北师大版小学数学五年级下册知识点整理

1、北师大版小学数学五年级下册知识点整理北师大版小学数学五年级(下册 )知识点第一单元 : 分数乘法分数乘法( 一)1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同, 就就是求几个相同加数的与的简便运算。na n2、分数乘整数的计算方法。分母不变, 分子与整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。am =m3、计算时 , 可以先约分在计算。整数与分母约分。分数乘法( 二)1、整数乘分数的意义 : 求一个数的几分之几就是多少nn2、能够求一个数的几分之几就是多少。求a 的 m 就是多少 , 列示为 :a m93、理解打折的含义。例如 : 九折 , 就是指现价就是原价的十分之九。即:

2、现价 =原价 10补充知识点 : 打几几折就就是指现价就是原价的百分之几, 例如八五折 , 就是指现价就是原价的百分之八十五。分数乘法( 三)1、分数乘分数的计算方法 , 并能正确进行计算。bd b d分子相乘做分子 , 分母相乘做分母 , 能约分的可以先约分。计算结果要求就是最简分数。a c = a c2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数; 真分数与大于1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元 : 长方体 ( 一 ) 一、长方体的认识知识点 :1 、认识长方体、正方体, 了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面 ; 两面相交便形成了一条棱 ; 而

3、三条棱又交于一点 , 这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面 , 右面的面叫右面 , 上面的面叫上面 , 下面的面叫下面 ( 或叫底面 ), 前面的面叫前面 , 后面的面叫后面。(3)长方体有12 条棱 , 这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽与 4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等, 叫棱长。2 、长方体、正方体各自的特点长方体有6 个面 , 每个面都就是长方形, 相对的两个面完全相同; 有 8 个顶点 ; 有 12 条棱 ,12条棱分成3 组 , 每组4 条棱一样长。同一个顶点的3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面就是正方形时, 它的另外4 个面就是完全相同的

4、长方形, 此时它有8 条棱一样长。正方体就是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就就是正方体。正方体有6 面,就是完全一样的正方形;8个顶点 ;12条棱一样长。( 面面相等、棱棱相等)2、长方体、正方体各自的特点。顶点个数个数形状面大小关系条数棱长度关系都就 是长 方形 , 特相对的 面就 是可以分为三组 , 相殊的有两个相对的完全一 样的 长对的棱平行且相86面就 是正 方形 , 其方形。12等。余四个面就是完全一样的长方形。北师大版小学数学五年级下册知识点整理都就是正方形。每个面就是正长度都相等。86方形。123、正方体就是特殊的长方体, 又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总与;

5、知道棱长总与 , 会求长、宽、高。长方体的棱长总与=( 长+宽+高 ) 4, 或者 :长方体的棱长总与= 长 4+宽 4+高 4L=(a+b+h)4 或者 :L=a 4+b 4+c4、长方体的长 =棱长总与 4( 宽+高 )a=L4 (b+h)长方体的宽 =棱长总与 4( 长+高 )b=L4 (a+h)长方体的高 =棱长总与 4( 长+宽 )h=L4 (a+b)正方体的棱长总与=棱长 12L=12a正方体的棱长 =棱长总与 12a=L12二、展开与折叠知识点 :1 、认识并了解长方体与正方体的平面展开图。2 、了解正方体平面展开图的几种形式, 并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正

6、方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面 , 所以平面展开图中 , 最多有四个面展开后处在同一层 , 作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧, 利用排列组合知识可得如下六种情况 :2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层, 剩下的三个面分别在两侧, 有如下三种情形:3、二面三行 , 象楼梯 ; 三面二行 , 两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义: 长方体的表面积就是指六个面的面积之与。2、长方体与正方体表面积的计算方法。上面 =下面 =长宽前面 =后面 =长高北师大版小学数学五年级下册知识点整理左面 =右面 =宽高长方体的表面积=( 长宽 +长高 +宽高 )

7、2S=(ab+ah+bh)23、正方体的表面积=棱长棱长 6S=6a24、把一个正方体截成两个长方体, 两个长方体的表面积之与比原来的正方体的表面积增大了, 增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体, 长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之与减少了, 减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中 , 通过不同的观察策略进行观察。如 : 一种就是瞧每个纸箱露在外面的面, 再加到一起 ; 另一种就是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察, 瞧每个角度都能瞧到多少个面, 再加到一起。2 、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元 : 分

8、数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积就是1 的两个数 , 叫互为倒数。那么我们称其中一个数就是另一个数的倒数。倒数就是对两个数来说的, 并不就是孤立存在的。2 、求倒数的方法。（ 1） 真分数与假分数的倒数 : 把这个数的分子与分母调换位置。（ 2） 大于 1 的整数的倒数 : 就就是这个整数分之一。(3)1 的倒数仍就是1;(4)0 没有倒数。就是因为0 乘以任何数都不等于1。在分数中 ,0 不能做分母。(5) 找小数的倒数要把小数化成分数 , 在找它的倒数。也可以用 1 除以这个小数 , 得出这个小数的倒数。(6) 找带分数的倒数 , 先把带分数化成假分数 , 在找它的倒

9、数。二、分数除法 ( 一)1、分数除以整数的意义分数除以整数 , 就就是把这个分数平均分成几份, 求每一份就是多少。2 计算方法。分数除以整数 (0 除外 ) 等于乘这个整数的倒数。bb1bm =aamam分数除法( 二)1、一个数除以分数的意义与基本算理。一个数除以分数的意义:bb一个数 m包含几个 a , 用除法 :m a2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数 , 等于乘以这个分数的倒数。总结 : 除以一个数 (0 除外 ) 等于乘这个数的倒数。北师大版小学数学五年级下册知识点整理3、比较商与被除数的大小。除数小于1, 商大于被除数 ;除数等于1。商等于被除数 ;除数大于1, 商小

10、于被除数。分数除法 ( 三)1、已知一个数的几分之几就是多少, 求这个数 , 用除法。一个数的 ba 就是 m,求这个数。b(1) 列算式 :m a(2) 利用方程解决 :b先找等量关系式 : 一个数 a =m解: 设这个数为xba x= mx = mba数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。(1) 有哪些面需要粉刷 ;(2) 每一个面的面积如何计算 ;(3) 还要去掉门、窗、黑板的面积就是多少;(4) 总共需要粉刷的面积就是多少 ;(5) 第一遍粉刷 , 每平方米需要多少涂料 , 一共需要多少涂料 ;(6) 第二遍一共又需要多少涂料 ;(7) 每千克涂料多少钱 , 一

11、共需要多少钱。2 、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠 :1、体会立体图形与展开图形之间的关系, 发展空间观念。2 、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元 : 长方体 ( 二 ) 一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积 : 物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积 : 容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意 : 同一个容器, 体积大于容积; 当容器壁很薄时, 容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时, 容积等于体积。几个物体拼在一起时, 它们的体积不发生改变( 它们占空间的大小没有发生变化)2、体积单位。常用的体积单位: 立方米 () 、立方分米() 、立方厘米()北师大版小学数

12、学五年级下册知识点整理常用的容积单位 : 升、毫升、 1 升=1、 1 毫升 =1棱长为 1cm的正方体它的体积就是1cm3; 棱长为 1dm的正方体它的体积就是1dm3; 棱长为 1m的正方体它的体积就是1m3、3、液体的体积单位与容纳液体容器的容积单位: 升(L) 、毫升 (mL) 、1升=1 分米3 1毫升 =1 厘米3常用的体积单位 : 立方米 () 、立方分米 () 、立方厘米 ()常用的容积单位 : 升、毫升、 1 升=1、 1 毫升 =14、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的实际意义 :手指头、苹果、火柴盒体积较小 , 可用作单位西瓜、粉笔盒

13、体积稍大, 可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积1、 长方体的体积 =长宽高V=abh正方体的体积 =棱长棱长棱长V=a3长方体 ( 正方体 ) 的体积 =底面积高V=Sh长方体的体积 =横截面面积长2、能利用长方体( 正方体 ) 的体积及其她两个条件求出问题。如:长方体的长 =体积 ( 宽高 )长方体的宽 =体积 ( 长高 )长方体的高 =体积 ( 长宽 )注意 : 计算体积时 , 单位一定要统一; 表面积与体积表示的意义不一样, 单位不同 , 无法比较大小三、体积单位的换算1、体积、容积单

14、位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率就是1000。1m3=1000 dm31 dm3=1000 cm31L=1000 mL2 、单位换算: 、高级单位化成低级单位, 要乘以进率, 低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量(1) 测量不规则石块的体积方案一 : 找一个长方体形状的容器, 里面放一定的水, 量出长方形容器的底面长、宽与水面的高度, 再把石头沉入水中( 水面要完全浸没石块), 再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米, 用“长宽水面上升的高”计算出升高的体积就就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。北师大版小学数学五年级

15、下册知识点整理1、 不规则物体体积的测量方法: 一般都就是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积( 注意液面就是“升高了”还就是“升高到”)方案二 : 将石头放入盛满水的容器中, 并将溢出的水倒入有刻度的量杯中, 然后直接读出的水的体积, 就就是石头的体积。(2) 测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100 粒黄豆的体积 , 再除以 100, 计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识 :(1) 表面积相等的长方体 , 体积不一定相等 ; 体积相等的长方体 , 表面积不一定相等。(2) 表面积相等的正方体 , 体积一定相等 ; 体积相等的正方体 , 表面积一定相等。(3) 正方体

16、的棱长扩大 n 倍, 棱长扩大 n 倍, 表面积扩大 n2倍 , 体积扩大 n3倍。(4) 底面积与高相等的长方体体积一定相等。(5) 将一个长方体截成两个长方体 , 这两个长方体与原来一个长方体相比, 表面积增大了 , 而体积不变。五单元 : 分数混合运算一、分数混合运算( 一)1、分数混合运算的运算顺序与整数就是一样的, 先算乘除 , 再算加减 , 有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算, 可以先把除法改成乘法, 能约分的要先约分, 然后再计算。二、分数混合运算( 二)1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有: 加法交换律、加法结合

17、律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算( 三)1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3 、利用线段图来分析题中的数量关系。( 单线图、双线图、三线图 )4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式:nn(1)甲数就是乙数的m, 等量关系式 :甲数 =乙数 mnn(2)甲数比乙数多m, 等量关系式 : 甲数 =乙数 (1 m)(3)甲数比乙数少n , 等量关系式 : 甲数 =乙数 (1 n )mm说明 : 在上面的三个关系式中 , 乙数就是单位“ 1”的量 , 如果知道乙数 , 求甲数 , 就直接用乘法 ; 如果知道甲数 , 求乙数 ,

18、就用除法 , 或者用方程。六单元 : 百分数一、百分数的意义1、百分数的意义。百分数表示一个数就是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。北师大版小学数学五年级下册知识点整理3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义: 百分数后面就是不能加单位的, 加单位就是错误的。4、百分数与分数的区别:二、百分数的应用1、解决一个数就是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数就是另一个数的几分之几相同。(1) 甲数就是乙数的百分之几 : 甲数乙数 , 结果化成百分数。(2) 甲数比乙数多百分之几 :( 甲数乙数 ) 乙数 , 结果化成百分数。(3) 甲数比乙数

19、少百分之几 :( 乙数甲数 ) 乙数 , 结果化成百分数。2 、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。(1) 小数化成百分数 : 把小数化成百分数 , 只要把小数点向右移动两位 , 同时在后面添上百分号 ;(2) 百分数化成小数 : 把百分数化成小数 , 只要把百分号去掉 , 小数点向左移动两位 ,;(3) 把分数化成百分数 : 可以先把分数化成小数 ( 除不尽时 , 通常保留三位小数 ), 再写成百分数 ; 也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数 , 再写成百分数。(4) 把百分数化成分数 : 把百分数化成分母就是 100 的分数 , 在约分。3、求一个数的百分之几就是多少, 用乘法。方法同求一个数的几分之几就是多少。求 a 的 m就是多少 , 就就是 am4、已知一个数的百分之几就是多少, 求这个数用除法或者方程。一个数的m就是 a,