2019版高考数学复习第十三章立体几何13.3垂直的判定与性质课件.pptx

1、13.3垂直的判定与性质,高考数学,1.直线、平面垂直的有关概念 (1)直线与平面垂直 如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.该直线叫做这个平面的垂线,该平面叫做这条直线的垂面.即对于直线l和平面,ll垂直于内的任意一条直线. (2)平面与平面垂直 两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直. (3)空间距离 (i)点到直线的距离:点和它在直线上射影的距离.,知识清单,(ii)点到平面的距离:点和它在平面上射影的距离. (iii)直线到与它平行的平面的距离:直线上任一点到平面的距离. (iv)两平行平面的距离:一个平面内任一点到另一个平面的

2、距离.,拓展延伸 1.无论是线面垂直还是面面垂直,都源自线与线的垂直,在处理实际问题的过程中,可以先从题设条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论入手分析所要证明的垂直关系,从而架起已知与未知之间的“桥梁”. 2.在线面垂直和面面垂直的判定定理中,有一些非常重要的限制条件,如“两条相交直线”“一个平面经过另一个平面的垂线”等,这既为证明指明了方向,又有很强的制约性,所以使用这些定理时,一定要注意体现逻辑推理的规范性.,证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义. (2)线面垂直的判定定理(ab,ac,b,c,bc=Ma). (3)平行线垂直平面的传递性(ab,ba). (4)面面垂直的性质(,=l

3、,a,ala). (5)面面平行的性质(a,a).,方法技巧,例1如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3. (1)证明:BE平面BB1C1C; (2)求点B1到平面EA1C1的距离.,解析(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则BF=AD=,EF=AB-DE=1, FC=2. 在RtBEF中,BE=. 在RtCFB中,BC=. 在BEC中,因为BE2+BC2=9=EC2,故BEBC. 由BB1平面ABCD得BEBB1, 因为BB1BC=B, 所以BE平面BB1C1C. (2)连结B1E,则三棱锥E-A1

4、B1C1的体积V=AA1=. A1C1=3, EC1=3,A1E=2, 故=3. 设点B1到平面EA1C1的距离为d,则三棱锥B1-A1C1E的体积 V=d=d, 从而d=,所以d=. 故点B1到平面EA1C1的距离为.,证明面面垂直的方法 (1)面面垂直的定义. (2)面面垂直的判定定理(a,a). 证明线线、线面、面面垂直时,要掌握好线面垂直、面面垂直的判定与性质定理,并依据定理准确地找出(或作出)有关的直线或平面,这是解决问题的难点.,(3)平面BEF平面PCD.,例2(2013北京,17,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证: (1)PA底面ABCD; (2)BE平面PAD;,证明(1)因为平面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PAAD,PA平面PAD,所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点, 所以ABDE,且AB=DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BEAD. 又因为BE平面PAD,AD平面PAD, 所以BE平面PAD. (3)因为ABAD,而且四边形ABED为平行四边形, 所以BECD,ADCD. 由(1)知PA底面ABCD.,所以PACD. 因为PAAD=A, 所以CD平面PAD.