（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线6.1直线与圆课件.pptx

1、专题六直线、圆、圆锥曲线,-2-,-3-,6.1直线与圆,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,直线方程的应用 【例1】(2019天津七校期末)设aR,直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0,则“a=-1”是“l1l2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 分析推理首先求出两条直线平行的充要条件,然后根据两者之间的关系判断充分、必要条件.,C,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:由题意知,当a=0时,两条直线方程分别为2y+6=0,x-y-1=0,此时两条直线不平行.,故a=-1. 所

2、以“a=-1”是“l1l2”的充要条件,故选C.,-7-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,在【例1】的条件下,l1l2的充要条件是什么?,规律方法1.已知直线方程及位置关系求参数时,可选择分类讨论求解. 2.在用直线的截距式方程解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况. 3.在用直线的点斜式、斜截式方程解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解. 4.求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时,要注意方程的选择、分类讨论思想的应用.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固1已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为

3、常数)上两 个不同的点,则关于x和y的方程组 的解的情况是() A.无论k,P1,P2如何,总是无解 B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有两解 D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解,B,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,圆的方程及其应用 【例2】(2019天津十二重点中学联考一)已知圆C的圆心在第四象限,直线y=-2x过圆心,且点(2,1)在圆C上,直线x-2y=0与圆C交于A,B两点.若ABC为等腰直角三角形,则圆C的方程为 . 分析推理可设圆心C(a,-2a),a0,圆的半径为r.由ABC为等腰直角三角形,可得C到直线x-2y=0的距离为

4、 r.利用点到直线的距离公式与两点间的距离公式列方程求出a,r的值,从而可得结果.,(x-1)2+(y+2)2=10,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:圆心在直线y=-2x上,且圆心在第四象限, 可设圆心C(a,-2a),a0,圆的半径为r. ABC为等腰直角三角形,圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=10.,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.圆的三种方程: (1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1

5、)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A(x1,y1),B(x2,y2). 2.求圆的方程一般有两类方法: (1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程; (2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固2设点M(x0,1),若圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是(),A,解析:当x0=0时,显然存在;当x00时,如图,过点M作O的切线,切点为N,连接ON.点M的纵坐标为1,MN与O相切于点N. 设OMN=,则4590(当点N在x轴上时,=45),-1x0

6、1,且x00.x0的取值范围为-1,1.,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,直线和圆、圆与圆的位置关系 【例3】(1)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是() A.2x+y+5=0或2x+y-5=0,(2)(2019天津和平区第三次质量调查)已知过点(3,1)的直线l被曲线x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则直线l的方程为 .,A,x=3或5x+12y-3=0,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理(1)首先根据两条直线平行设出切线方程,然后根据圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程求解直线方程中的参数即可;(2)首先分直线

7、l的斜率不存在与存在两种情况设出直线的方程,然后确定圆心和半径,最后将“弦长为2”转化为圆心到直线的距离,进而求出直线的斜率.,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m1). 因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0. (2)将曲线的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5,它表示圆心为(1,2),当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3. 此时圆心到x=3的距离为2,满足题意; 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3)-1,即kx-y-

8、3k-1=0.,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.判定直线与圆的位置关系的两种方法: (1)代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况),0相交,r相离,d=r相切.判定圆与圆的位置关系与判定直线与圆的位置关系类似. 2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固3(1)(2019天津和平区质调一)已知直线l:x+y+m=0与圆C:x2+y2-4x+2y+1=0交于A,B两点.若ABC为等腰直角三角形,则m=. (2)(2019天津南开区训练)

9、已知直线l1:y=x,l2:y=x+2与圆C:x2+y2-2mx-2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等,则m=.,1或-3,0或-1,解析:(1)圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的圆心坐标为(2,-1),半径为2. 因为ABC为等腰直角三角形,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)圆C的方程x2+y2-2mx-2ny=0即为(x-m)2+(y-n)2=m2+n2,综上可得,m=0或m=-1.,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,与圆有关的轨迹问题 【例4】已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,

10、圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 分析推理(1)首先根据圆的方程确定两圆的圆心和半径,然后把动圆与已知两圆的位置关系转化为两圆心之间的距离与圆的半径之间的关系,消掉参变量,确定动点的轨迹求其方程;(2)首先确定圆P的半径最长时对应圆的方程,然后根据直线l的斜率是否存在分两种情况进行讨论,利用直线和圆相切的条件进行验证、求解.,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3. 设圆P的圆心为P

11、(x,y),半径为R. (1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)对于曲线C上任意一点P(x,y). 因为|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. 所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.求轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、相关点法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出的条件,进行合理转化,准确得出结论. 2.涉及直线与圆的位置关系时,应多

12、考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.,-23-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固4已知抛物线C1的方程为x2=4y,点M(x0,y0)(x00)在抛物线C2:x2=-y上,过点M作抛物线C1的切线,切点分别为A,B,圆N是以线段AB为直径的圆. (1)若点M的坐标为(2,-4),求此时圆N的半径长; (2)当点M在x2=-y上运动时,求圆心N的轨迹方程.,-24-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-25-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)N为线段AB的中点,-26-,核心归纳,预测演练,-27-,核心归纳,预测演练,1.若直线3x+4

13、y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是() A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12,D,解析:由题意知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心坐标为(1,1),半径为1,2.已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2间的距离是.,-28-,核心归纳,预测演练,3.(2019天津十二重点中学联考(二)已知圆C的圆心在x轴上,且圆C与y轴相切,过点P(2,2)的直线与圆C相切于点A,|PA|=2 ,则圆C的方程为 .,(x+1)2+y2=1,解析:由题意设圆C的方程为(x-a)2+y2=a2. 因为|PA|=2 ,所以|PA|2+a2=|PC|2, 即12+a2=(2-a)2+4,解得a=-1, 因此圆C的方程为(x+1)2+y2=1.,-29-,核心归纳,预测演练,4.(2019天津河西区新华中学高考模拟)已知一个圆经过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x-4y=0的两个交点,并且有最小面积,则 此圆的方程为 .,解析:可设圆的方程为x2+y2+2x-4y+(2x+y+4)=0, 即x2+y2+2(1+)x+(-4)y+4=0,-30-,核心归纳,预测演练,5.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程