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文档简介
1、1.1 直角三角形的性质和判定,南县城西中学 杨 平,1. 在RtABC中,C=90两锐角之和:A+B=?,A +B =,90,直角三角形的性质: 直角三角形两锐角互余,2.如图,在ABC中,如果A+B=90, 那么ABC是直角三角形吗?,图3-58,由三角形内角和性质,A +B+C= 180,因为A +B=90,所以C=90,于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,画一个RtABC,ACB=90, CD是斜边AB上的中线,并度量CD、AB、AD、BD的长度,再比较CD、AB的关系。,CD= ;,AD= ;,BD= ;,AB= ;,CD= AB,你
2、们得到了什么结论?,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理:,是否任意一个Rt ABC都有 成立呢?,图2,如图1,如果中线 ,即CD=AD,所以ACD=A。于是在图2中,过 RtABC 的直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D,使 1 = A,则有 (等角对等边),图1,直角三角形两个角等于90,又A +B = 90 ( ) 1 +2 = 90, B =2, (等角对等边), D是斜边AB的中点,即CD就是斜边AB的中线,从而CD与CD重合,并且有,如图,在RtABC 中,C=90,D是AB的中点,连结CD,求证:,提示:延长CD,使得CD=DE,连结BE,先
3、证ACD BED,然后证ACB EBC,得AB=CE,最后说明,求证:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。,举 例,例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半, 求证:这个三角形是直角三角形.,如图,已知:CD是ABC的AB边上的中线,且 求证: ABC是直角三角形.,证明:, 1=A,等边对等角,2=B ( ),又 A+B+ACB =180(三角形 内角和的性质),即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,例2:
4、如图,已知ADBD,ACBC,E为AB的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。,变式训练已知,如图,BD、CE分别是ABC的高,M、N分别是BC、DE的中点,分别连结ME,MD。 求证:MNED,变式训练:如图,在ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的中点,试说明:MNDE. 解:连结EM、DM. BD、CE是高,M是BC中点, 在RtBCE和RtBCD中, EM=DM. 又N是ED中点, MNED,(1)在RtABC中,有一个锐角为52度,那么另一个锐角度数为;,(2)在RtABC中,C=90度,A -B =30度,那么A= ,B= ;,(3)在ABC中, C=90 ,CE
5、是AB边上的中线,那么与CE相等的线段是_,与A相等的角是_,若A=35,那么ECB= _,(4)在直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为_,1.本节课我们学习了哪些内容?,1:直角三角形两锐角互余;,2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;,2:三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;,1:有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3:有两个角互余的三角形是直角三角形;,1、如图,在RtABC中,ACB=90度,CD是斜边AB上的高,那么, 与B互余的角有,与A互余的角有,与B相等的角有 ,与A相等的角有.,作业:,2、如图,在ABC中,ADBC,E、F分别是AB、AC的中点,且DE=DF.求证:AB=AC,如图,已知,RtABC中,ACB=90,M是AB上的中点,CHAB于H,CD平分ACB (1) 求证:1=2 (2) 过点M
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