第五章 电路5 6 谐振电路

1、10 谐振电路p398 5-67、68n R、L、C串联谐振电路n 串联电路n 矢量图1wC+ (wL -U =+ (U- U= IU 2)2R2)2RLC北京大学物理学院王稼军编2005.5Z = U=R2 + (wL -1)2IwCwL -1j = tg-1 Ul -UC= tg-1 wCURR谐振现象谐振条件R、L、C串联电路振动系统电源周期性策动力电源的频率与系统的固有频率一致时，发生谐振（共振）相当于速度共振北京大学物理学院王稼军编2005.5wL -1= 0,Z = RwCwL -1 0,Z RwCwL -1 RwCw0=2pf时阻抗达到极小值，此时电流I达到极大值 谐振现象，U

2、=U 2 + (U- U)2= IR2 + (wL - 1)2RLCwC谐振时的特征n 谐振频率n 满足谐振条件的频率111w2w=,f002pLCLCLC0固有频率由电路中的L、C的量值决定，即由电路本身的性质决定n 总电压与总电流的相位关系北京大学物理学院王稼军编2005.5U与I同相位U超前IU落后IwL -1j = tg -1 wCR谐振时的特征n 总阻抗、总电流n 谐振时总阻抗极小 ZRU= IR = URm总电流极大 Im=U/Rn 电压分配n 总电压UUIRRn 这是否说明此时电感、电容上没有电压？n 实际上，谐振时,L、C上的电压往往比总电压大几倍到几十倍w0 LUCULZC1

3、w0CRZL= QUURRR北京大学物理学院王稼军编2005.5品质因数也叫Q值U= IZ=UCmCRw C0U= IZ= U wLLmLR0Q值的物理意义n 品质因数是衡量谐振电路好坏的参量，其物理意义是多方面的储能和耗能和Q值的第一种物理意义在R、L、C串联电路中，电阻是耗能元件，而电感和电容是储能元件，在交流电一个周期内电阻耗能11在C、L中 W=Li(t) +22Cu(t)总储能SC22cos(wt - p ) =作周期性变化I0wCI0sin wtu=wCc2= 1121w = wIL coswsin 2 wtW=+22t0LCw 2CS0I 212W=LI= LI22mwCS020

4、北京大学物理学院王稼军编2005.5不再随时间变化i(t) = I0 coswtW= RI 2TRWR与WS之比n 总储能WS就是在谐振状态下，稳定地储能在电路中的电、磁能n 这能量是在谐振电路开始接通是经历的暂态过程中由外电路输入给它的n 达到稳定后，为了维持稳定的振荡，外电路要不断地输入能量以补充电阻上的耗能WRn W与W 之比反映了一个谐振电路储能的效率RSI 2wC2W11=S 0RI 2TwCRT2pRCw2WQ值等于谐振电路中储存的能量与每个周期内消耗能量之比的2倍R00= 1 1= 1 w0 L = Q2p wRC2pR2p0北京大学物理学院王稼军编2005.5Q 值高 相对于储

5、存的能量来说所需付出的能量耗散越少。Q = 2p WSWR2W= 1 LI 2 =I= LI 2S20w 2Cm0频率的选择性和Q值的第二种物理意义n 如图，Q值越大， 谐振峰越尖锐，电路的频率选择性能越好n 通频带宽度：Im的70处频率之间的宽度 f=|f1-f2| 设：f1、f2对应的电流和阻抗为I1、I2，Z1、Z2 n 证明w = 2pf22wLRw ww 1wcRLw= 2pfZ = R1+ (-= R1+ -)200 w0w 00Rw0 LQ =北京大学物理学院王稼军编2005.5RQ =f 0DfZ = Z= U = U=2R12II12I = I=Im= 1 U1222 R2

6、w L 2 ww1+ 0z = R- 0 w0w R2 2Rff1 + Q2 - 0 Z1 = R= f0ff 2 f0ff0f1 f0同样处理- f=2220Qff-= 1,或f-=22fQ01fQ0ff 2 - f1 = Df 0 Qn 两式相加，消去因子(f1+f2)，得Q值越大，Df越小，谐振峰越尖锐，频率选择性能也越好Q值的第二种物理意义。n Q值越高，f越小电路的选择性能越好北京大学物理学院王稼军编2005.5ff2 Q2 - 0 = 1f0fff2Z = R1 + Q 2 - 0 f0f电压分配和Q值的第三种物理意义n Q值标志了谐振电路中电感、或电容上电压与总电压的比值n Q值

7、越大，电感和电容上的电压与总电压之比越大n 例如：一谐振电路的Q100，若测得U5V,则ULUC500V北京大学物理学院王稼军编2005.5Q = UC= ULUU并联谐振n 电路计算结果值均与 w有关在某个特定的频率f0下，Z,j 也达到极值+ (wL)2wL - wwR2CR+ (22L)j = tgZ =-1 R(1 - w 2 LC )2 + (wCR)2n 谐振条件和频率 j = 0 w0也是解，但属于低频，不可能发生谐振21- R w= 2pf= L 00LCR很小时 R 212p1f0 =- L LC北京大学物理学院王稼军编2005.5f=1102pLCwL -wCR2 + (wL)2 = 0并联谐振n 总阻抗、总电流n 将f0代入总阻抗Z的表达式,可以看出谐振时，总阻抗达到极大Zm；总电流达到极小Im=U/Zm。n 其实Z为极大时，对应的频率应为2- R 11=f L 2p0LC R 22R2C11=2p1 +- L f 0f0 f0 的条件是R很小 ffLCL00总电压与总电流的相位关系北京大学物理学院王稼军编2005.5U落后I， 呈容性U与I同相位呈电阻性U超前I， 呈感性并联谐振n 谐振时电流分配n 由矢量图可见，总电流I0很小，IC、IL很大n 谐振时，两支路电流