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文档简介
1、有理数的乘方教学内容课本第 41 页至第 42 页教学目标1 知识与技能( 1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念( 2)会进行有理数乘方的运算2 过程与方法通过对乘方意义的理解, 培养学生观察、 比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想3 情感态度与价值观培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性重、难点与关键1 重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则2 难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算3关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别an 与( a)n 的意义教学过程一、复习提问1几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数
2、的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正2 正方形的边长为 2,则面积是多少?棱长为 2 的正方体,则体积为多少?答:边长为 2 时,正方形的面积为22=22=4,棱长为 2 的正方体的体积为3222=2 =8边长为 a 的正方形的面积是 aa,棱长为 a 的正方体的体积是 aaa 23aaa简记作 a ,读作 a 的立方(或三次方) 让我们再看一个例子,某种细胞每过30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 5第1页共 7页个 , 种 胞由1 个分裂成多少个?1 个 胞 30 分 分裂成 2 个, 1 小 后分裂成22, 1.5 小 后分裂成222,5 小
3、后要分裂 10 次,分裂成2 2 2 ggg 2 =1024(个)1 44 2 4 4310个 2 了 便,可将 222 ggg 2 作 2101 44 2 4 4310个 2一般地,几个相同的因数a 相乘, 作 an即 agagaggga =an14 2 43n个a 种求 n 个相同因数的 的运算,叫做乘方,乘方的 果叫做 在 an 中,a 叫底数, n 叫做指数, 当 an 看作 a 的 n 次方的 果 ,也可以 作 a 的 n 次 例如,在 94 中,底数是 9,指数是 4,94 作 9 的 4 次方,或 9 的 4 次 ,它表示 4 个 9 相乘, ?即 999;又如( 2)4 的底数
4、是 2,指数是 4, 作 2 的 4 次方(或 2 的 4 次 ),它表示( 2)( 2)( 2)(2)思考: 32 与 23 有什么不同?( 2)3 与 23 的意 是否相同?其中 果是否一 ?( 2)4 与 24 呢?( 3)2 与 32呢?55答: 32 的底数是 3,指数是 2, 作 3 的 2 次 ,表示 33, 果是 9;23的底数是 2,?指数是 3, 作 2 的 3 次 ,表示 222, 果是8( 2)3 的底数是 2,指数是 3, 作 2 的 3 次 ,表示( 2)(3次 的相反2)( 2), 果是 8;2 的底数是 2,指数是 3, 作 2 的 3数,表示 ( 222),
5、果是 8第2页共 7页( 2)3 与 23 的意义不相同,其结果一样( 2) 4 的底数是 2,指数是 4,读作 2 的四次幂,表示( 2)( 2)( 2)( 2),?结果是 16;24 的底数是 2,指数是 4,读作 2 的 4 次幂的相反数,表示为( 2222),其结果为 16( 2)4 与 24 的意义不同,其结果也不同( 3)2 的底数是 3 ,指数是 2,读作 3 的二次幂,表示 3 3,结果是9 ;555552532表示 32 与 5 的商,即 353 ,结果是 9 55因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5 就是 51,指数
6、1 通常省略不写因为 an 就是 n 个 a 相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算例 1:计算:3 4 1 5 (1)( 4) ; (2)( 2) ; (3)( ) ;(4)33; ( 5) 24; ( 6)( 1 )23解:( 1)( 4) 3=( 4)( 4)( 4) = 64( 2)( 2)4 =( 2)( 2)( 2)( 2) =16( 3)( 1 )5 =( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 ) =222222 132( 4) 33 =333=27( 5) 24 =2222=16第3页共 7页( 6)( 1)2=( 1)( 1) = 13339例 2:用
7、计算器计算( 8)5 和( 3) 6解:用带符号键()的计算器开启计算器后按照下列步骤进行:()8) 5 =显示:( 8) 5 32768 即( 8)5=32768()3)6 =显示:( 3) 6729即( 3) 6=729用带符号转换键+/ 的计算器:8 +/5 =显示: 327683 +/6 =显示: 729所以( 8)5 = 32768( 3)6=729从例 1 和例 2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的
8、个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数; 0 的任何非零次幂都是 0三、巩固练习第4页共 7页1 课本第 52 页练习 1、22 补充练习( 1)下面各式计算正确的是()A 22 = 4 B( 2)2=4C ( 3) 2=6 D( 3)3=1( 2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来34344=43=13,3 =34=12,4=32222( 3) =33= 9,3 =33= 9,( 3)= 9( 3)如果( 2)m0,则( 1)m=_;如果( 1 )n0,则( 1)3n=_四、课堂
9、小结正确理解乘方的意义, a n 表示 n 个 a 相乘的积注意( a)n 与 a n ? 两者的区别及相互关系: ( a)n 的底数是 a,表示 n 个 a 相乘的积; a n 底数是 a,表示 n 个 a 相乘的积的相反数当 n 为偶数时,( a )n 与 a n 互为相反数,当 n 为奇数时,( a) n 与 a n 相等五、作业布置1 课本第 47 页习题 15 第 1 题,第 48 页第 11、12 题2 选用课时作业设计第一课时作业一、填空题1 ( 5)( 5)( 5)( 5)( 5)写成乘方的式子是 _2 ( 3 ) 4 中,底数是 _,指数是 _83 一个数的 5 次幂是负数,
10、则这个数的 7 次幂是 _数,4 次幂是 _数4( 0.1 )2=_, 23=_,( 1 )4=_,( 3)4=_,2第5页共 7页( 2)2?=?_, 22_, 22 =_3335平方等于 16?的数是 _, ?平方等于 0?的数是 _,?立方等于 27?的数是 _,_的立方等于 0,立方得 27 的数是_二、选择题6 ( 7)2 等于( )A 49B 49C 14D147 43 的意义是( )A 3 个 4 相乘B3 个 4 相加C 4 乘以 3D43 的相反数8下列各数互为相反数的是()A 32 与 23 B 32 与( 3)2 C 32 与 32 D 32 与( 3) 2 9 下列说法正确的是( )A一个数的平方一定大于这个数;B一个数的平方一定是正数C 一个数的平方一定小于这个数的绝对值; D一个数的平方不可能为负数10下列算式中,结果正确的是()A( 3) 2=6B ( 1 )2=1; C 0.1 2 =0.02D ( 3)3 =22 278三、用计算器计算11 ( 1)2.3 6 ; (2)125 ; (3)0.13 4; (4)( 5.6 ) 3四、计算题12 ( 1)( 1) 258;( 2)( 1)101; ( 3) 12004; (4)( 0.
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