集合的运算(交集、并集、补集).pptx

1、1.3 集合的运算,交集 并集 补集,1.3.1 交集,【实例】国庆节文艺汇演，我们班上表演舞蹈的学生的集合为A=王莉，李红，张雪，周梅，表演合唱的学生的集合为B=王明，周涛，张雪，李璐。 可以看到，张雪既表演舞蹈，又表演合唱。,【新知识】,交集：两个给定的集合A、B，其中既属于A又属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A和B 的交集，记作AB，读作“A交B”。 AB=x|xA且x B,做图表示【实例】中的交集,王莉 李红 周梅 张雪,王明 周涛 李璐,A舞蹈,B合唱,AB=王莉，李红，周梅，张雪 张雪，王明，周涛，李璐=张雪,AB,【想一想】集合A与集合B的交集能否为空集？能否为集合A或者集合

2、B?,A,B,B,A,A,B,AB=,AB=,AB=,、【知识巩固】,例1 设A=2，3，5，B=-1,0,1,2,求AB。 解： AB=2，3，5 -1,0,1,2=2,例2 设A=(x,y)|x+y=0,B= (x,y)|x-y=4,求AB。 分析：集合A表示方程x+y=0的解集，集合B表示方程x-y=4的解集，两个解集的交集就是二元一次方程组 x+y=0的解集。 x-y=4 解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以AB=（2，-2）。 x-y=4 y=-2 【想一想】能否把 （2，-2） 写作 2，-1 ？,例3 设A=x|-1x 2，B=x|0x 3,求AB。 分析：这两个集合都是用

3、描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得到这两个集合的交集。,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,B,A,x,AB,解： AB =x|-1x 2 x|0x 3=x|0x2,【新知识】由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有,（1） A B= B A （2） A A=A， A = （3） A B, A B ,【练习】1.3.1,1、设A=-1，0，1，2，B=0，2，4，6，求A B 3、设A=x|-2x2,B=x| 0 x 4,求A B。,1.3.2 并集,【实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生表彰的集合为

4、A=王莉，李红，张雪，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B=王明，周涛，张雪。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。,【新知识】,并集：两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即 AB=x|x A或者x B,做图表示实例中的并集,王莉 李红 张雪,王明 周涛,A三好,B优干,A B=王莉，李红，张雪张雪，王明，周涛 =王莉、李红、张雪、王明、周涛,【知识巩固】,例4 设A=1，2，3，4，B=0，2，4，6，求AB 解： AB=1，2，3，4 0，2，4，6=0，1，2，3，4，6

5、 例5 设A=0x2,B=x|1x 3,求AB 分析：在数轴上表示出集合A、B，观察可以得出这两个集合的并集。,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,B,A,解： AB =x|0x 2 x|1x 3=x|0x3,【新知识】由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有,(1)AB= BA (2)AA=A,A= (3)A AB,B AB,【练习】1.3.2,1、设A=-1,0,1,2，B=0,2,4,6,求AB 2、设A=-2x2,B=x|0 x 4,求AB,1.3.3 补集,【实例】某学习小组学生的集合为U=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧，其中在

6、学校技能大赛获得过金奖的学生集合为A=王明，曹勇，王亮，李冰，张军 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。,【新知识】,全集：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，用U表示。在研究数集时，经常把实数集R作为全集。 补集：如果集合A是全集U的子集，那么U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作 A,读作“A在U中的补集” 实例中，没有获得金奖的学生的集合就是A在U中的补集，即 A=赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧,作图表示【实例】中的补集。全集U=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧,获得金奖的学生集合A=王明，曹勇，王亮，李冰，张军,U, A=赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧,【知识巩固】,例6 设U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，3，4，5，B=3，5，7，8，求 A和 B。 解： A=0，2，6，7，8，9 B=0，1，2，4，6，9,例7 设U=R，A=x|-1x2,求 A。 分析：作出集合A在数轴上的表示，观察可得到 A。,-1,0,1,2,x,A,解： A=x|x -1或x2,