（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习第一部分二、分类讨论思想课件.pptx

1、二、分类讨论思想,-2-,高考命题聚焦,素养思想诠释,从近五年的高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,已成为高考数学试题的一个热点,也是高考的难点之一.高考中经常会有几道题,其解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其是导数与函数)常有一道分类求解的压轴题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.,-3-,高考命题聚焦,素养思想诠释,1.分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的答案.对问题实行分类,分类标准相当于增加的一个已知条件,实现了有效增

2、设,将大问题分解为小问题,优化了解题思路,降低了问题难度.,-4-,高考命题聚焦,素养思想诠释,2.分类讨论思想在解题中的应用 (1)由数学概念引起的分类讨论; (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论; (3)由数学运算要求引起的分类讨论; (4)由图形的不确定性引起的分类讨论; (5)由参数的变化引起的分类讨论; (6)由实际意义引起的分类讨论,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用.,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,根据数学概念进行的分类讨论 【例1】设00,且a1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小. 分析推理首先根据已知确定1-x与1+x的

3、取值范围,然后根据a与1的大小进行分类讨论,去掉绝对值符号,通过作差法比较两者的大小.,解:01,00,loga(1+x)0; 当a1时,loga(1-x)0. |loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)0. 由可知,|loga(1-x)|loga(1+x)|.,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法有许多核心的数学概念是分类的,由数学概念可引起分类讨论,如绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成的角的定义、直线的斜率、指数函数、对数函数等.,-7-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四

4、,是4,+),则实数a的取值范围是.,(1,2,解析:当x2时,f(x)4,+), 当x2时,函数f(x)=3+logax的值域为4,+)的子集.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,根据运算、定理、公式进行的分类讨论 【例2】(1)已知数列an的前n项和为Sn,若2Sn=3n+3,则数列an 的通项公式为 . (2)设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,),则q的取值范围是 . 分析推理(1)由前n项和求通项需要利用an与Sn的关系,显然要分n=1与n2两种情况分类讨论;(2)求等比数列前n项和要先根据q是否等于1进行分类,之后根据和的表达式确定q的取值范围即

5、可.,(-1,0)(0,+),-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)由2Sn=3n+3,得 当n=1时,2S1=31+3=2a1,解得a1=3;,(2)由an是等比数列,Sn0,可得a1=S10,q0, 当q=1时,Sn=na10.,由得-11. 故q的取值范围是(-1,0)(0,+).,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式在不同的条件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论. 2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引

6、发的.比如除法运算中分母能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘的数是零、正数,还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论;求函数的单调性时,对导数正负的讨论;排序问题;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固2若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.,(1,+),解析:设函数y=ax(a0,且a1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a有两个不同的零点,就是函数y=ax与函数y=x+a的图象有两个不同交点.由图象(图略)可知,当01时,因为函

7、数y=ax(a1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a与y轴的交点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.故实数a的取值范围是(1,+).,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,根据图形位置或形状的变动引起的分类讨论,分析推理双曲线方程不是标准形式,且焦点所在坐标轴也不确定,所以需要根据焦点位置进行分类讨论.,B,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:根据题意可分以下两种情况讨论:,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二次函数图象的对称轴位置的变动;函数问题中区间的变动;函数图象形状的变动;直

8、线由斜率引起的位置变动;圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动;立体几何中点、线、面的位置变动等.,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:若PF2F1=90,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2.,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,根据字母的取值情况进行分类讨论 【例4】已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,cR)的导函数f(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为4-c. (1)确定a,b的值. (2)若c=3,判断f(x)的单调性. (3)若f(x)有极值,求c的取值范围. 分析推理(1)首先

9、求出导函数,根据已知“导函数为偶函数”确定a,b所满足的条件,然后根据导数的几何意义将已知转化为f(0)=4-c,从而建立方程组求解;(2)当c=3时,根据导函数的结构特征,利用基本不等式判断导函数的符号,进而判断函数的单调性;(3)根据导函数解析式的结构特征,判断导函数的符号发生变化的条件,进而确定c的取值范围.,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:(1)对f(x)求导,得f(x)=2ae2x+2be-2x-c. 由f(x)为偶函数,知f(-x)=f(x), 即2(a-b)(e2x-e-2x)=0,所以a=b. 又f(0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1. (2)

10、当c=3时,f(x)=e2x-e-2x-3x,故f(x)在R上为增函数.,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,当且仅当x=0时等号成立. 下面分三种情况进行讨论: 当c0,此时f(x)无极值; 当c=4时,对任意x0,f(x)=2 e 2 +2e-2x-40,此时f(x)无极值; 当c4时,令e2x=t,当x1x2时,f(x)0,从而f(x)在x=x2处取得极小值. 综上知,若f(x)有极值,则c的取值范围为(4,+).,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法含有参数的分类讨论问题主要包括:(1)含有参数的不等式的求解;(2)含有参数的方程的求解;(3)函数解

11、析式中含参数的最值与单调性问题;(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.求解这类问题的一般思路是:结合参数的意义及参数对结果的影响进行分类讨论.讨论时,应全面分析参数变化引起结论的变化情况,参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想.,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固4(2019全国,理20)已知函数f(x)=2x3-ax2+b. (1)讨论f(x)的单调性. (2)是否存在a,b,使得f(x)在区间0,1上的最小值为-1,且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.,解:(1)f(x)=6x2-2ax=2x(3x-a).,-21-,突破点一,突

12、破点二,突破点三,突破点四,若a=0,f(x)在(-,+)内单调递增;,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)满足题设条件的a,b存在. 当a0时,由(1)知,f(x)在区间0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)=b,最大值为f(1)=2-a+b.此时a,b满足题设条件当且仅当b=-1,2-a+b=1,即a=0,b=-1. 当a3时,由(1)知,f(x)在区间0,1上单调递减,所以f(x)在区间0,1上的最大值为f(0)=b,最小值为f(1)=2-a+b.此时a,b满足题设条件当且仅当2-a+b=-1,b=1,即a=4,b=1.,-23-,突破点一,突

13、破点二,突破点三,突破点四,当0a3时,由(1)知,综上,当且仅当a=0,b=-1或a=4,b=1时,f(x)在区间0,1上的最小值为-1,最大值为1.,-24-,核心归纳,预测演练,-25-,核心归纳,预测演练,1.下列命题正确的是() A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行,C,解析:两条直线和同一个平面所成的角相等,这两条直线可能平行,也可能异面,也可能相交,所以A错;两平面相交时也可以

14、有三个点到另一个平面的距离相等,故B错;若两个平面都垂直于同一个平面,两平面可以平行,也可以相交,故D错;故选C.,-26-,核心归纳,预测演练,2.设常数a0,椭圆x2-a2+a2y2=0的长轴长是短轴长的两倍,则a等于(),A,-27-,核心归纳,预测演练,3.已知甲、乙、丙、丁四名同学高考之后计划去A,B,C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为() A.8B.7 C.6D.5,B,解析:根据题意,分两种情况:乙和甲一起去A社区,此时将丙、丁两人安排到B,C社区,共有两种安排方法;乙不去A社区,则乙必须去C社区.若丙、