第二章函数概念与基本初等函数.ppt

1、第二章函数概念与基本初等函数,2011.08.01,考点一：求定义域的方法,关于求定义域的典型例题,2. 函数 的定义域是() A.x|x0 C.x|x0,解得x0且x-1,故定义域是x|x0且x-1. 答案:C,3.若函数y=x2-6x-16的定义域为0,m,值域为-25,-16,则m的取值范围() A.(0,8 B.3,8 C.3,6 D.3,+),解析:函数y=(x-3)2-25,因为函数的定义域为0,m,值域为-25,-16,而当x=0时,y=-16,当x=3时,y=-25,由二次函数的对称性可得m的取值范围为3,6,故选C. 答案:C,4. 答案：B,考点二：求值域,求函数值域的问题

2、，也是高中数学中常见的题型，下面举例说明求函数值域的几种常用的方法. 1. 利用配方法求函数的值域 对函数 y = f (x)，如果 f (x) = a (x)2 + b，并且 (x) = 0 有实根，则当 a 0 时，f (x) 的值域是 b，+）；当 a 0 时，它的值域是（- ，b .,例 1 求 y = 2x2 - 4x + 5 (x R) 的值域 . 解：y = 2( x 1 )2 + 3， 由于 2( x 1 )2 0 ， y 3 . 函数的值域为 3，+ ）. 注：对于二次函数，都可以用这种配方的方法 求函数的值域 .,2. 利用换元法求函数的值域,若题目改成 求其值域,3. 利

3、用 (x) 的值域求 f (x) 的值域 如果函数 y = f (x) 是关于 (x) 的复合函数, 而 (x) 的值域是易求的，则可由原函数中先解出 (x) ，而后由 (x) 的值域确定 f (x) 的值域 .,4. 利用反函数的定义域求函数的值域 若一个函数有反函数，则它的反函数的定义域就是原函数的值域 .,5. 利用函数单调性求值域 设函数 y = f (x) 在某一区间上是单调的，且函数在两个端点处的函数值（或左、右极限）为 a、b，则 a、b 就是这个函数的最大、最小值（或上、下确界，a，b也可能是 ）.,考点三：函数的单调性,判定函数单调性的方法一般采用定义法，其步骤是： 1.作差

4、 2.变性 1）通分2）因式分解3）配方法 3.判断符号,习题见word文档 函数单调性习题 复合函数单调性的判定,考点四：函数奇偶性判定,习题与判定方法 减文档函数奇偶性判定 复合函数奇偶性的判定,考点五：函数的周期性,函数周期性定义：对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数。如果所有的周期中存在一个最小正数，那这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。,1.若函数f(x)满足f(x+C)=-f(x)(C不等于0)，则f(x)是周期函数，且2C是它的一个周期。 2.若函数f(x)满足f(x+C)=1/f(x)或f(x+C)=-1/f(x)则f(x)是周期函数，且2C是它的一个周期。 3.若函数f(x)满足f(x)=f(x+C)则f(x)是周期函数,且C是它的一个周期,例1.,例2.,例3.,选（D）,例4.,考点六 指数函数,指数函数 注意a0且a1 （x属于R）,指数函数的图象与性质,其他性质,1.当01时， a越大，图象越接近y轴 3.指数函数是非奇非偶函数，从图象可以看出 4.指数函数与对数函数是互为反函数关