第三讲：三角形一边的平行线判定定理

1、第三讲：三角形一边的平行线判定定理一、知识要点：1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：如图，直线DE截ABC得两边AB、AC，若,中之一为已知条件，则DEBC2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：若点D、E分别在射线AB、AC上，如图（1）或分别在他们的方向延长线上如图（2），且具备上述条件、之一，则DEBC.牛刀小试：1、如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。判断在下列条件

2、下能否推出DEBC,为什么？（1）,AE=2，AC=3（2）,（3）,2、ABC中，直线DE交AB于点D，交AC于点E，那么能推出DEBC的条件是（ ）A、, B、,C、, D、,二、典型例题例1、如图EFBC，BF=4，FD=2，求证：EFAD A D E FB C例2、如图所示，M为AB的中点，EFAB,连接EM、FM，分别交AF、BE于点C、D，连接CD。求证：CDAB.分析：判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。本题运用第（4）种方

3、法，因为它包含了比例线段的几种基本图形。例3、如图，已知MBND，求证：NBMA M NA B D P例4、作图题：已知线段、求作线段，使：=： 扩展训练：例5、如图ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，DEFG为平行四边形，连BG、CF且分别延长交于H，连AH，求证：AHDG A D E B C G F H A D E H G F B 三、课堂练习一、选择题：1、 如图在ABC中，DE与AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DE/BC的是( )（A） （B） （C） （D）2、 如图，四边形ABCD中，取AD边上一点E，连结BE并延长交CD的延长线于F，由以下比例式能判定FC/AB的是

4、（ ）（A） （B） （C） （D）3、如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD等于（ ）A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:34、已知线段、求作线段，使 ，以下作法正确的是（ ） A B C D5、如图，O是ABC内一点，D、E、F分别在AB、AO、AC上，如果DEBO，DFBC，求证：EFOC A E D F OB C6、如图，G为四边形ABCD的对角线BD上一点，E、F分别是AB、BC上的点，满足EG/AD，FG/CD。求证：EF/AC。作业：1、如图，在ABC中，如果DEBC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=AB，那么DE:BC的

5、比值为（ ）A、 B、 C、 D、 2、如图，DEFGBC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于（ ）A、1:2:3 B、1:3:6 C、1:9:36 D、1:8:273、已知,求作x,则下列作图正确的是（ ）4、如图已知EGBC，F为EG上任意一点，AF延长线交BC于D，求证： A E F GB D C5、如图已知DEBC，求证PG：PB=PH：PC A D Q E PB G H C 6、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上，且（1）求证：EFGH为平行四边形（2）当ABCD的对角线AC与BD有怎样的数量关系时，EFGH为菱形 A E D H FB G C