2026届合肥市高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第049套（含答案详解、评分标准与作答空间）

第页2026届合肥市高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第049套（含答案详解、评分标准与作答空间）适用对象：2026届合肥市高一年级数学月考复习与质量检测使用考试时间：150分钟满分：150分卷别：B1第049套印刷建议：A4黑白双面或单面打印学校班级姓名注意事项1.本卷为高一数学月考质量检测原创仿真卷，围绕集合、常用逻辑与不等式、函数概念与性质、二次函数及实际应用设计，难度按“基础题—中档题—综合压轴题”递进。2.客观题请将答案填入卷首答题栏；主观题应写出必要的文字说明、运算步骤和结论，只写最后答案不得满分。3.全卷共22题。单项选择题8题，每题5分，共40分；多项选择题4题，每题5分，共20分；填空题4题，每题5分，共20分；解答题6题，共70分。4.本卷含学生作答空间，参考答案、详解与评分标准另起页排版，便于教师批改、学生自测和黑白打印归档。命题结构与难度梯度层级对应题号主要考点能力要求预计得分目标基础题Q01—Q16、Q17(1)、Q18(1)集合运算、定义域、简单不等式、函数值与最值准确理解概念，规范计算90分左右中档题Q17(2)、Q18(2)、Q19—Q21参数区间、二次函数性质、基本不等式应用分类整理条件，建立函数模型40分左右综合题Q22含参数二次函数、区间最值、恒成立问题分段讨论、转化不等式、验证端点20分左右卷首答题栏一、单项选择题（每题5分）Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08二、多项选择题（每题5分，全部选对得5分，少选且无错得2分，错选或多选得0分）Q09Q10Q11Q12三、填空题（每题5分）Q13Q14Q15Q16一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。Q01.已知A={x∈Z｜-3<x≤4}，B={x∈R｜x²-5x+6≤0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{2，3}C.[2，3]D.{2，3，4}Q02.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则(∁UA)∩B=（）A.{2，3，4，6}B.{3}C.{2，4}D.{1，5，6}Q03.不等式(x-1)/(x+2)>0的解集是（）A.(-2，1)B.(-∞，-2]∪[1，+∞)C.(-∞，-2)∪(1，+∞)D.(-∞，1)Q04.若函数f(x)=x²-2ax+3的图象与x轴没有两个不同交点，则实数a的取值范围是（）A.a≤-√3或a≥√3B.-√3≤a≤√3C.-3≤a≤3D.a=±√3Q05.函数y=√(2-x)+1/(x+1)的定义域为（）A.(-∞，2]B.[-1，2]C.(-1，2]D.(-∞，-1)∪(-1，2]Q06.函数f(x)=x²-4x+1在区间[0，3]上的值域是（）A.[-3，1]B.[-3，-2]C.[-2，1]D.[1，3]Q07.若函数f(x)=x³+(a-2)x²+(b+1)x为奇函数，则a的值为（）A.-2B.2C.-1D.1Q08.函数f(x)=x²-3x+2的零点集合为（）A.{-2，-1}B.{0，2}C.{1，3}D.{1，2}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题意。Q09.设A={x｜x²-4≤0}，B={x｜x-1>0}，则下列结论正确的是（）A.A∩B=(1，2]B.A∪B=[-2，+∞)C.∁RA=(-∞，-2)∪(2，+∞)D.B\A=(2，+∞)Q10.已知a>0，b>0，下列不等式或结论正确的是（）A.a/b+b/a≥2B.a²+b²≥2abC.若a+b=4，则ab≤4D.若ab=4，则a+b≥4Q11.关于函数f(x)=|x-1|+2，下列说法正确的是（）A.定义域为RB.最小值为2C.在(-∞，1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增D.方程f(x)=3的解为x=0或x=2Q12.已知f(x)=x²-2x-3，下列判断正确的是（）A.f(x)的零点为-1和3B.f(x)≤0的解集为[-1，3]C.f(x)在(-∞，1]上单调递减D.f(x)在[0，4]上的最大值为-4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在卷首答题栏相应位置。Q13.不等式|x-2|≤3的解集为__________。Q14.已知f(x)=2x-3，g(x)=x²+1，则f(g(2))=__________。Q15.若不等式x²-(k+1)x+k<0的解集为(1，3)，则k=__________。Q16.函数f(x)=x²-2x+a在R上的最小值为3，则a=__________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Q17.（10分）已知A={x｜x²-5x+6≤0}，B={x｜a≤x≤a+2}。

（1）当a=1时，求A∩B与A∪B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围。Q17题作答空间

Q18.（12分）解下列不等式，并用区间表示解集。

（1）(x+1)(x-3)≤0；

（2）(x-2)/(x+1)≥1。Q18题作答空间

Q19.（12分）已知函数f(x)=x²-4x+5，x∈[0，5]。

（1）写出f(x)的顶点式；

（2）指出f(x)在[0，5]上的单调区间和值域；

（3）求不等式f(x)≤5在给定定义域内的解集。Q19题作答空间

Q20.（12分）设二次函数f(x)=x²-2mx+m+2。

（1）若f(x)≥0对任意实数x恒成立，求m的取值范围；

（2）当m=3时，解不等式f(x)<0。Q20题作答空间

Q21.（12分）某校数学文化节需制作一块矩形展示板，面积固定为36dm²。设展示板一边长为xdm，另一边长为ydm，周长为Pdm。

（1）用x表示y与P，并写出x的取值范围；

（2）求周长P的最小值及此时展示板的尺寸；

（3）若受展架限制4≤x≤12，求周长P的取值范围。Q21题作答空间

Q22.（12分）已知函数f_a(x)=x²-2ax+2a，定义域为[0，4]。

（1）当a=1时，求f_a(x)的值域；

（2）求实数a，使f_a(x)在[0，4]上的最小值为0；

（3）若对任意x∈[1，3]，都有f_a(x)≤4，求实数a的取值范围。Q22题作答空间

备用演算与作答空间（一）用于主观题补充演算、修改步骤或重新整理解题过程。备用空间

备用演算与作答空间（二）用于Q21、Q22的分类讨论、区间分析、图象草稿或教师讲评记录。备用空间

错因订正记录页请按“题号—错因—正确做法—复查结论”整理，本页可随卷归档。题号错因记录正确做法复查结论

参考答案、详解与评分标准说明：客观题按答案表批改；多项选择题全部选对得5分，少选且无错得2分，错选或多选得0分。主观题按步骤给分，若方法合理且结论正确，可参照评分标准酌情给分。一、客观题答案表题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案BCCBDABD题号Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案ABCDABCDABCDABC[-1，5]734备注————————二、逐题解析与客观题评分细则Q01.【答案】B【解析】由x²-5x+6=(x-2)(x-3)≤0，得B=[2，3]。集合A中满足-3<x≤4的整数为-2，-1，0，1，2，3，4，因此A∩B={2，3}。【评分标准】选B得5分，其余不得分。【易错提醒】B是实数区间，A是整数集合，交集只能保留同时属于两者的整数元素。Q02.【答案】C【解析】∁UA={2，4，6}，再与B={2，3，4}求交集，得到{2，4}。【评分标准】选C得5分，其余不得分。【易错提醒】补集必须先限定在全集U内，不能把全集外元素写入补集。Q03.【答案】C【解析】分式大于0要求分子分母同号，临界点为x=-2与x=1。用数轴分区间检验，解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。【评分标准】选C得5分，其余不得分。【易错提醒】x=-2使分母为0，x=1使分子为0，严格不等式均不能取端点。Q04.【答案】B【解析】二次函数与x轴没有两个不同交点，即判别式Δ=(-2a)²-4·1·3≤0，化简得a²≤3，所以-√3≤a≤√3。【评分标准】选B得5分，其余不得分。【易错提醒】“没有两个不同交点”包含相切和无交点两种情况，因此使用Δ≤0。Q05.【答案】D【解析】根式要求2-x≥0，即x≤2；分式要求x+1≠0，即x≠-1。综合得定义域为(-∞，-1)∪(-1，2]。【评分标准】选D得5分，其余不得分。【易错提醒】根式端点x=2可以取，分母为0的点x=-1必须剔除。Q06.【答案】A【解析】f(x)=x²-4x+1=(x-2)²-3。在[0，3]上，最小值为-3；端点值f(0)=1，f(3)=-2，最大值为1，故值域为[-3，1]。【评分标准】选A得5分，其余不得分。【易错提醒】求闭区间值域要同时比较顶点值和两个端点值。Q07.【答案】B【解析】奇函数的表达式中偶次项系数应为0。由a-2=0，得a=2。一次项系数b+1不影响奇偶性，只要定义域关于原点对称即可。【评分标准】选B得5分，其余不得分。【易错提醒】不要误以为所有系数都要为0；奇函数可以含有x³、x等奇次项。Q08.【答案】D【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)，所以零点为x=1和x=2，零点集合为{1，2}。【评分标准】选D得5分，其余不得分。【易错提醒】零点是使函数值为0的自变量，不是函数图象上的点坐标。Q09.【答案】ABCD【解析】A=[-2，2]，B=(1，+∞)。交集为(1，2]；并集为[-2，+∞)；A在R中的补集为(-∞，-2)∪(2，+∞)；B中不属于A的部分为(2，+∞)。四项均正确。【评分标准】全部选对得5分；少选且无错得2分；错选或多选得0分。【易错提醒】端点2属于A，也属于B，因此在交集中取到；差集B\A不含2。Q10.【答案】ABCD【解析】由基本不等式或平方非负可知a/b+b/a≥2，a²+b²≥2ab。若a+b=4，则ab≤((a+b)/2)²=4；若ab=4，则a+b≥2√ab=4。【评分标准】全部选对得5分；少选且无错得2分；错选或多选得0分。【易错提醒】基本不等式使用前要确认a>0，b>0，本题条件满足。Q11.【答案】ABCD【解析】绝对值函数f(x)=|x-1|+2的定义域是R，最小值为2；图象顶点在x=1，左减右增；令|x-1|+2=3，得|x-1|=1，所以x=0或x=2。【评分标准】全部选对得5分；少选且无错得2分；错选或多选得0分。【易错提醒】单调区间应以顶点横坐标1为分界，不能写成全区间单调。Q12.【答案】ABC【解析】f(x)=x²-2x-3=(x+1)(x-3)，零点为-1和3；开口向上，所以f(x)≤0的解集为[-1，3]；对称轴为x=1，因此在(-∞，1]上递减。D中-4是[0，4]上的最小值，不是最大值。【评分标准】选ABC得5分；少选且无错得2分；错选或多选得0分。【易错提醒】闭区间最大值要比较端点值，f(0)=-3，f(4)=5，最大值为5。Q13.【答案】[-1，5]【解析】|x-2|≤3等价于-3≤x-2≤3，两边同时加2，得-1≤x≤5。【评分标准】写出[-1，5]或-1≤x≤5得5分；端点缺失扣2分。【易错提醒】绝对值不等式的端点都可以取，因为原式为“≤”。Q14.【答案】7【解析】g(2)=2²+1=5，f(g(2))=f(5)=2×5-3=7。【评分标准】答案为7得5分；只算出g(2)=5但未代入，可给2分。【易错提醒】复合函数求值要由内到外，先求g(2)，再代入f。Q15.【答案】3【解析】不等式x²-(k+1)x+k<0的解集为(1，3)，说明对应二次方程的两根为1和3，且开口向上。由根的和k+1=1+3=4，得k=3；常数项也满足k=1×3=3。【评分标准】答案为3得5分；只写出根和关系但未得k，可给2分。【易错提醒】根的和与根的积要同时核验，本题两个条件一致。Q16.【答案】4【解析】f(x)=x²-2x+a=(x-1)²+a-1，最小值为a-1。由a-1=3，得a=4。【评分标准】答案为4得5分；配方正确但计算错误，可给3分。【易错提醒】二次函数开口向上，最小值是顶点纵坐标，不是常数项a。三、解答题参考答案、过程与评分标准Q17.【答案】（1）A∩B=[2，3]，A∪B=[1，3]；（2）1≤a≤2。【解析】先将A化简：x²-5x+6=(x-2)(x-3)，故A=[2，3]。当a=1时，B=[1，3]，因此A∩B=[2，3]，A∪B=[1，3]。若A⊆B，即[2，3]⊆[a，a+2]，左端点需满足a≤2，右端点需满足a+2≥3，即a≥1，合并得1≤a≤2。【评分标准】化简A得2分；第（1）问交集2分、并集2分；第（2）问写出a≤2与a≥1各2分，合并区间得2分。【易错提醒】包含关系比较的是端点覆盖，不能只让两个区间有交集；A⊆B要求B的左端不大于2，右端不小于3。Q18.【答案】（1）[-1，3]；（2）(-∞，-1)。【解析】（1）(x+1)(x-3)≤0，两个零点为-1和3，开口向上的二次式在两根之间不大于0，所以解集为[-1，3]。（2）(x-2)/(x+1)≥1等价于(x-2)/(x+1)-1≥0，即-3/(x+1)≥0。由于-3<0，要使分式非负，必须x+1<0，且x≠-1，所以x<-1。解集为(-∞，-1)。【评分标准】第（1）问：找零点2分，判断区间2分，写出解集2分。第（2）问：移项通分2分，指出x≠-1或分母限制1分，符号判断2分，写出解集1分。【易错提醒】第（2）问不能直接两边乘以x+1，因为x+1的正负未知；应先通分或分类讨论。Q19.【答案】（1）f(x)=(x-2)²+1；（2）递减区间[0，2]，递增区间[2，5]，值域[1，10]；（3）[0，4]。【解析】配方得f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1。对称轴为x=2，且开口向上，因此在[0，2]上递减，在[2，5]上递增。最小值f(2)=1，端点值f(0)=5，f(5)=10，最大值为10，所以值域为[1，10]。由f(x)≤5得(x-2)²+1≤5，即(x-2)²≤4，解得0≤x≤4；结合定义域[0，5]，解集为[0，4]。【评分标准】顶点式3分；单调区间各2分，共4分；值域2分；第（3）问转化不等式2分，结合定义域写出解集1分。【易错提醒】闭区间值域必须比较端点，不能只写最小值；解不等式后还要与给定定义域取交集。Q20.【答案】（1）-1≤m≤2；（2）(1，5)。【解析】（1）f(x)=x²-2mx+m+2是开口向上的二次函数。若f(x)≥0对任意实数x恒成立，则判别式Δ≤0。Δ=(-2m)²-4(m+2)=4(m²-m-2)≤0，得(m-2)(m+1)≤0，所以-1≤m≤2。（2）当m=3时，f(x)=x²-6x+5=(x-1)(x-5)。开口向上，f(x)<0在两根之间成立，解集为(1，5)。【评分标准】第（1）问：写出判别式2分，列出Δ≤0得2分，化简并解出区间3分。第（2）问：代入m=3得2分，因式分解2分，写出解集1分。【易错提醒】恒成立问题不是取某个特殊x验证；开口向上且非负恒成立对应Δ≤0。Q21.【答案】（1）y=36/x，P=2(x+36/x)，x>0；（2）P的最小值为24dm，此时x=y=6dm；（3）24≤P≤30。【解析】由面积xy=36且x>0，得y=36/x，周长P=2x+2y=2(x+36/x)，定义域为x>0。由基本不等式x+36/x≥2√(x·36/x)=12，当且仅当x=36/x，即x=6时等号成立，故P≥24。此时y=6，展示板为6dm×6dm。若4≤x≤12，可考察P(x)=2x+72/x。函数在[4，6]上递减，在[6，12]上递增，因此最小值仍为P(6)=24。端点P(4)=26，P(12)=30，最大值为30，所以P的取值范围为[24，30]。【评分标准】第（1）问：写出y=36/x得1分，周长表达式2分，定义域1分。第（2）问：正确使用基本不等式3分，等号条件1分，尺寸与最小周长1分。第（3）问：说明单调性或比较方法3分，算出端点和最小值2分。【易错提醒】基本不等式的等号条件必须写出；受限制区间内求范围时，最大值不一定出现在较小端点，应比较两个端点。Q22.【答案】（1）[1，10]；（2）a=0或a=2；（3）a≥5/4。【解析】（1）当a=1时，f₁(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1。定义域为[0，4]，最小值在x=1处取得，为1；端点值f₁(0)=2，f₁(4)=10，所以最大值为10，值域为[1，10]。（2）f_a(x)=x²-2ax+2a=(x-a)²+2a-a²，对称轴为x=a。若a<0，最小值在x=0处取得，为2a，不可能为0；若0≤a≤4，最小值为2a-a²=a(2-a)，令其为0，得a=0或a=2；若a>4，最小值在x=4处取得，为16-6a，也不可能在a>4时等于0。因此a=0或a=2。（3）要求对任意x∈[1，3]都有x²-2ax+2a≤4。x=1时不等式为1≤4，恒成立；当x∈(1，3]时，移项得2a(x-1)≥x²-4，即a≥(x²-4)/(2(x-1))。设h(x)=(x²-4)/(2(x-1))，在(1，3]上h(x)单调递增，因为h′(x)=(x²-2x+4)/(2(x-1)²)>0。故h(x)的最大值在x=3处取得，为5/4，所以a≥5/4。【评分标准】第（1）问：配方2分，求最小值1分，比较端点并写出值域1分。第（2）问：写出顶点式2分，按a<0、0≤a≤4、a>4分类各1分，求出a=0或2得2分，排除其他情况1分。第（3）问：建立恒成立不等式2分，转化为a的下界2分，证明或说明h(x)单调性2分，取最大值得结论1分。【易错提醒】含参数区间最值题要先判断对称轴是否落在定义域内；恒成立问题常转化为“参数大于等于某函数的最大值”。四、整卷评分汇总表题型题号分值评分口径批改提示单项选择题Q01—Q0840分每题5分，唯一答案以卷首答案表为准多项选择题Q09—Q1220分全对5分，少选且无错2分，错选或多选0分重点检查集合端点和命题判断填空题Q13—Q1620分答案等价即可，区间端点需准确区间、数值、参数均应化简解答题Q17—Q2270分按步骤给分，关键转化和结论缺一酌扣教师可按解析中的评分点细化全卷合计Q01—Q22150分总分150分，建议150分钟完成适合作为月考质量检测和讲评用卷五、讲评与订正建议1.选择题讲评建议按“集合端点—分式符号—二次函数判别式—函数值域”四条主线归纳，帮助学生将零散题目整理成可迁移的方法。2.填空题订正时要求写出关键一步，例如绝对值不等式转化、复合函数代入顺序、二次方程根与系数关系、配方求最值。3.解答题Q20和Q22应重点训练“参数条件—判别式或区间最值—结论检验”的闭环表达，避免只列公式不说明适用条件。4.对得分在90分以下的学生，建议先补齐基础概念和运算准确率；对得分在120分以上的学生，可进一步训练含参数最值与恒成立问题的分类讨论。六、知识点诊断与回炉训练建议（一）集合与区间运算诊断。Q01、Q02、Q09和Q17主要检测学生是否能把集合的描述法、列举法和区间表示互相转化。讲评时不宜只报答案，应要求学生用数轴标出端点开闭，再说明交、并、补、差各自保留的元素。若学生在Q01把[2，3]直接写成交集，说明其没有注意A是整数集合；若Q09误选或漏选，多半是端点开闭与差集方向混淆。回炉训练可安排三类小题：有限集补集、实数区间交并、含参数区间包含。每类先做两个基础题，再让学生互相说明“为什么端点能取或不能取”。（二）不等式运算诊断。Q03、Q10、Q13、Q18和Q21覆盖分式不等式、绝对值不等式、基本不等式及应用建模。分式不等式讲评时，应强调“移项—通分—看符号”的顺序；只要出现未知符号的分母，就不能贸然同乘。基本不等式讲评时，应同时检查三个条件：量为正、积或和定值、等号条件成立。Q21若只写P≥24而没有写x=6、y=6的等号条件，说明学生掌握了形式但没有完成验算；若第（3）问把最大值写成26，说明其没有比较两个端点。（三）函数概念与性质诊断。Q05、Q06、Q07、Q08、Q11、Q14、Q16和Q19集中检测定义域、函数值、奇偶性、零点、单调性和值域。教师讲评可按“先定义域、再图象、后计算”的顺序展开。定义域题要逐条列出限制条件；值域题要确认开闭区间、顶点位置和端点值；奇偶性题要把“定义域关于原点对称”和“表达式满足对应关系”合在一起看。Q19应要求学生把顶点式写完整，再用对称轴说明单调区间，最后比较端点得出值域，这样可以避免只凭直觉写答案。（四）二次函数与参数问题诊断。Q04、Q12、Q15、Q20和Q22共同考查二次函数的判别式、根与系数关系、开口方向、对称轴和区间最值。Q20属于判别式恒成立的基本模型，核心是“开口向上且判别式不大于0”；Q22属于区间最值和恒成立综合题，核心是先判断对称轴与区间的位置，再把不等式转化为参数的下界。学生若在Q22第（2）问漏掉a=0，通常是分类时把0≤a≤4写成0<a<4；若第（3）问直接代端点而不说明单调性，则需要补上h(x)的单调判断。七、分层补偿训练安排层级适用对象训练重点达成标准基础巩固本卷90分以下，或客观题错题超过6题的学生集合端点、定义域限制、一次代入求值、简单二次函数配方、绝对值不等式基本转化能在限定时间内完成10道基础题，正确率达到80%以上中档提升本卷90—120分，主观题步骤不完整的学生分式不等式通分、二次函数闭区间值域、基本不等式应用、区间包含与参数范围能写出关键步骤和理由，主观题过程分丢分不超过20%综合突破本卷120分以上，压轴题仍有失分的学生含参数二次函数分类讨论、恒成立问题转化、端点与对称轴的综合判断能独立完成Q22同类变式，并说明每一步分类依据讲评复测全体学生将本卷错题改编为同考点新题，进行20分钟小测复测得分达到原失分点的70%以上即视为订正有效八、教师批改与学生订正闭环1.第一轮批改以分数为主，标出客观题错题号、主观题扣分点和Q22分类缺口。批改符号建议统一：端点错误画圈，条件缺失画横线，关键步骤缺失标“步”，结论未化简标“简”。这样能让学生在订正时明确失分来源，而不是只把答案重新抄一遍。2.第二轮讲评以方法为主。集合题用数轴归纳，函数题用配方和图象归纳，不等式题用符号表归纳，应用题用“设变量—列关系—求最值—验条件”归纳。每讲完一个模块，安排学生在错因订正记录页写出一条“以后遇到同类题先做什么”的操作句，促使知识点转化为可执行步骤。3.第三轮复测以同源变式为主。可将Q17的B=[a，a+2]改为B=[a-1，a+1]，考查区间包含；将Q20的常数项m+2改为m+1，考查判别式区间变化；将Q21的面积36改为48，考查基本不等式等号条件；将Q22定义域[0，4]改为[1，5]，考查对称轴位置变化。变式题不必追求数量，关键是让学生说明原题与变式的相同点和变化点。4.学生订正建议采用“三行订正法”：第一行写原错因，如“分母正负未知仍同乘”“闭区间最大值漏比较右端点”；第二行写正确步骤，如“先移项通分，再列符号表”“配方后比较顶点和端点”；第三行写自检口令，如“端点开闭是否核验”“参数分类是否覆盖边界”。三行订正比单纯重做更便于检查，也能减少同类错误重复出现。5.对班级层面的质量分析，可按四个维度统计：概念理解、运算准确、模型建立、表达规范。概念理解主要看Q01、Q05、Q07；运算准确主要看Q03、Q13、Q14、Q18；模型建立主要看Q21；表达规范主要看Q19、Q20、Q22。若某一维度集中失分，下一次月考前应安排对应的短讲短练，而不是平均