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1、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,(3)一点的极坐标有否统一的表达式？,复习回顾 （1）建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.,（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个.,有.（，2k+）,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,求圆心在C（a，0）(a0)，半径为 a 的圆的极坐标方程。,解：如图所示，,|OP

2、|OA|cosPOA,所以 所求圆的极坐标方程为,2acos,设P（，）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OPAP,即 2acos,|OA|=2a，POA则,探 究,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,求下列圆的极坐标方程 ()圆心在极点，半径为r； ()圆心在(a,0)，半径为a； ()圆心在(a,/2)，半径为a； ()圆心在(a,)，半径为a,题组练习1,r,2acos ,2asin ,圆心的极径与圆的半径相等,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,( 5 ) 中心在(0,)，半径为r,例2：求圆心在C（r,/2)、半径为r的圆的极坐标方程？,解：,如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。,设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（r, /2)。,设圆上除点O、A外任意一点为P（，），连结PA，则,OP，POx,在RtPOA中，cosPOA=|OP|/|OA|，,所以,所以 2rsin为所求圆的极坐标方程

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