河南省商丘市深圳科技文化中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试题x

1、河南省商丘市深圳科技文化中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试题x 河南省商丘市深圳科技文化中学xxxx-xxxx学年高三数学文下学期期末试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意故选D考点：集合的并集运算2. 已知点在角的终边上，且，则的值为A. ? B. C. ? D. 参考答案：C略3. 已知x为锐角，则a的取值范围为（ ）A2,2 B C(1,2 D(1,2) 参考答案：C由，可得：又，的取值范围为故选：C?4. 已知直线l，m，平面，且l

2、，m?，给出四个命题，其中真命题的个数是：( )若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的k的值是（ ）? A.4? B.5 C.6 D.7参考答案：A6. 设集合则（? ）A参考答案：B7. 抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若?=4，则点A的坐标是（）A（1，2）或（1，2）B（1，2）或（1，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点F（

3、1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），则=（，y0），=（1，y0），再由?=4，可求得y0的值，最后可得答案【解答】解：x2+y26x+4y3=0，可化为（x3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，2），半径为4，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，3+=4，p=2F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1，y0），由?=4，y0=2，A（1，2）故选B8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为( )A3或7 B-2或8 C0或10 D1或11参考答案：9. 设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、

4、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积是（ ）A 72? B48 C. 27? D36参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：3或=4略12. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点时，斜率最大，即的最大值为.13. 向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于_参考答案：14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（

5、在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则 .参考答案：2? 15. 已知直线与圆相切，若，则的最小值为 参考答案：316. 平面向量与的夹角为60，则 参考答案：? 17. 设二项式（x）6（a0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x2的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再根据B=44，求得a的值【解答】解：二项式（x）6（a0）的展开式中的通项公式为Tr+1=?（a）r?x62r，令62r=2，求得r=2，可得展开式中x2的系

6、数为A=15a2令62r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为20a3=44，求得a=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k5

7、0米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？参考答案：略19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知,则,又因为，所以 因为，都在平面内，所以平面； （2）.20. （xxxx?南昌校级模拟）已知函数f（x）=lnx+，其中a0（1）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围；（2）0a2时，求f（x）在x1，2上的最小值；（3）求证：对于任意的nN*时，都有lnn+成立参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 计算题；证明题；导数的综合应用【分析

8、】： 求导，（1）由题意得f（x）0对x1，+）恒成立，再转化为最值问题即可，（2）结合（1）及导数，根据导数的正负性分2a1，三种情况讨论函数的单调性，从而求函数的最小值；（3）由函数可证明对nN*，且n1恒成立，再写lnn=lnnln（n1）+ln（n1）ln（n2）+ln3ln2+ln2ln1，从而证明解：，（1）由题意得f（x）0对x1，+）恒成立，即对x1，+）恒成立；x1，+）时，a1，即a的取值范围为1，+）；（2）当2a1时，由（1）知，f（x）0对x（1，2）恒成立，此时f（x）在1，2上为增函数，f（x）min=f（1）=0；当时，f（x）0对x（1.2）恒成立，此时f（x

9、）在1，2上为减函数，；当时，令f（x）=0，得（1，2），若，则f（x）0；若，则f（x）0，（3）由（1）知函数在1，+）上为增函数，当n1时，即对nN*，且n1恒成立，lnn=lnnln（n1）+ln（n1）ln（n2）+ln3ln2+ln2ln1【点评】： 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想及数学证明，属于难题21. 设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列 对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使； 5分（2）(数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得：? 即又所以时命题成立 所以对成立. 10分22. 如图，平面，为正方形，且分别是线段的中点 （1