2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数章末整合课件新人教A版.pptx

1、章末整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一指数与对数的运算问题 例1计算下列各式的值:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,分析:(1)利用指数式与对数式的互化和换底公式; (2)利用指数的运算性质和整体代入.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,归纳总结指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一. 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算

2、性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练1设a=log0.20.3,b=log20.3,则() A.a+bab0B.aba+b0 C.a+b0abD.ab0a+b 答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二指数函数、对数函数的图象和性质应用,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例4画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象. 分析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢

3、. 解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例5若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-,1上是减函数,则a的取值范围为() A.1,2) B.1,2 C.1,+) D.2,+) 答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,归纳总结指数函数、对数函数及幂函数是重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a0,a1,xR),对数函数y=logax(a

4、0,a1,x0)的图象与性质都与a的取值有密切联系,幂函数y=x的图象与性质与的取值有关,因此,在a,的值不确定时,要对它们进行分类讨论,利用图象可以快捷、直观地解决比较大小、求根等计算烦琐问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练3已知a=log2e,b=ln 2,c= ,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab 解析:因为c= =log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+)上单调递增,所以log23log2elog22=1,即ca1. 因为y=

5、ln x在(0,+)上单调递增,且b=ln 2, 所以ln 2ab.故选D. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三分类讨论思想在解题中的应用 例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练4已知函数f(x)=loga(x+3)在区间-2,-1上总有|f(x)|1,0=loga1loga(x+3)loga2, 此时有loga22,专题一,专题二,专题三,专题四,

6、专题五,专题四数形结合思想在解题中的应用 例7若方程mx-x-m=0(m0,m1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是() A.(1,+) B.(0,1) C.(0,+) D.(2,+) 解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m1时,两图象有两个不同的交点;当0m1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+). 答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,归纳总结1.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致分为两种情形:借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的准确性和严密性来阐

7、明形的某种属性. 2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练5设方程lg x+x=3的实数解为x0,则x0所在的一个区间是() A.(3,+)B.(2,3) C.(1,2)D.(0,1) 解析:由lg x+x=3得lg x=3-x.分别画出方程lg x=3-x两边对应的函数图象,如图所示.由图知它们的交点x0在区间(2,3)内. 答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五函数与方程的思想在解题中的应用 例8设函数f(x)=ax+2a+1

8、(a0),在-1x1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围. 分析:先转化为f(-1)f(1)0,再结合函数的图象解不等式. 解:因为函数f(x)在-1x1上存在一个零点, 所以f(-1)f(1)0, 即(-a+2a+1)(a+2a+1)0, 即(a+1)(3a+1)0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a. (1)当f(x)是偶函数时,求实数k的值; (2)设k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围. 分析:(1)根据题意,由偶函数的性质可得f(x)-f(-x)=0,即log2(4x+1)-kx-log2(4-x+1)+kx=0,变形分析可得答案; (2)若k=2,则f(x)=log2(4x+1)-2x,由零点的定义分析可得方程f(x)=a有解,分析函数f(x)的值域可得答案.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:(1)根据题意,f(x)=log2(4x+1)-kx, 若f(x)为偶函数,则f(x)-