第26章+二次函数单元复习

1、第 26 章 二次函数 单元复习,知识梳理：,1、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2、二次函数的图象是一条 。,抛物线,、二次函数的y= ax2+bx+c的性质：,a0 开口向上,a0 开口向下,x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,1、下列函数中，是二次函数的有（ ）。 y=ax+bx+c A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,巩固练习：,C,2.当 m=_时，函数 为二次函数。,3.若二次函数 （

2、为常数）的图象如右（图3），则a的值为（ ） A-2 B C 1D,巩固练习：,2,D,巩固练习：,4.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。,5.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）,C,巩固练习：,6.抛物线的图像如下，则满足条件a0, b0, c0的是（ ）,A,D,C,B,D,巩固练习：,巩固练习：,7.直线 与抛物线 在同一坐标系中的图像大致为 （ ）,D,8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： abc0 ； b2-4ac0. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. ,a0，c0,b

3、+2a0,2a-b,A,巩固练习：,9.函数 （ m 为常数）的图像如图，若 时， ， 则 时，函数值（ ） A、 B、 C、 D、,巩固练习：,C,10.已知，二次函数 的图象不经过第三象限，求m 的范围。,巩固练习：,11.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,x=-2,（1）方法一 （一般式）,方法二 （顶点式）,方法三 （交点式）,（2）知识拓展,巩固练习：,一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为：,顶点式： 解：

4、因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为：,交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为：,拓展： 若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1 = a1x2+b1x+c1的解析式。,9.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,巩固练习：,12

5、.已知二次函数 的图像经过A（0，1），B（2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点P（1，2）是否在此函数图像上？,巩固练习：,b=-3,c=1,点P不在图象上,巩固练习：,13已知二次函数 有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ） Aab Ba=b Cab D不能确定,C,巩固练习：,14.抛物线 与坐标轴交点的个数 （ ） 必定是一个 B. 必定是二个 C. 必定是三个 D.可以是一个也可以是 二个,D,巩固练习：,15已知二次函数 的最小值为1，m=_,16已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数yx22x+3上两点，则当xx1+x2时，函数值y_.,10,3,巩固练习：

6、,16、已知，点 ， ， 均在抛物线 上， 且 ，则 的大小关系为 。,17、抛物线 绕它的顶点旋转180后得到的新抛物线的解析式为_,巩固练习：,17.如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线 相同且与x轴交于A 、B 两点。 求这条抛物线的解析式； 此抛物线的顶点为P，求ABP的面积。,4,巩固练习：,18.如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。 （1）求D点的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次 函数值大于二次函数 值的x取值范围。,（-2，3）,y=-x+1,X1,巩固练习

7、：,19. 已知二次函数 （1）证明不论 m取任何实数，它的图象与 x轴总有两个交点，且其中一交点是（2，0）； （2）m取何值时，它的图象在x轴上截得的线段的长是12。,巩固练习：,20.在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且BEF120，设AEx，DFy. （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,巩固练习：,21如图32有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径 (1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？,巩固练习：

8、,22.如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。 （1）求直线AD的解析式；,巩固练习：,（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；,巩固练习：,（3）若动点P1从A点开始沿AD方向运动，过P1作P1Ex轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。,巩固练习：,23.如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于

9、N。 （1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； （2）当AE为何值时， 四边形ADNM的面积 最大？最大值是多少？,24.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。 （1）求抛物线的解析式； （2）现有一货车卡高4.2米，宽 2.4米，这辆车能否通过该隧道？ 请说明理由。 （3）若该隧道内设双行道， 该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,巩固练习：,（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否

10、通过该隧道？请说明理由。,解： 把x=1.2代入 中，解得y=5.64。 4.25.64 这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解： 把x=2.4代入 中，解得y =4.56。 4.24.56 这辆车能通过该隧道,中考链接：,1.（07浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（ ） （A）最大值1 （B）最小值3 （C）最大值3 （D）最小值1,B,中考链接：,2.（08常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1X5,下,1,中考链接：,3. 根据图中的抛物线， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。,2,2,2,4. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。,中考链接：,中考链接：,5. 张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积； 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；