第三章 网络计划技术(下).ppt

1、第三节、双代号网络计划时间参数的计算 （一）概述 网络图绘制，只是用网络的形式表达出了工作之间的逻辑关系。还必须通过计算求出工期，得到一定的时间参数。 1、计算的目的 （1） 找出关键线路 （2） 计算出时差 （3） 求出工期,2、工作时间参数常用符号 Di-j(Day)-工作ij的持续时间 ESi-j(Earliest Starting Time)-ij工作的最早可能开始时间 EFi-j(Earliest Finishing Time)-ij工作的最早可能完成时间 LFi-j(Latest Finishing Time)-ij工作的最迟必须结束时间 LSi-j(Latest Starting

2、 Time)-ij工作的最迟必须开始时间 TFi-j(Total Floate Time)-ij工作的总时差 FFi-j(Free Floate Time)-ij工作的自由时差,（二）图上计算法,1 最早时间的计算 最早时间包括工作最早开始时间（ES）和工作最早完成时间（EF）。 （1）工作最早开始时间 工作最早开始时间亦称工作最早可能开始时间。它是指紧前工作全都完成，具备了本工作开始的必要条件的最早时刻。工作ij的最早开始时间用ESi-j表示。,计算顺序 由于最早开始时间是以紧前工作的最早开始或最早完成时间为依据，所以，它的计算必须在各紧前工作都计算后才能进行。因此该种参数的计算，必须从网络

3、图的起点节点开始，顺箭线方向逐项进行，直到终点节点为止。 计算方法 凡与起点节点相连的工作都是计划的起始工作，当未规定其最早开始时间ESi-j时，其值都定为零。 即 ESi-j0 （i=1）,所有其它工作的最早开始时间的计算方法是：将其所有紧前工作hi的最早开始时间EShi分别与各工作的持续时间Dhi相加，取和数中的最大值；当采用六参数法计算时，可取各紧前工作最早完成时间的最大值。如下式： ESijmaxEShiDhimaxEFhi 式中 EShi工作ij的紧前工作hi的最早开始时间； Dhi工作ij的紧前工作hi的持续间； EFhi工作ij的紧前工作hi的最早完成时间。,（2）工作最早完成时

4、间 工作最早完成时间亦称工作最早可能完成时间。它是指一项工作如果按最早开始时间开始的情况下，该工作可能完成的最早时刻。工作ij的最早完成时间用EFij表示，其值等于该工作最早开始时间与其持续时间之和。计算公式如下： EFijESijDij 在采用六参数计算法时，某项工作的最早开始时间计算后，应立即将其最早完成时间计算出来，以便于其紧后工作的计算。,（3） 计算示例,3最迟时间的计算 最迟时间包括工作最迟完成时间（LF）和工作最迟开始时间（LS）。 （1）工作最迟完成时间 工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时间。它是指在不影响整个工程任务按期完成的条件下，一项工作必须完成的最迟时刻，工作ij的

5、最迟完成时间用LFij表示。, 计算顺序 该计算需依据计划工期或紧后工作的要求进行。因此，应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向朝起点节点依次逐项计算，从而使整个计算工作形成一个逆箭线方向的减法过程。 计算方法 网络计划中最后（结束）工作in的最迟完成时间LFin应按计划工期TP确定，即 LFinTP,其它工作ij的最迟完成时间的计算方法是：从其所有紧后工作jk的最迟完成时间LFjk分别减去各自的持续时间Djk ，取差值中的最小值；当采用六参数计算法时，本工作的最迟结束时间等于各紧后工作最迟开始时间的最小值。就是说，本工作的最迟结束时间不得影响任何紧后工作，进而不影响工期。计算公式如下： LF

6、ijminLFjkDjkminLSjk,（2）工作最迟开始时间 工作的最迟开始时间亦称最迟必须开始时间。它是在保证工作按最迟完成时间完成的条件下，该工作必须开始的最迟时刻。本工作的最迟开始时间用LSij表示，计算方法如下： LSijLFijDijminLSjk Dij,（3） 计算示例,4工作时差的计算 工作时差是指在网络图的非关键工作中存在的机动时间，或者说是在不致影响工期或下一项工作开始的情况下，一项工作最多允许推迟的时间。它表明工作有多大的机动时间可以利用，时差越大，工作的时间潜力也越大。常用的时差有工作总时差（TF）和工作的自由时差（FF）。,（1）总时差 工作总时差是指在不影响工期的

7、前提下，一项工作所拥有机动时间的最大值。工作i-j的总时差用TFij表示。 计算方法 工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间这段极限活动范围，再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值。用公式表达如下： TFijLFijESijDij （37） 经稍加变换可得： TFijLFij（ESijDij）LFij EFij （38） 或 TFij（LFijDij）ESijLSij ESij （39）, 计算目的 通过工作总时差的计算，可以方便地找出网络图中的关键工作和关键线路。总时差为“0”者，意味着该工作没有机动时间，即为关键工作，由关键工作所构成的线路，就是关键线路。 关键线路至少有一条，但不

8、见得只有一条。 工作总时差是网络计划调整与优化的基础，是控制施工进度、确保工期的重要依据。,（2）自由时差 自由时差是总时差的一部分，是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始的前提下，可以灵活使用的机动时间。用符号FFij表示。 计算方法 自由时差等于本工作最早开始时间到紧后工作最早开始时间这段极限活动范围，再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值。用公式表达如下： FFijESjkESijDij 经稍加变换可得： FFijESjk（ESijDij）ESjk Efi 采用六参数法计算时，用紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间即可。对于网络计划的结束工作，应将计划工期看作紧后工作的最早开始

9、时间进行计算。,最后工作的自由时差均等于总时差。当计划工期等于计算工期时，总时差为零者，自由时差亦为零。当计划工期不等于计算工期时，最后关键工作的自由时差与其总时差相等，其他关键作的自由时差均为零。 计算目的 自由时差的利用不会对其它工作产生影响，因此常利用它来变动工作的开始时间或增加持续时间，以达到工期调整和资源优化的目的。,总结：工作时间参数的的计算公式 设有线路 hijk 1）工作的最早可能开始时间（ESi-j） 0 (i-j工作无紧前工序即该工作为开始工作) ESi-j ESh-i + Dh-i (i-j工作有一个紧前工序) max(ESh-i + Dh-i) (i-j工作有多个紧前工

10、序),2）工作的最早可能结束时间（EFi-j） EFi-jESi-j + Di-j 3）工作最迟必须结束时间（LFi-j） TC （i-j无紧后工序即该工作为结束工作） LFi-j LFj-k-Dj-k （i-j工作只有一个紧后工序） min(LFj-k-Dj-k) （i-j工作有多个紧后工序）,4）工作最迟必须开始时间（LSi-j） LSi-jLFi-jDi-j 5）工作的总时差（TFi-j） TFi-jLFi-jEFi-j 或 TFi-jLSi-jESi-j 6）自由时差（FFi-j） FFi-jESj-kEFi-j,时间参数的计算口诀:,早开早完顺向算 起点早开取值零 早完只算本工作 取

11、值早开加工日 后者早开看紧前 紧前早完大者来 依次算至终节点 终点早完即工期 迟开迟完逆向求 终点迟完取工期 迟开只算本工作 取值迟完减工日 前者迟完看紧后 紧后迟开小者来 依次算至起节点 再算总差和自差 总差只算本工作 迟完早完时间差 终点自差同总差 总差零时自差零 否则自差看紧后 先取紧后早开时 再减本工之早完 差值小者即自差 间时自差有区别 间时只算不求小 算法只与自差同 关键工作有特点 总差为零或最小 关键工作起终连 关键线路通起来 至此参数全算完,同学练习：,解答：,（三）用标号法计算工期并确定关键线路 1)设网络计划起点节点的标号值为零，即b10。 2)顺箭线方向逐个计算节点的标号

12、值。每个节点的标号值，等于以该节点为完成节点的各工作的开始节点标号值与相应工作持续时间之和的最大值，即： bjmaxbi+Dij 将标号值的来源节点及得出的标号值标注在节点上方。 3)节点标号完成后，终点节点的标号值即为计算工期。 4)从网络计划终点节点开始，逆箭线方向按源节点寻求出关键线路。,【例】某已知网络计划如图所示，试用标号法求出工期并找出关键线路。,1、节点时间参数常用符号 节点时间参数只有两个，所用符号如下所示： ETi(Earliest Time)-i节点的最早可能时间 LEi(Latest Time)-i节点的最迟必须时间,（四） 节点计算法,2、节点时间参数的内容及其计算公式

13、 设有线路 hijk 1）节点最早可能时间（ETi） 0 (i-j工作无紧前工序即该工作为开始工作) ETi-j ETh + Dh-i (i-j工作有一个紧前工序) max(ETh + Dh-i) (i-j工作有多个紧前工序),2）节点最迟必须时间（LTi） TC （节点为终节点） LTi LTjDi-j （节点后面有一个节点） Min(LTjDi-j) （节点后面有多个节点）,3、节点法计算时间参数的理论 节点法计算时间参数时，首先计算网络计划各个节点的两个时间参数，然后以这两个时间参数为基础，计算各工作的总时差和自由时差，从而找出关键工作、关键线路以及非关键工作的机动时间。,4、节点时间参

14、数与工作时间参数的关系 根据前面节点时间参数的含义，得出节点时间参数与工序时间参数的关系为：节点最早可能时间就等于该节点后面工作的最早可能开始时间即： ETiESi-j 节点最迟必须时间等于该节点前面工作最迟必须结束的时间即：LTiLFh-i,5、节点时间参数与工作时差的关系 1）节点时间参数与工作总时差的关系 TFi-jLTjETiDi-j 2）节点时间参数与工作自由时差的关系 FFi-jETjETiDi-j TFi-jFFi-jLTjETiDi-j(ETjETiDi-j) LTjETj,6、节点时间参数的计算方法： 图上计算法 分析计算法是根据节点时间参数的意义及其计算公式，分别列公式计算

15、时间参数的方法。 下面以图为例加以说明分析计算法的方法和步骤。,第一步：计算节点的最早可能时间 第二步：确定网络计划的计算工期TC 第三步：计算节点的最迟必须时间 第四步：计算工作总时差 第五步：计算工作的自由时差 第六步：确定关键工作和关键线路， 用粗实线或双箭杆标明。,按节点法计算时间参数标注方法,节点法时间参数图上计算法常用的时间参数标注形式：,双代号网络图,按节点法时间参数图上计算法计算：,节点时间参数图上计算法的计算结果,计算结果：,练习,1、网络图中同时存在N条关键线路，则N条关键线路的持续时间之和（ ） A 相同 B 不相同 C 有一条最长的 D 以上都不对,2、某工程双代号网络

16、计划如下图所示，其关键线路有（ ）条,A 1 B 2 C 3 D 4,3、在某工作双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差为（ ）天,A 均为5 B 分别为6和5 C 均为6 D 分别为11和6,第四节单代号网络划,用一个圆圈或方框代表一项工作，将工作的代号、工作名称、工作的持续时间写在圆圈或方框之内，箭线仅用来表示工作之间的逻辑关系和先后顺序，这种表示方法通常称为单代号的表示方法，如图所示：,单代号网络图表示方法示意图,用这种表示方法把

17、一项计划中的工作按先后顺序和逻辑关系，从左到右绘制而成的图形，就叫单代号网络图；用单代号网络图表示的计划叫做单代号网络计划。如图所示：,某建筑 工程单代号网络图,单代号网络图与双代号网络图特点比较,（1）单代号网络图具有绘制简便，逻辑关系明确，并且表示逻辑关系时，可以不借助虚箭杆，因而较双代号网络图绘制简单。 （2）单代号网络图具有便于说明，容易被非专业人员所理解和易于修改修改优点。这对于推广和应用网络计划编制进度计划，进行全面管理是有益的。,（3）单代号网络图在表达进度计划时，不如双代号网络计划更形象，特别是在应用带有时间坐标的网络计划中。 （4）双代号网络图在应用电子计算机进行计算和优化过

18、程更为简便，这是因为在双代号网络图中，用两个代号表示一项工作，可以直接反映起紧前工作或紧后工作的关系。而单代号网络图就必须按工作列出紧前、紧后工作关系，这在计算机中，需要更多的存储单元。,一、单代号网络图的绘制 （一）构成与基本符号 1节点 节点是单代号网络图的主要符号，用圆圈或方框表示。一个节点代表一项工作或工序，因而它消耗时间和资源。节点所表示工作的名称、持续时间和编号一般都标注在圆圈或方框内，如图所示。,每个节点都必须编号，作为该节点工作的代号。一项工作只能有唯一的一个节点和唯一的一个代号，严禁出现重号。编号要由小到大，即箭头节点的号码要大于箭尾节点的号码。,2 箭线 箭线在单代号网络图

19、中，仅表示工作之间的逻辑关系和先后顺序。它既不占用时间，也不消耗资源。单代号网络图中不用虚箭线。箭线的箭头表示工作的前进方向，箭尾节点表示的工作是箭头节点的紧前工作。 3 线路 单代号网络图的线路同双代号网络图的线路的含义是相同的。即从网络计划的起始节点到结束节点之间的若干条通道。 从网络计划的起始节点到结束节点之间持续时间最长的线路叫关键线路，其余线路统称为非关键线路。,（二）单代号网络图绘制规则 1正确表达逻辑关系,2严禁出现循环回路； 3严禁许出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线； 4只能有一个起点节点和一个终点节点。当开始的工作或结束的工作不只一项时，应虚拟开始节点（St）或结束节点（Fi

20、 n），以避免出现多个起点节点或多个终点节点。,【例】已知网络图的资料如表所示，试绘制单代号网络图。,网络图资料表,（三）单代号网络图绘制示例,绘制的单代号网络图如图:,单代号网络图,【例】某工程分为三个施工段，施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙12天，内外抹灰15天，安铝合金门窗9天，喷刷涂料12天。拟组织瓦工、抹灰工、木工和油工四个专业队组进行施工。试绘制单代号网络图。,二、单代号网络计划时间参数的计算,单代号网络计划时间参数的含义和计算原理与双代号网络计划相同。但由于单代号网络图是用节点表示工作，箭杆只表示工作间的逻辑关系，因此，计算时间参数时，并不象双代号网络图那样，要区分节点时间

21、和工序时间。 在单代号网络计划中，除标注出各项工作的六个时间参数外，还要在箭杆上方标注出相邻两个工作的时间间隔。,Di-工作i的持续时间； ESi-工作i的最早可能开始时间； EFi-工作i的最早可能结束时间； LSi-工作i的最迟必须开始时间； LFi-工作i的最迟必须结束时间； TFi-工作i的总时差； FFi-工作i的自由时差； LAGi,j-相邻两项工作i和j之间的时间间隔。,单代号网络图时间参数常用符号,（一）标注形式 单代号网络计划的时间参数的概念与双代号网络计划相同。其标注形式如图：,1工作最早时间的计算 从起点节点开始，顺箭头方向依次进行。 （1）最早开始时间 起点节点（起始工

22、作）的最早开始时间如无规定，其值为零；其它工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即： ESimaxEFh （2）最早完成时间 一项工作的最早完成时间就等于其最早开始时间与本工作持续时间之和，即： EFiESiDi,（二）计算步骤与方法,2相邻两项工作时间间隔的计算 相邻两项工作存在着时间间隔，i工作与j工作的时间间隔记为LAGi，j。时间间隔是指相邻两项工作之间，后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差。计算公式为： LAGi，jESjEFi 按上式计算的时间间隔为： LAG11，12ES12EF1122220； LAG10，12ES12EF1022211； LAG9

23、，11ES11EF919190； LAG8，11ES11EF819172；,3工作总时差的计算 工作总时差应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 （1）终点节点所代表工作n的总时差TFn值应为： TFnTPEFn （2）其他工作i的总时差TFi应为： TFiminTFjLAGi，j ,4 工作自由时差的计算 工作自由时差的计算没有顺序要求，按以下规定进行： （1）终点节点所代表工作n的自由时差FFn值应为： FFnTPEFn （2）其他工作i的自由时差TFi应为： FFiminLAGi，j ,5工作最迟时间的计算 （1）最迟完成时间 1）终点节点的最迟完成时间等于计划工期。即：

24、 LFnTP 2）其它工作的最迟完成时间等于其各紧后工作最迟开始时间的最小值。即： LFiminLSj 或等于本工作最早完成时间与总时差之和。即： LFiEFiTFi,（2）最迟开始时间 工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去本工作的持续时间，即： LSiLFiDi 或等于本工作最早开始时间与总时差之和。即： LSiTFiESi 以上各项时间参数的计算顺序是： ESi EFi Tc TP LAGi，j TFi FFi LFi LSi。 此外，也可以按双代号网络图的计算方法进行计算，其计算顺序是： ESi EFi Tc TP LFi LSi TFi FFiLAGi，j。,6确定关键工作和关键线

25、路 同双代号网络图一样，总时差为最小值的工作是关键工作。当计划工期等于计算工期时，总时差最小值为零，则总时差为零的工作就是关键工作。 单代号网络图的关键线路可以通过工作之间的时间间隔LAGi，j来判断，即自终点节点至起点节点的全部LAGi，j0的线路为关键线路，用双箭杆或粗实线标明。,单代号网络图时间参数计算结果,以上图所示网络图为例，其时间参数标注及计算结果如下：,第五节 双代号时标网络计划,一、时标网络计划的概念与特点 时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划。它通过箭线的长度及节点的位置，可明确表达工作的持续时间及工作之间恰当的时间关系，是目前工程中常用的一种网络计划形式。,具有以下

26、特点 1、能够清楚地展现计划的时间进程。 2、直接显示各项工作的开始与完成时间、工作的自由时差和关键线路 。 3、可以通过叠加确定各个时段的材料、机具、设备及人力等资源的需要 。 4、由于箭线的长度受到时间坐标的制约，故绘图比较麻烦 。,二、时标网络计划的绘制 （一）绘制要求 1时标网络计划需绘制在带有时间坐标的表格上。 2节点中心必须对准时间坐标的刻度线，以避免误会。 3以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以水平波形线表示自由时差或与紧后工作之间的时间间隔。 4箭线宜采用水平箭线或水平段与垂直段组成的箭线形式，不宜用斜箭线。虚工作必须用垂直虚箭线表示，其自由时差应用水平波形线表示。 5时标

27、网络计划宜按最早时间编制，以保证实施的可靠性。,（二）绘制方法 时标网络计划的编制应在绘制草图后，直接进行绘制或经计算后按时间参数绘制。 1间接绘制法（也叫按时间参数绘制法） 该法是先绘制出无标时网络计划草图，计算出时间参数并找出关键线路后，再绘制成时标网络计划。 （1）绘制时标表。 （2）将每项工作的箭尾节点按最早开始时间定位在时标表上，其布局应与无时标网络计划基本相当，然后编号。 （3）用实箭线形式绘制出工作箭线，当某些工作箭线的长度不足以达到该工作的完成节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点连接处。 （4）用垂直虚箭线绘制虚工作，虚工作的自由时差也用水平波形线补足。,2直接绘制法 （

28、1）绘制时标表。 （2）将起点节点定位于时标表的起始刻度线上。 （3）按工作的持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线。 （4）除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线箭头处。 （5）某些内向实箭线长度不足以到达该箭头节点时，用波形线补足。虚箭线应垂直绘制，如果虚箭线的开始节点和结束节点之间有水平距离时，也以波形线补足。 （6）当某个节点的位置确定之后，即可绘制该节点为开始节点的工作箭线。 （7）用上述方法自左至右依次确定其它节点的位置。直至绘制出网络计划的终点节点。,在绘制时标网络计划时，特别需要处理好虚箭线：,1、

29、应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零； 2、尽管它本身没有持续时间，但可能存在波形线，因此，要按规定画出波形线。在画波形线时，其垂直部分仍应画虚线。,（三）绘制示例 某装修工程有三个楼层，有吊顶、顶墙涂料和铺木地板三个施工过程。其中每层吊顶确定为三周、顶墙涂料定为两周、铺木地板定为一周完成。试绘制时标网络计划。,5,二、时标网络计划关键线路和时间参数的判定 1、关键线路的判定与表达 自时标网络计划图的终点节点至起点节点逆箭线方向观察，自始至终无波形线的线路即为关键线路。在图1230中，为关键线路。关键线路要用粗线、双线、或彩色线明确表达。,1、时间参数的判定与推算 （1）

30、“计划工期”的判定 终点节点与起点节点所在位置的时标差值，即为时标网络计划的“计划工期”。当起点节点处于时标表的零点时，终点节点所处的时标点即是计划工期。图1230所示网络计划的工期为12周。 （2）最早时间的判定 工作箭线箭尾节点中心所对应的时标值，为该工作的最早开始时间。箭头节点中心或与波形线相连接的实箭线右端的时标值，为该工作的最早完成时间。,（3）自由时差值的判定 在时标网络计划中，工作的自由时差值等于其波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。 （4）总时差的推算 在时标网络计划中

31、，工作的总时差应自右向左逐个推算。 1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差为计划工期与本工作最早完成时间之差。即： TFinTPEFin 2）其他工作的总时差，等于诸紧后工作总时差与本工作之间的时间间隔之和的最小值。即： TFijmin TFjk LAGij ,j-k ,（1）最迟时间的推算 由于已知最早开始时间和最早完成时间，又知道了总时差，故工作的最迟完成和最迟开始时间可分别用以下两公式算出： LFijTFijEFij LSijTFijESij,练习,1.已知某工作的持续时间为4天，其最早开始时间为第18天，最迟开始时间为第21天，则该工作的最早完成时间为( 22). 2.已知在工程网络

32、计划中，某工作有四项紧后工作，他们的最迟开始时间分别为第18天、第20天和第23天。如果该工作的持续时间为6天，则其最迟开始时间为(12).,3.某工程计划中A工作的持续时间为5天，总时差为8天，自由时差为4天。如果A工作实际进度拖延13天，则会影响工程计划工期( 5 )天。 4.某工程网络计划执行过程中，发现某工作的实际进度比起计划进度拖后5天，影响总工期2天，则该工作原来的总时差为(3).,5.在工程网络计划中，工作M的最迟完成时间为第25天，其持续时间为6天。该工作有三项紧前工作，他们的最早完成时间分别为第10天、第12天和第13天，则工作M的总时差为（6）。,6.在单代号网络计划中，设

33、H工作的紧后工作有I和J，其总时差分别是3天和4天，工作H、I之间的工作间隔为8天，工作H、J之间的间隔时间为6天，则工作H的总时差为(10).,解： 对I工作：3+8=11 对J工作：4+6=10,7.在双代号时标网络计划中，关键线路是指（ ） A 没有虚工作的线路 B 由关键节点组成的线路 C 没有波形线的线路 D 持续时间最长工作所在的线路,网络计划的优化，是在满足既定约束条件下，按某一目标，通过不断改进网络计划寻求满意方案。 网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，一般有工期目标、费用目标和资源目标等。 网络计划优化的内容包括：工期优化、费用优化和资源优化。,第六节 网络计划的

34、优化,标号法的具体确定方法与步骤为： 第一步：首先计算网络计划的起始节点最早时间，设网络计划的起始节点的最早可能时间为零，即b10，将零标注于始节点的上方；,第二步：计算中间任意节点i的标号值，即计算节点i的最早可能时间，将结果标注于节点上方括号内，任意中间节点的最早可能时间都等于该节点所有内向工作的开始节点h的标号值bh与该工作的持续时间Dh-i的最大值，即： bhmax(bhDh-i),第三步：从右到左或从终节点向始节点，依次根据节点上的标号找出一条或多条线路即为关键线路，用双箭杆或粗实线标明。,【例】如图网络图中，节点标号值的计算如下： b10 b2b1D1-201010 b3max(b

35、2D2-3，b1D1-3)max(1030，050)50 b4max(b2D2-4，b3D3-4)max(1020，5060)110,b5max(b4D4-5，b3D3-5)max(1100，5050)110 b6max(b4D4-6，b5D5-6)max(11050，11030)160 通过节点标号法的计算，得出关键线路为：，计算工期为160天。,节点标号法计算关键线路,工期优化是指在一定的约束条件下，以合同工期为目标，在计算工期的基础上，通过延长或缩短计算工期，从而达到合同工期的要求。 工期优化的目的是使网络计划满足要求工期，保证按期完成工程任务。 工期优化是通过调整关键线路上关键工作的持

36、续时间来满足工期要求的。,一、 工期优化,当计算工期大于要求工期时，可通过压缩关键工作的持续时间，满足要求工期，与此同时必须相应增加被压缩作业时间的关键工作的资源需要量。 优化步骤： 计算并找出网络计划中的关键线路及关键工作； 计算工期与合同工期对比，求出应压缩的时间；,1 计算工期大于要求工期,确定各关键工作能压缩的作业时间； 选择关键工作，压缩其作业时间，并重新计算网络计划的工期。 当计算工期仍超过要求工期时，则重复以上14款的步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止； 当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而工期仍不能满足要求时，应遵照本规程。,选择压缩作业时间的关键工作应考

37、虑以下因素： 备用资源充足； 压缩作业时间对质量和安全影响较小； 压缩作业时间所需增加的费用最少； 通过上述步骤，若计算工期仍超过合同工期，则重复以上步骤，直到满足工期要求；,当所有关键工作的作业时间都已达到其能缩短的极限而工期仍不满足要求时，应对网络计划的技术、组织方案进行调整或对合同工期重新进行审定。,【例】某工程网络计划初始方案如图3.44所示，要求工期为20天，试对其进行工期优化。 【解】第一步：利用节点标号法计算关键线路，如图3.44所示。 关键线路为：，初始工期为23天。需进行3天的工期压缩。 第二步：对关键线路上的关键工作进行持续时间的压缩。优化后的网络计划如图3.45所示。,图

38、3.44某工程优化前网络计划,图3.45某工程优化后的网络计划,若计算工期小于合同工期不多或两者相等，一般可不必优化。 若计算工期小于合同工期较多，则宜进行优化。优化方法是：首先延长个别关键工作的持续时间（相应减少这些工作的资源需要量），相应非关键工作的时差；然后重新计算各工作的时间差数，反复进行，直至满足合同工期为止。,2 计算工期小于或等于要求工期,费用优化一般是指费用工期优化。 在网络计划中，工期与费用的均衡是一个重要的问题，如何使计划以较短的工期和最少的费用完成，就必须研究时间和费用的关系，以寻求与最低费用相对应的最优工期方案或者按要求工期寻求最低费用的优化压缩方案。,二、 费用优化,

39、（）总费用-工期关系 网络计划的总费用，有时也称为工程的总成本，由直接费和间接费组成，即 CC1C2 (3.25) 一般来说，缩短工期会引起直接费用的增加，间接费用的减少；延长工期会引起直接费用的减少，间接费用的增加。我们要求的是直接费用和间接费用总和最小，即总费用最小的工期为最优工期，如图3.46工期成本曲线所示。,1 费用与工期的关系,（）工作持续时间与直接费关系 在一定的时间范围内，工作的持续时间与其直接费成反比关系。 ）连续型变化关系 连续型变化关系是指直接费用随着工作持续时间的改变而改变，即在一定的时间范围内，工作的持续时间与工作直接费的反比关系呈现连续分布的关系，如图.47所示。,

40、）离散型关系 点至点之间工作持续时间与工作直接费是非连续分布，只有几个特定的点或者几个实施方案可供选择，不能用线性关系来表示和推算，工作的持续时间和直接费的反比关系呈现的是离散型的关系，如图.48所示。 工作持续时间与费用的离散型关系也可用表格形式表示，见表.9所示。,图.46工期-成本曲线,.47 连续型关系,.48 离散型关系,表.9,进行费用优化，应首先求出不同工期情况下对应的不同直接费用，然后考虑相应的间接费用的影响和工期变化带来的其他损益，最后，通过叠加，即可求得不同工期对应的不同总费用，从而找出总费用最低所对应的最优工期。,2 费用优化的方法与步骤,【例3.6】 某工程的网络计划如

41、图3.49所示。箭线上方括号外为正常时间情况下的正常直接费用，括号内为最段时间情况下的极限费用，箭线下方括号外为工作的正常持续时间，括号内为最段持续时间。假定平均每天的间接费用（综合管理费）为100元，试对其进行费用优化。,【解】 第一步：根据原网络计划已知数据，列表计算各工作的费用率，见表3.10（详见P77）所示。 第二步，利用节点标号法分别计算各工作在正常持续时间和最短持续时间下网络计划的计算工期，并确定其关键线路，如图3.50和图3.51所示。 第三步，进行工期压缩。, 每次压缩都应根据压缩时间增加费用最少的原则来进行，即每次压缩都应压缩位于关键线路上费用率最低的工序； 各压缩过程的压

42、缩时间 Ni-j-ci-j ti-j min(3.27) 并列工序或线路之差 若压缩前，网络计划存在多条关键线路，则，在压缩过程中，应将多条关键线路同时压缩,压缩一： 第一次压缩后的网络计划如图3.52所示，压缩后结果为： 工期 T170-466天 直接费 C21116046011840元,压缩二： 第二次压缩后的网络计划如图3.53所示，压缩后结果为： 工期 T266-957天 直接费 C2C19100 11840910012740元,压缩三： 第三次压缩后的网络计划如图3.54所示，压缩后结果为： 工期 T357-156天 直接费 C3C21180 12740110012840元,压缩四：

43、 压缩后的网络计划如图3.55所示。压缩后结果为： 工期 T456-452天 直接费 C4C34200 12840420013720元,压缩五： 压缩后的网络计划如图3.56所示。压缩后结果为： 工期 T552-349天 直接费 C5C43205 13720320514335元,压缩六： 压缩后的网络计划如图3.57所示，压缩后结果为： 工期 T649-742天 直接费 C6C57240 14335724016015元,压缩七： 压缩后的网络计划如图3.58所示。压缩后结果为： 工期 T742-339天 直接费 C7C63440 16015344017335元,第四步：列表计算总费用。将优化后

44、的每一循环的结果汇总列表，并将直接费与间接费叠加，确定工程费用曲线（图3.59），求出最低费用及相对应的最优工期。 将上述时间费用的计算结果汇总于表3.11中，从表3.11中可知，本工程的最优工期为57天，与此相对应的工程总费用为18440元（最低费用）。,图3.49某工程网络计划,图3.50 各工作正常施工情况下的网络计划,图3.51 各工作极限（最短）施工情况下的网络计划,图3.52 优化网络图（循环一）,图3.53 优化网络图（循环二）,图3.54 优化网络图（循环三）,图3.55 优化网络图（循环四）,图3.56 优化网络图（循环五）,图3.57 优化网络图（循环六）,图3.58 优化

45、网络图（循环七）,图3.59 优化后的工程费用曲线,表3.11 费用优化结果表,资源是指为完成任务所需的人力、材料、机械设备及资金等的通称。 通常，资源优化有两种不同的目标：一种是在资源供应有限制的条件下，寻求工期最短的计划方案，称为“资源有限，工期最短”的优化。另一种是在工期不变的情况下，力求资源消耗均衡，称为“工期固定，资源均衡”的优化。,3.5.3 资源优化,第七节 网络计划的控制,网络计划检查应定期进行。 网络计划检查的内容有：（1）关键工作的进展情况；（2）非关键工作的进展情况及时差的利用；（3）计划中各工作的逻辑关系。,一、 网络计划的检查,1 计划检查的时间及内容,检查计划时，首先必须收集网络计划的实际执行情况，并作记录。针对无时标网络计划，可通过计算工序的时间参数，再与实际执行情况作一比较，直接在图上进行标注。 绘制实际进度前锋