（山东专用）2020届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点、线、圆的位置关系课件.pptx

1、高考数学 (山东专用),9.3点、线、圆的位置关系,A组山东省卷、课标卷题组 考点直线与圆、圆与圆的位置关系,五年高考,1.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.-或-B.-或- C.-或-D.-或-,答案D由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0. 反射光线所在直线与圆相切,=1,解得k=-或k=-.,2.(2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.,答

2、案2,解析将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2, 圆心到直线x-y+1=0的距离d=, |AB|=2=2=2. 方法归纳求解圆的弦长的常用方法: (1)几何法:l=2(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距); (2)代数法:联立直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式|AB|=|x1-x2|= 或|AB|=|y1-y2|=(k0)求解.,B组课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点直线与圆、圆与圆的位置关系,1.(2018课标全国,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y

3、2=2上,则ABP面积的取值范围是() A.2,6B.4,8 C.,3D.2,3,答案A本题考查直线与圆的位置关系. 由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=,ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为 d,则有S=|AB|d.易知|AB|=2,dmax=+=3,dmin=-=,所以2S6, 故选A.,2.(2016课标全国,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2,答案A圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4, 则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为=1, 解得a=-

4、.故选A.,3.(2015课标全国,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=() A.2B.8C.4D.10,答案C设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1, -2),|PA|=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22,则|MN|=|(-2+ 2)-(-2-2)|=4.,4.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则

5、|AB|=() A.2B.4C.6D.2,答案C圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知直线l过点C,所以2+a1-1=0,即a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|= 6.故选C.,5.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是() A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+=0或2x+y-=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+=0或2x-y-=0,答案A切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(

6、c1),结合题意可得= ,解得c=5.故选A.,6.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点 A(-2,-1),则m=,r=.,答案-2;,解析本题考查直线与圆的位置关系,两条直线的垂直关系等知识点.通过圆的切线的性质考查学生的直观想象能力,考查学生的数学运算的核心素养. 设直线2x-y+3=0为l,则ACl,又kl=2, kAC=-,解得m=-2,C(0,-2), r=|AC|=.,一题多解由题知点C到直线的距离为, r=|AC|=. 由直线与圆C相切得=,解得m=-2, r=.,7.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐

7、标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为.,答案3,解析本题考查直线与圆的位置关系. 设A(a,2a),a0,则C, 圆C的方程为+(y-a)2=+a2, 由得 =(5-a,-2a)=+2a2-4a=0,a=3或a=-1,又a0,a=3,点A的横 坐标为3.,一题多解易得BAD=45. 设直线DB的倾斜角为,则tan =-, tanABO=-tan(-45)=3,kAB=-tanABO=-3. AB的方程为y=-3(x-5), 由得xA=3.,8.(2016课标全国,16,5分)已知直线l:mx+y+3

8、m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l 的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.,答案4,解析由题意可知直线l过定点(-3,),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3,),由于|AB|=2 ,r=2, 所以圆心到直线AB的距离d=3, 又由点到直线的距离公式可得d=3,解得m=-, 所以直线l的斜率k=-m=, 即直线l的倾斜角为30.如图,过点C作CHBD,垂足为H, 所以|CH|=2,在RtCHD中,HCD=30, 所以|CD|=4.,解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质,利用数形结合的思想方法求解.,9.(2015江苏,1

9、0,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.,答案(x-1)2+y2=2,解析由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为=, 故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.,10.(2015课标全国,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.,解析(1)由题设,可知直线l

10、的方程为y=kx+1. 因为l与C交于两点,所以1. 解得k. 所以k的取值范围为.(5分) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=,x1x2=.(7分) 所以=x1x2+y1y2 =(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 =+8. 由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1. 故圆心C在l上,所以|MN|=2.(12分),C组教师专用题组 考点直线与圆、圆与圆的位置关系,1.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点

11、,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4),答案D当直线AB的斜率不存在,且00和kAB4(y00),即r2. 另一方面,由AB的中点为M知B(6-x1,2y0-y1), 点B,A在抛物线上,(2y0-y1)2=4(6-x1), =4x1, 由得-2y0y1+2-12=0, =4-4(2-12)0,12. r2=(3-5)2+=4+16,r4. 综上,r(2,4),故选D.,2.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),

12、点P在圆O:x2+y2=50上.若 20,则点P的横坐标的取值范围是.,答案-5,1,解析本题考查平面向量的数量积及其应用,圆的方程的应用及圆与圆的相交. 解法一:设P(x,y),则由20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即(x+6)2+(y-3)265, P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点. 又点P在圆x2+y2=50上, 联立得 解得或 P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),易知-5x1. 解法二:设P(x,y),则由20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20, 由于点P在圆x2+y2=50

13、上, 故12x-6y+300,即2x-y+50, 点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5), 易知-5x1.,3.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圆C的方程为; (2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论: =;-=2;+=2. 其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号),答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2),解析(1)设圆心C(a,b)

14、,半径为r,圆C与x轴相切于点T(1,0),a=1,r=|b|, 又圆C与y轴正半轴交于两点, b0,则b=r.|AB|=2,2=2,r=, 故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2. (2)设N(x,y),而A(0,-1),B(0,+1), 则=, 又x2+y2=1, =(+1)2, =+1,同理,=+1. =,且-=+1-=2, +=+1+=+1+-1=2, 故正确结论的序号是.,4.(2019江苏,18,16分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段

15、PB,QA上的所有点到点O的距离均圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC 和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米). (1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长; (2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由; (3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.,解析本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力. 解法一: (1)过A作AEBD,垂足为E. 由已知条件得,四边形ACDE为矩形, DE=BE=AC=

16、6,AE=CD=8. 因为PBAB,所以cosPBD=sinABE=. 所以PB=15. 因此道路PB的长为15(百米).,(2)不能,理由如下: 若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处,连接AD,由(1)知AD=10, 从而cosBAD=0,所以BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求.,综上,P和Q均不能选在D处. (3)先讨论点P的位置. 当OBP90时,在PP1B中,PBP1B=15. 由上可知,d15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知

17、,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,CQ=3. 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上,当PBAB,点Q位于点C右侧,且CQ=3时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+ CQ=17+3.,因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3)百米. 解法二: (1)如图,过O作OHl,垂足为H. 以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系. 因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3. 因为AB为圆O的直径,AB=10, 所以圆O的方程为x2+y2=25. 从而A(4,

18、3),B(-4,-3),直线AB的斜率为. 因为PBAB,所以直线PB的斜率为-, 直线PB的方程为y=-x-. 所以P(-13,9),PB=15. 因此道路PB的长为15(百米).,(2)若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则EO=45,所以P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处,连接AD, 由(1)知D(-4,9),又A(4,3), 所以线段AD:y=-x+6(-4x4). 在线段AD上取点M,因为OM=90时,在PP1B中,PBP1B=15. 由上可知,d15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,设Q(a,9

19、),由AQ=15(a4),得a=4+3,所以Q(4+3,9). 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上,当P(-13,9),Q(4+3,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=4+3-(-13)=17+3. 因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3)百米.,A组20172019年高考模拟考点基础题组 考点直线与圆、圆与圆的位置关系,三年模拟,1.(2019山东菏泽一模,3)圆(x-2)2+y2=1与直线3x+4y+2=0的位置关系是() A.相交B.相切 C.相离D.以上三种情况都有可能,答案C由题意得圆(x-2)2+y2=1的圆心坐标是(2,0),半径r=1.

20、因为圆心(2,0)到直线3x+4y+2=0的距离d=,满足dr,所以圆(x-2)2+y2=1与直线3x+4y+2=0的位置关系是相离,故选C.,2.(2019山东济宁期末,3)圆C1:x2+(y-1)2=1与圆C2:(x+4)2+(y-1)2=4的公切线的条数为() A.4B.3C.2D.1,答案A|C1C2|=4,r1=1,r2=2,r1+r2=1+2=3, |C1C2|r1+r2,圆C1与圆C2外离,有4条公切线. 故选A.,3.(2019山东菏泽一模,10)已知点P是直线l:3x+4y-7=0上的动点,过点P引圆C:(x+1)2+y2=r2(r0)的两条切线PM,PN,M,N为切点,则当

21、MPN的最大值为时,r的值为() A.4B.3C.2D.1,答案D连接PC,因为点P在直线l:3x+4y-7=0上,所以当PCl时,MPN最大,此时MPN=,所以CPM=, 所以|PC|=2r.又因为圆心C到直线l的距离为2,所以r=1.,4.(2019山东淄博3月模拟,11)已知直线l:y=-2x-m(m0)与圆C:x2+y2-2x-2y-23=0,直线l与圆C相交于不同两点M,N.若|2|+|,则m的取值范围是() A.,5)B.2,5-3) C.(5,5)D.(,2),答案B圆C的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=25,圆心坐标为C(1,1),半径r=5. |2|+|24|+|2,

22、即|24|2+4|2+8, |2100+100+8|cosMCN |2100+100+200|4. 设圆心C到直线y=-2x-m的距离为d, 则2=24m2. 又由直线y=-2x-m与圆C相交,可得dr, 即5m5-3. 故m的取值范围为2m5-3. 故选B.,5.(2017山东德州一模,15)圆C1:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆C2:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则+的最小值为() A.1B.3C.4D.5,答案A因为两圆有三条公切线,所以两圆相外切, 又x2+y2+2ax+a2-9=0的圆心坐标为C1(-a,0),半径为3, x2+y2-4

23、by-1+4b2=0的圆心坐标为C2(0,2b),半径为1, 所以圆心距|C1C2|=3+1a2+4b2=16, 所以+=(a2+4b2)=(8+8)=1, 当且仅当a2=4b2时等号成立, 所以+的最小值为1,故选A.,6.(2019山东日照3月模拟,15)已知直线3x-4y+a=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相切,则实数a的值为.,答案-12或8,解析圆x2+y2-4x-2y+1=0的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心坐标为(2,1),半径为2.由直线3x-4y+a=0与圆(x-2)2+(y-1)2=4相切得=2, 所以|a+2|=10,解得a=-12或a=8.,7.(

24、2019山东济宁一模,15)若圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上恰好有3个点到直线y=2x+b的距离等于1,则b=.,答案,解析依题意得圆心(1,2)到直线2x-y+b=0的距离为1, =1,解得b=.,8.(2019山东济南期末,13)过圆C:x2+y2-2x-3=0内一点P(2,1)作直线l,则直线l被圆C截得的最短弦长为.,答案2,解析圆的方程可化为(x-1)2+y2=4, 则圆心坐标为C(1,0),半径为2,|CP|=, 当截得的弦长最短时,CPl,即P为弦的中点, 最短弦长为2=2.,9.(2019山东临沂第十九中学调研,14)已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0与直线l:x

25、+ay+1=0相交所得弦AB的长为4,则a=.,答案-1,解析圆的方程x2+y2-2x-4y+1=0化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,则圆心坐标为(1,2),半径为2,由弦AB的长为4,可知直线l过圆心,所以1+2a+1=0,解得a=-1.,10.(2018山东潍坊寿光现代中学开学检测,14)已知M,N是圆A:x2+y2-2x=0与圆B:x2+y2+2x-4y=0的公共点,则BMN的面积为.,答案,解析联立得可得直线MN的方程为x-y=0,所以圆心B(-1,2)到直线MN的距 离为=,所以线段MN的长度为2=,所以BMN的面积为 =.,B组20172019年高考模拟专题综合题组 时

26、间:20分钟分值:30分 一、选择题(每小题5分,共20分),1.(2019山东第一次大联考文,7)已知直线l:x-y=0与圆C:(x-1)2+y2=1相交于O,A两点,O为坐标 原点,则COA的面积为() A.B. C.D.2,答案A由题意得直线l,圆C均过原点, 由图可知COA为等腰三角形, 且CO=CA=1,OCA=120, 所以SCOA=COCAsinOCA=11=. 故选A.,2.(2019山东师大附中四模,8)已知直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有-2,则k的取值范围是() A.(,+)B.,2 ) C.,+)D.,2),答案B圆x

27、2+y2=4的圆心坐标为(0,0),半径为2,设圆心到直线x+y-k=0的距离为d. 根据题意得d=2,则有k2. 设与的夹角为, 由-2,得|cos -2, 变形可得cos -,则0, 则d=1,解得k. 则k的取值范围为,2). 故选B.,3.(2019山东济宁期末,6)已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=9,过点M(1,1)的直线l与圆C交于A、B两点,则弦长|AB|最短时直线l的方程为() A.2x-y-1=0B.x+2y-8=0 C.2x-y+1=0D.x+2y-3=0,答案D由题可知圆心坐标为C(2,3),半径为3, 设圆心到直线l的距离为d,直线l的斜率为k. 则|AB|=2,d|MC|, 当直线l与MC所在直线垂直时,d最大为|MC|, 此时|AB|最短,且kkMC=-1. 所以直线l的斜率k=, 又kMC=2,所以k=-, 所以直线l的方程为y-1=-(x-1), 即 x+2y-3=0.故选D.,4.(2017山东烟台5月模拟,7)已知圆C的方程为x2+y2-2x=0,若以直线y=kx-2上任意一点为圆心,1为半径的圆与圆C没有公共点,则整数k的值是() A.-1B.0C.1D.2,答案A圆C的方程化为标准形式为(x-1)2+y2=1. 由题意知,圆心C(1,0)到直线y=kx-2的距离大于2,所以2,解得-k0,故整数k的值为-