人教版初中八年级上册数学全册教学课件

1、人教版八年级上册数学,全册教学课件,第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边,：由 的 所组成的图形 叫三角形.,由不在同一条直上,三条线段,首尾顺次相接,想一想:什么叫三角形？,三角形的有关概念,三角形的定义,A,1.三角形的顶点,点A、点B、点C,2.三角形的边,线段AB,3.三角形的内角（简称角）,A,B,C,B,C,线段BC,线段CA,三角形的有关概念,表示为：,用三个顶点字母表示.,（或BCA 、CAB）,ABC,读 作：三角形ABC,三角形的相关表示,三角形的表示,（或三角形BCA 、三角形CAB）,A,B,C,c,a,b,A，B， C.,图中的角应表示为：,三角形的相关表示,边

2、的表示,线段AB、线段BC、线段CA.,ABC 的三边,有时也用 a,b,c来表示. 一般的,顶点A所对的边记 作a,顶点B所对的边记作b,顶点C 对的边记作c.,角的表示,可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示.,1.图中有几个三角形？用符号表示 这些三角形.,2.以BD为边的三角形有哪些？,3.以点A为顶点的三角形有哪些？,答：有 ABD 、BCD.,答：三个 ，分别是： ABD ，ABC， DBC.,答：有 ABD 、ABC.,活学活用,图中有几个三角形？用符号怎样表示？ 以AB为边的三角形有哪些？ 以E为顶点的三角形有哪些？ 以D为角的三角形有哪些？ 说出BCD的三个角，D

3、BC的对边是哪条边？ CD边的对角是哪个角？,课本P4 练习,思考1：,观察下列三角形的角，你有什么发现？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,三角形的分类,归纳,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类可分为直角三角形和斜三角形.,三角形的分类,思考2：,观察下列三角形的边，你有什么发现？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,等边三角形是特殊的 等腰三角形,三角形的分类,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,三边都不相等的三角形,三角形的分类,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三角形的分类,三边都不相等的三角形,等腰三

4、角形,等边三角形,判断下列说法是否正确.,巩固运用,下列说法正确的有( ) A.锐角三角形是三条边都不相等的三角形 B.直角三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.等边三角形是等腰三角形,D,巩固运用,如图，ABC中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？,路线1:由点B到点C;,路线2:由点B到点A，再由点A到点C.,两条线路长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”, 可得AB+ACBC.,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC.,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边.,结论,探索,三角形三边的

5、关系,三角形的任意两边的差小于第三边.,如图,在ABC中，,AB+ACBC,AC+BCAB,AB+BCAC,三角形三边的关系,ABBC-AC,ACAB-BC,BCAC-AB,结论,移项,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？,用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.,小窍门,巩固运用,2.下列长度的各组线段能否组成一个

6、三角形? （1）15 cm，9 cm，7 cm; （2）3 cm，6 cm，10 cm； （3）3 cm，8 cm，5 cm; （4）2 cm，5 cm，6 cm.,解: (1) 9+715, 能组成三角形;,(2) 3+610, 不能组成三角形;,(3) 3+5=8, 不能组成三角形;,(4) 2+56, 能组成三角形.,巩固运用,3.在ABC中，若b =3，a=7，则第 三边c的取值范围是 .,既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”.,则其周长l的取值范围是 .,4 c 10,14 l 20,a - b c a + b,巩固运用,若c取奇数,则c= .,5或7或9

7、,解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm x + 2x + 2x =18 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm,课本P3 例用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？,例题讲解,课本P3 例用一条长为18 cm的细绳围成一 个等腰三角形 （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？,解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 4+4 + x = 18. 解得 x = 10.,因为4

8、+ 410， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 cm 的等腰三角形 由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形,分析：因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。,1.现有两根木棒,它们的长度分别为20 cm和30 cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10 cm的木棒 B.20 cm的木棒 C.50 cm的木棒 D.60 cm的木棒,2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ),3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( ) A.2 cm B.3 c

9、m C.4 cm D.5 cm,一、选择题,B,C,B,综合运用,A.9 B.12 C.15 D.12或15,4.若五条线段的长1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形.,二、填空题,5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 .,3,17,10或11,6.两根木棒长分别为3 cm和5 cm，要选择第三根木棒钉成三角形，若第三边长是偶数，则第三根长是 cm.,4或6,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,这个图形中一共有个三角形.,锐角三角形有个；,

10、直角三角形有个；,钝角三角形有个.,能力提升,已知a，b，c是三角形的三条边.,化简|a+b-c|+|c-b-a|.,解：因为a,b,c是三角形的三边,所以 a+b-c0（两边之和大于第三边）,c-b-a 0（两边之差小于第三边）,所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a,=2a+2b-2c.,拓展延伸,草原上有四口油井，位于如图所示的A，B，C，D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由.,A,D,C,B,H,H,提示：到A，C距离和最小的点在哪儿？到B，D?,拓展延伸,概念,三角形,分类,表示方法,三

11、边关系,通过本课时的学习，需要我们掌握,谢,谢,大,家,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它所对的边,所在直线画垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这条边的高，,简称三角形的高.,如图，线段AD是ABC中BC边上的高.,三角形的高,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,D,锐角三角形的三条高,在纸上画一个锐角三角形. (1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的

12、内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点.,(2)它们所在的直线交于一点 吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,O,从三角形的一个顶点向它所对的边所在直

13、线画垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的三条高所在的直线交于一点，该交点称为垂心.,三角形的三条高的特性,三条高所在直线的 交点的位置,D,巩固练习,2.三角形的三条高相交于一点，此点在（ ）A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,A B C D,在三角形中,连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做这个三角形这条边的中线.,D,AD是ABC的中线，,任意画一个三角形,然后画出这个三 角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形中线的符号语言：,E,F,O,

14、三角形的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三条中线的交点叫三角形的重心.,2,2,BD,6 cm,巩固练习,3.如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线 （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若SABC = 12 cm2， 则SABD = ,（3）若AC=4，AB=6，则 ABD与ACD的周长相差 ,2,三角形的角平分线,准备一个三角形纸片ABC ，按图示的方法折叠，展开后，折痕BD 把ABC 分成1和2 两个角 1和2 有什么关系？,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发

15、现了什么?,在三角形中,一个内角的角平分线与它所对的边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.,三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部.,1,2,三角形的角平分线,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线，,_=_= _ .,ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,角平分线的理解,ABC,2,巩固练习,4.如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平 分线，则： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .,ABC

16、,4,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H. 判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的？,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段.,综合练习,AF,CD,2,4,拓展练习,AC,ABC,CE,BC,CAD,BAC,AFC,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高. （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90.,4.如图所示,在AB

17、C中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,5.如图所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,课堂小结,1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？ 3.你能说说什么是三角形的重心吗？,谢,谢,大,家,11.1.3 三角形的稳定性,（一）思考,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在

18、窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么要这样做呢？,观察下面的图片，有什么共同点？,自行车的车身与支撑脚,房屋的人字架,自行车的车身,固定树的两根支撑,观察上面这些图片，我们发现这些物体都用到了三角形.,这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.,（二）探究新知,(1)如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,不会,探究,(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,会,(3)如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？,不会,三角形木架

19、的形状不会改变，而四边形木架的形状改变 就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性,归纳结论,斜钉一根木条的四边形木架的 形状不会改变.这是为什么呢？,斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.,（三）理解 “稳定性 ”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.” 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？,三角形的稳定性的应用举例： （1）窗框在安装好之前斜钉

20、一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形；,三角形的稳定性的应用举例： （2）钢架桥的钢架做成三角形； （3）起重机的力臂做成三角形； （4）房顶钢架做成三角形.,起重机的力臂,钢架,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？,（四）不稳定性的应用,1.下列图形中具有稳定性的是（ ）,A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形,2.要使下列木架稳定,各至少需要多少根木棍？,C,课堂练习,3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 .,三角形的

21、稳定性,4.下列图中具有稳定性的有（ ）,A . 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个,C,5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮,C,6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 . 7.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架,三角形的稳定性,A,三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 它们都可以在生活中广泛的应用,小结,谢,谢,大,家,第1课时,11.2.1 三角形的内角,在

22、一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.,内角三兄弟之争,同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形的三个内角和是多少度?,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,方法：度量、折叠、剪拼图,三角形的三个内角的和等于180.,结论对任意三角形都成立吗？,归纳总结,想一想,问题 有什么方法可以得到180？,.平角的度数是180;,.两直线平行时，同旁内角的和是180;,从刚

23、才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A+B+ACB=180,2,1,E,D,证法1：延长BC到D，过点C作CEBA，, A=1,(两直线平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定义),(等量代换).,(两直线平行，内错角相等),B=2,动手做一做,E,F,证法2：如图，过A作直线EFBC . B=BAE (两直线平行,内错角相等), C=CAF (两直线平行,内错角相等). 又BAE+BAC+ CAF =180(平角的定义), B+C+BAC=180.,BAC+B+C=180,E,证法3：过点A作AEBC.,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),( 或EAB+BAC+C=18

24、0),EAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补).,(等量代换).,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于180.,在一个三角形中，已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数.,即在ABC中,A +B +C=180.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？,2.一个三角形中最多有 个直角？为什么？ 3.一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ 4.一个三角形中至少有

25、个锐角？为什么？ 5.任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,（1）3， 150， 27,（是 ）,（2）60， 40， 90,（ 不是）,（3）30， 60， 50,（ 不是）,口答,例1 如图，在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,例题分析,解：由BAC=40 , AD 是ABC 的角平分线,得 BAD =BAC = 20. 在ABD中， ADB =180 B BAD =180 75 20 =85.,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。 从B岛看A，C两岛的视角ABC是

26、多少度? 从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？,50,80,40,例2精讲,动脑想一想,解： CAD=50，DAB=80， BACBADCAD30. AD/BE，DAB80, ABE=180DAB=100, EBC=40, ABC=ABEEBC=60. ACB=180ABCBAC90. 答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60,从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.,50,80,40,除了课本上的方法外还有其他方法吗？,1,2,50,40,解： 过点C作CFAD .,F, CFAD, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 .,(两直线平行,内错角相等).,(平行于同一条直

27、线的两直线平行).,(两直线平行,内错角相等)., 1DAC50 ,ADBE，,北,动笔练一练,三角形的三个内角中至少有 个是锐角，至多有 个是钝角。 三角形中最大的角不小于 。,2,60,1,动笔练一练,如图，在RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB.若BCE=35，则A的度数是 。,55,谢,谢,大,家,11.2.1 三角形的内角 第2课时,复习三角形的内角和,问题1在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以写成RtABC ,探索直角三角形的性质,问题2在ABC

28、中，若C =90，你能求出A， B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？,由三角形内角和定理，得到： A+B+C=180， A+B=180C=90.,直角三角形的性质,直角三角形的两个内角互余.,探索直角三角形的性质,在RtABC 中， C =90， A +B =90,问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？,例题讲解,例如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？,例题讲解,解：在RtAEC 中， C =90， CAE +

29、AEC =90 （直角三角形两锐角互余） 在RtBDE 中， D =90，,例如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,例题讲解,解：DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余） AEC =BED （对顶角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）,例如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,探索直角三角形的判定,问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,由三角形内角和定理，得 A+B+C=180

30、. 又有A+B=90, C=180（A+B） =90.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定,探索直角三角形的判定,问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？,推理格式： 在RtABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,三角形是直角三角形,三角形有两个内角互余,直角三角形的性质和判定,相等 同角的余角相等,课堂练习,练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为D， ACD 与B 有什么关系？为什么？,课堂练习,变式1若ACD =B，ACB =90，则CD 是 ACB 的高吗？为什么？,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂练习,变式2若A

31、CD =B，CD AB，ACB 为直角 三角形吗？为什么？,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂练习,变式3如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？ （3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题？,谢,谢,大,家,11.2.2 三角形的外角,问题1 在ABC 中，A =75，B =40，C 等于多少度？,问题2 如图，把ABC 的一边BC 延长，得到 ACD这个角还是三角形的内角吗

32、？,三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角,D,概念,ACD（外角）+ ACB（相邻的内角）=180,问题3 如图，ACD 与ACB 的位置是怎样的？ ACD 与ACB 有什么数量关系？,如图， ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B,问题4 如图，ACD 与A，B 的位置是怎样 的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明 你的结论吗？,推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,C,3,DAC,4,1.如图，口答： （1）1 = +

33、； （2）2 = + ,课堂练习,2.如图，说出各图形中1 的度数,图中1的度数依次为：90，95， 140，75,3. 如图，一个三角形有_个外角. 每个顶点处有_个外角，这两个外角是_ .,6,2,对顶角,例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？,解法一：BAE =2 +3， CBF =1 +3， ACD =1 +2. BAE +CBF +ACD = （2 +3）+（1 +3）+ （1 +2） = 2（1 +2 +3） 1 +2 +3 =180， BAE +CBF +ACD = 2180=360.,例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，

34、它们的和是多少？,解法二：1 +BAE =180， 2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 1 +2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540 1 + 2 + 3 =180， BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360.,40,40,4.如图，D是ABC 的BC 边上一点，B = BAD，ADC =80,BAC =70.求： （1）B 的度数；（2）C 的度数,课堂练习,解：（1）ADC =B +BAD, B =BAD， ADC = 2B=80, B = 40; （2）C+ B+ BAC =180, C = 180BBAC = 1804070 = 70.

35、,5.如图，说出图形中1 和2 的度数：,1 = 60 2 = 30,1 = 40 2 = 55,1 = 80 2 = 40,1.如图，1 = _. 2.如图，ABCD，A = 40，D = 45，则1 =_.,110,85,第1题图 第2题图,基础巩固,综合练习,第3题图,3.如图，已知1 = 100，2 = 140，那么3=_ .,120,4.已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角度数为（ ） A.90B.110 C.100 D.120,C,综合应用,5.如图，是一个五角星，A+B+C+D+E的度数.,解：AFG =B +D， AGF =C +E， A +AFG +AGF =

36、180， A +B +D+C +E =180.,F,G,拓展延伸,如图， ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B,三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,课堂小结,1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.怎样探索并证明“三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ 3.你用了哪几种方法解答例题？,课堂小结,谢,谢,大,家,11.3.1 多边形,11.3 多边形及其内角和,140,图中有你认识的多边形吗？,你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？,你能说出上述平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,什么

37、叫三角形?,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,什么叫多边形？,多边形的有关概念,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,在多边形的概念中，要分清以下几个方面:,（1）在平面内；,（2）若干线段不在同一直线上；,（3）首尾顺次相接；,（4）所形成的是封闭图形.,多边形概念的重要提示,六边形,八边形,如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做 n 边形.,多边形按组成它的线段的条数分成： 三角形、四边形、五边形等.,多边形_组成的角叫做它的内角.,相邻两边,多边形的边与它_组成的角叫做它的外角.,的邻边的延长线,1.下列图形包含了哪些多

38、边形？,六边形,四边形,五边形和 六边形,练习,如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对角线？,连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.,共有AC,AD,BE3条对角线,三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形.,如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试.,分析：,此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接,五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.,例题讲解,0,3 - 3=,4 - 3=,5 - 3 =,6 - 3 =,n - 3,1,2,3,探索,0,1,0,1,2,2,

39、2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,2. （1）四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？ （2）从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 它们将五边形分成了几个三角形？,2 个三角形,2条对角线,3个三角形,练习,3.画出下图多边形的全部对角线.,观察 你能说出这两幅图形的异同点吗？,154,（1）,（2）,凸四边形,凹四边形,A,B,C,D,图1,图2,如图2,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.,如图1,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.,没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,多边形的

40、分类,2.下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？,练习,观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.,当n3时，必须同时满足以下两个条件：,（1）是各边相等，,（2）是各角相等.,两者缺一不可.,如长方形各角相等，但各边不一定相等; 菱形各边相等，但各角不一定相等.所以 它们都不是正多边形.,菱形,矩形,正三角形,正方形,判断一个n边形是正n边形的条件,1.六边形的对角线共有（ ） A.6条B.7条C.8条D.9条 2.下列属于正多边形的是（ ） A.长方形 B.等边

41、三角形 C.梯形D.圆,D,B,基础巩固,综合练习,3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（ ） A.7个B.8个C.9个D.10个 4.十二边形共有_条对角线，过一个顶点可作_条对角线，可把十二边形分成_个三角形.,B,54,9,10,5.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？,6.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？,161,综合应用,n=10,（1）,=90；,( 2 ),n=20,1

42、.多边形的定义,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形.,2.多边形的内角,多边形相邻两边组成的角.,3.多边形的外角,多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角.,4.多边形的对角线,连接多边形不相邻的两个顶点的线段.,5.正多边形,各个角相等，各条边都相等的多边形.,课堂小结,谢,谢,大,家,11.3.2 多边形的内角和,回忆长方形、正方形的内角和等于_.,360,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,问题情境,探究1你能利用三角形内角和定理证明你的 结论吗？,证明：连接对角线AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D）， =

43、 180 + 180 = 360 ,已知：如图，在四边形ABCD中.,合作探究,探究2你能利用三角形内角和定理证明你的结 论吗？,从四边形的一个顶点出发， 可以作_条对角线，它们将 四边形分为个三角形， 四边形的内角和等于 180_=,1,2,2,360,探究3类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作条对角线，它 们将五边形分为_个三角形， 五边形的内角和等于 180=,2,3,3,540,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条 对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的 内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,思考 你能从四边

44、形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,360,540,720,归 纳,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，,n 边形的内角和等于（n -2）180,例1 填空. （1）十边形的内角和为 （2）已知一个多边形的内角和为1

45、 080，则它的边数 为_,1440,8,练习巩固,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360- 180 =180,例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法 如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？,探究新知,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1

46、 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？,问题3五边形的外角和等于多少度？ 六边形呢？ 仿照上面的方法试一试,5 180-（5-2

47、）180= 2 180=360,6 180-（6-2）180= 2 180=360,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360，六边形的外角和是360,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180， 所以n 边形内角和加外角和等于n 180， 所以， n 边形的外角和为： n 180-（n -2） 180= 360,任意多边形的外角和等于360,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360,如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后

48、转向出发的方向,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360,解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八边形,例3 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？,精讲例题,x = 65,1. 求出下列图形中 x 的值.,x = 60,x = 95,随堂练习,2.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ） A.600 B.720 C.900 D.1 080 3.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（ ） A.增加 B.减少 C.不变 D

49、.不能确定,A,C,六边形,4.一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,解：不存在 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个 外角为x ，则对应的内角为180- x ，,于是 x =180- x，解得x =150.,6.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ？为什么？,这个多边形的边数为：360150= 2.4， 而边数应是整数，因此不存在这样的多边形,7.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m，后左转30，再沿直线前进10 m.又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？,解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这

50、个正多边形的外角等于30，边长为10 m.所以这个多边形的边数为 所以一共走了1210=120（m）.,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）180,多边形外角和等于360,课堂小结,谢,谢,大,家,12.1 全等三角形,第十二章 全等三角形,每组的两个图形有什么特点?,完全重合,观察,探究全等形,你能再举出生活中的一些类似例子吗？,从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？,动脑想一想,我们可以看到，形状、大小相同的图

51、形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形.,全等形,把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？,动脑做一做,探究全等三角形,把三角尺和裁得的纸板放在一起，能够完全重合吗？,动脑做一做,全等三角形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,下面各图中的两个三角形全等吗？,D,E,F,D,E,D,动脑想一想,上面例子中的图形分别经过了平移、翻折、旋转等变换. 图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变. 平移、翻折、旋转之后的图形全等.,常见的全等变换,把两个全等的三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角

52、叫做对应角,D,E,F,全等三角形对应元素,点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应点； AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边； A和D、B和E、C和F是对应点,D,E,F,全等三角形对应元素,图中的对应元素有哪些？ 点A和点D，点B和点B，点C和点C AB和DB，AC和DC，BC和BC A和D，ABC和DBC，ACB和DCB,D,动脑想一想,ABC和DEF全等，记作ABCDEF. “”读作全等于，“”表示形状相同，“=”表示大小相等 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,D,E,F,表示全等三角形,动脑想一想,这两个图中的全等三角形怎么表示？,D,E,D,ABCDBC,ABCAD

53、E,动脑想一想,这两个全等三角形中，对应边有什么关系，对应角有什么关系？,D,E,F,联系全等三角形的定义想一想,动脑想一想,此外，由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等.,全等三角形的对应边相等、对应角相等.,全等三角形的性质,图中相等的线段有哪些？ AB=AD，AC=AE，BC=DE 图中相等的角有哪些？ BAC=DAE，B=D，C=E,E,D,动脑想一想,全等三角形的周长一定相等吗？ 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？,两个三角形全等,两个三角形周长相等,动脑想一想,全等三角形的面积一定相等吗？ 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？,两个三角形全等

54、,两个三角形面积相等,A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF, CB=EF,AC=DE.,A=D,CBA=EFD,ACB= DEF.,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,探究交流,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,o,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,先写出全等式，再指出它们的对应

55、边和对应角.,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F,B=D, ACB= FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,A,B,C,E,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,F,D,3.有公共角的，公共角一定是对应角.,4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角.,1.有公共边的，公共边一定是对应边.,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角.,归纳规律,已知：如图，ABC DEF. （1）若DF =10 cm，则

56、AC 的长为 ； （2）若A =100，则D 的度数为 ；,10 cm,100,精讲例题,解：A =100，B =30， C =180-A -B =50 DEF ABC ， F =C =50 （全等三角形的对应角相等）,已知：如图，ABC DEF. （3）若A =100，B =30，求F 的度数.,D,1.如图，OCA OBD，点C 和点B，点 A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ） A.COA =BOD B.A =D C.CA =BD D.OB =OA,课堂练习,2.如图，ABCCDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ） A. BAC = DCA B.ABDC C. BCA = DCA D.BCDA,C,3.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？,解：AB = AC，AE = AD，BE =CD，BAE =CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.,4.如图, EFGNMH.如果EF=2.1,EH=1.1,NH=3.3, 求NM、HG的长.,HG=EGEH=3.31.1=2.2.,解：EFG NMH,NM=EF=