直接报年贴现率例：90天期的

19、短期国债报价8.00q 报价=360/n(100-y) ，其中y为现金价格。q 360/n(100-y)又称贴现率，不同于实际收益率。n 短期国债期货报价惯例q 期货报价方式：100-国库券年贴现率（例：贴现率5.25%，则报价为94.75）q 期货报价Z100 360/n(100-现金价格Y)q 现金价格Y100n/360(100-期货报价Z)454.H 示例n 例：90天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是多少？实际收益率是多少？期货报价应该是多少？n 例： 90天短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买方应付金额为多少美元/100面值?46n 例如，投资者以98.580价格买入3

20、个月欧洲美元期货10手，以99.000价格平仓卖出。若不计交易费用，其收益为42点/手（99.000- 98.580=42），即1050美元/手，总收益为10500美元。47短期国债期货的定价n 定价q T和T*分别为国债期货交割和国债到期的时点。q r和r*分别为T和T*期的即期利率。q 国债到期时的价值是100, 所以现值V*=100e-r*T*q F=SerT=100e-r*T*ert=100e-Rk(T*-T)（现金价格Y）n Rk=(r*T*-rT)/(T*-T)n 报价Z100 4(100-现金价格Y)48n 假定140天期的年利率为8%，230天期的年利率为8.25%（两者都使用

21、连续复利，且以实际天数/实际天数为计息基础）。求140天后交割的面值为100美元的90天期的短期国债期货的报价。494.5欧洲美元期货合约n 欧洲美元q 处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元。q 由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高。q London Inter-Bank Offer Raten 报价q 现金价格10,000100-0.25(100-期货报价)n 欧洲美元期货与短期国债期货q 前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。 q前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率。5051524.6.1久期（持期，duration）n 定义q 债券现金流对应时间的加权平均值。n 计算

22、公式B =n- ytt c enii- ytiic eD =i=1iBi=1q B为债券的当期价格q D为久期q Ci为i期的现金流q y为到期收益率q ti为当前时点到i期的时间长度。53久期的特性n 债券价格对利率变动的敏感程度。B = -n- yt= -BDc t eii tyi=1n 零息债券q 久期等于其到期期限。n 附息债券q 久期肯定小于其到期期限。q 期限越长的债券，久期与到期期限相比越小。 q息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小。54久期零息债券附息债券图片来源：I55债券价格的变动n 连续利率变动DB = -BDDB = -BDDyDyn

23、实际利率变BD动DyDB = -1 + yn 名义利率变B动DDyDB = -1 + y / mDDyn 修正久期-1+ y / m564.I示例n 一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。计算它目前的久期是多长。574.J示例n 假设市场利率上涨了50个基点，问4.I所示债券的价格会如何变动？58近似算法n 假设债券价格为P，到期收益率为y，其久期可以用下列方法近似计算：D = P+Dy - P-Dy2PDyq 其中P+y和P-y是收益率分别增加或者减少y时债券的价格。q y一般选取50基点。594.K 示例n 一张新发行的3年期国债，面额

24、1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。采用近似算法计算它目前的久期是多长。604.6.2久期套期保值n 久期套期保值比率S * DS=N *F * DFq S为需要套期保值的资产现值。q DS为资产的久期。q F为利率期货合约的期货价格。q DF为利率期货合约交割品的久期。614.L示例n 某公司预计将在三个月以后收到3.3百万美元的现金。该笔现金将被用于6月期美国国债的投资，6月期美国国债的即期利率为11.20%。公司担心三个月以后利率将下跌，因此决定买入短期国债期货进行套期保值。目前合适的短期国债期货合约报价是89.44。问公司应该买入多少份短期国债合约才能进行恰当的久期套期保值。624.6.3久期的缺陷n 凸性（曲度）q 债券价格变动相对于利率来说是一条曲线。q 久期假设债券价格变动与利率成线性关系。n 非平行变动q 久期的计算假设所有期限的利率都出现相同幅度的变动。q 而实际上各期限变动的幅度往往是不一样。63债券价格与利率变动BB-DyB - DDyBB+DyB + DDyyy - DyDy64债券价格波动与利率变动DBBDyXY65n 编辑同志：最近我在证券营业部买入96国债6共540份，每份牌价107.70元，计金额58158.00元，佣金60.28元。可记载成