2020版高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明（选修_2）第3节合情推理与演绎推理课件.pptx

1、第3节合情推理与演绎推理,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.合情推理,部分,全部,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: 大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情况; 结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 【重要结论】 1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的. 2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成

2、立的充分条件作为大前提.,特殊,对点自测,C,1.下列说法正确的是( ) (A)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 (B)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 (C)“所有9的倍数都是3的倍数,某数m是9的倍数,则m一定是3的倍数”,这是三段论推理 (D)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确,解析:归纳推理是由特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,故A错;平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,故B错;在演绎推理中,不仅要符合演绎推理的形式,还要大前提正确,推理过程正确,结论才正确,故D错;只有C正确.故选C.,解析:是类

3、比推理,是归纳推理,是归纳推理,所以为合情推理.故选C.,2.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180; 李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; 三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是(n-2)180. (A)(B) (C)(D),C,3.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+3)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+3)是奇函数,以上推理( ) (A)结论正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确

4、 (D)全不正确,C,解析:f(x)=sin(x2+3)不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.,4.现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一归纳推理 【例1】 (1)对于实数x,x表示不超过x的最大整数,观察下列等式:,答案:(1)2n2+n,(2)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.,解析:(2)由题意知,图的

5、火柴棒比图的多6根,图的火柴棒比图的多6根,而图的火柴棒的根数为2+6,所以第n条小鱼需要(2+6n)根.,答案:(2)2+6n,归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.,反思归纳,答案:(2)1 000,考点二类比推理,解析:(1)不等式化为x6+

6、x2(x+2)3+(x+2),设 g(x)=x3+x,则g(x)在R上单调递增,所以不等式即g(x2)g(x+2),所以x2x+2,解得x2或x-1.,答案:(1)x|x2或x-1,反思归纳,(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. (2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等.,【跟踪训练2】 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的直角三角形,按如图(1)所标边长,由勾股定理有c2=a2+b2.设想正方形换成正方体

7、,把截线换成如图(2)的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.,考点三演绎推理 【例3】 指出下面推理中的错误: (1)自然数是整数大前提 -5是整数小前提 所以-5是自然数结论,解:(1)推理形式错误,自然数是整数为大前提,小前提应是判断某数为自然数,而不是某数为整数.,(3)三角函数是周期函数大前提 y=sin x(0x)是三角函数小前提 所以y=sin x(0x)是周期函数结论,解:(2)大前提错误,因为当0a1时,指数函数y=ax是减函数. (3)推理形式错误,大前提中的“三角函数”和小前提中的“三角函数”概念不同.,反思归纳,演绎推理是从一般到特殊的推理;其一般形式是三段论,应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,如果前提是显然的,则可以省略.,【跟踪训练3】 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.,解析:设三张