自动控制原理201024自控期末复习课

1、自动控制原理Automatic Control Systems胡伟、李永东电机工程与应用电子技术系20092010学年秋季学期1自动控制原理考试时间：2010年1月17日下午 2：304：3 0考试地点：六教6C201，6C202测验要求：独立完成；进入考场只能带自动控制原理一书，不能带其他参考书、习题解答和其他纸张；自带计算器、直尺、铅笔、钢笔等文具；成绩：期末60，期中测验20 ，平时作业202考试基本要求1、传递函数结构图变换和Mason公式用串联、并联、反馈和节点移动的方法进行结构图变换是一种基本方法。在结构图化简过程要思确。 Mason公式可以直接写出结构图的传递函数，是求解复杂系统

2、的重要工具，但容易出错，必须对结果多次检查。结构图中回路互相交叠的复杂结构适合用Mason公式， 而回路互相无交叠的适合用结构图变换方式。对结构图变换只要求掌握基本的内容。对十分复杂的题目，如回路数超过5个以上的，不作为基本要求。3不考由物理模型求传递函数考试基本要求 Gkkn Mason公式G=G 从输入节点到输出节点的总增益（系统传递函数） = 1 Li + LaLb LLL +一个回路的总增益两两互不接触的回路的总增益三个互不接触的回路的总增益第k条通道从输入到输出的总增益中去掉与第k条通道接触的部分Li LaLbLLLGkk4考试基本要求2、两种模式变换、状态图状态空间方程到传递函数(

3、SISO)要点：记住公式；求逆不出错G(s) = cT (sI - A)-1b传递函数到状态空间方程 (SISO)要点：记住能控能观型的特征；传递函数要求nm能控型、能观型对角型（约当型不要求）状态图由状态图状态方程由状态方程状态图要点：如果状态图中存在回路， 不要忘记Mason公式5不考传递函数和状态方程求解考试基本要求3、Routh判据在已知系统传递函数或特征方程的条件下，Routh判据的运算量最小。关键是灵活应用 Routh表的运算容易掌握，但仍需通过练习才能到手。+ a sn-1+as + a= 0asnn-101n系统稳定的必要条件是特征方程各项系数全为正， 且不缺项。Lyapuno

4、v稳定渐进稳定BIBO稳定6考试基本要求+ a sn-1+ +as + a= 0Routh表a snn-101n系统稳定的充要条件是Routh表中第一列元素均为正。特征方程具有正实部根的个数等于Routh表第一列中系数改变符号的次数。7sna0a2a4 sn-1a1a3a5 sn-2b = a1a2 -a0a31a1b = a1a4 - a0a52a1b3 = sn-3c = b1a3 -a1b21b1c= b1a5-a1b32b1c3 = s0 000考试基本要求4、稳态误差稳态误差的概念一个稳定的系统，其稳态误差才有意义计算稳定误差前，要判系统的稳定性。= lim e(t) = lim s

5、E(s)稳态误差的计算：终值定理 esst s0终值定理由误差的传递函数表达式推导稳态误差值，具有一般性，但不适用于稳态误差无极限的情况。8考试基本要求5、动态响应1阶和2阶系统，由极点位置估算单位阶跃响应特征11阶系统G(s) =Ts +1jwy(t)1s- s = - 1Tts=4Tt90.98动态响应根据于系统闭环传递函数，不是开环传递函数。考试基本要求1阶和2阶系统，由极点位置估算单位阶跃响应特征1G(s) =+ 2zTs +1T 2 s2jwjwdq = cos-1 zy(t)1wnsts- zpt4sts =1-z 2o % = e调整时间超调量10o % wn1- z 2- s

6、= -zwn考试基本要求6、根轨迹(重点： 根轨迹条件的前5条)1+ G0 (s) =00(1)绘制根轨迹的依据传递函数的分母方程0G0 (s) = -10相角条件由此得(2)绘制根轨迹的8条规则根轨迹的起点和终点当K从0到变化时，根轨迹起点为G0(s)的极点，终点为G0(s)的零点。n m时，有（nm) 条分支趋于无穷11考试基本要求2、根轨迹的条数根轨迹的条数等于G0(s)的极点个数。3、根轨迹的渐近线实轴交点共有（nm）条渐近线nm(- p j ) - (-zi )极点坐标零点坐标 j=1i=1F =n - m极点数零点数与实轴夹角a = 2k + 1 1800n - m12考试基本要求

7、4、根轨迹的对称性根轨迹关于实轴对称5、实轴上的根轨迹实轴上凡右边具有奇数个零极点的部分是根轨迹。6、根轨迹的分离点(会合点)分离点(会合点)是闭环特征方程的重根dK = 0解出 S 值，取 K 0 时的重根点ds13考试基本要求7、出射角和入射角出射角(入射角)：根轨迹在出射点(入射点)的切线与实轴正方向的夹角。出射角和入射角都满足相角条件。8、根轨迹与虚轴的交点应用Routh判据可以确定根轨迹与虚轴的交点。14考试基本要求7，Nyquist判据， Nyquist图(重点：正频部分)8，Bode图，最小相位系统，稳定裕量Bode图：幅频特性画渐近线相频特性画草图Bode图传递函数9，能控能观

8、性，状态反馈，全维观测器10，连续系统离散化概念和方法稳定性)(传递函数离散化，152007年试题Y (s)1，已知系统的信号流图如图所示，求系统的传递函数G 6X (s)YXG1G2G3G4G5-H2-H1-H3解：G1G2G3G4G5 + G1G6G5 (1+ G3 H 2 )Y (s)=1 + G2 H1 + G3 H 2 + G4 H3 + G6 H1H 2 H3 + G2 H1G4 H3X (s)162005年试题2，已知单输入单输出系统的状态空间表达式，求系统的传递函数。= -1-1 2+ 3 uxx1y = 111+ u4xxx 3- 212 2-13 s +1解：1-1G(s)

9、 = c(sI - A)b = 1T4 - 3s + 214s + 2-1 37s + 451=1s +1 + 3s + 5+ 3s + 5221 3ss7s + 45+ 10 s + 50s 2G (s) =+1 =+ 3s + 5+ 3s + 5s 2s 2172005年试题= -1-11 x+ 3 u4 x1 y = 1利用状态图计算，先不考虑u到y的直接通路。1x - 2x2 11 2 x2 311s1sux1x2x2yx1436 + 4 (1+ 1) + 3 (1+ 2) + -145 + 77s + 45s2s2s2s2s5sssG(s) =1+ 1 + 2 +31+ 3 + 3s

10、 + 5s2+s2s2s2sss+ 17s + 45G (s) =系统的传递函数18+ 3s + 5s 22008年试题3，已知系统的状态图， a1，b2为实系数，试写出系统的状态方程和输出方程，并求系统的传递函数。判断系统的 能控性和能观性。b21s1s1sx1x2yx1ux3x2x31111- a1解：- a1 x10x1 1 001x1 1xx = 0 x+ buy = 01002 2 2 2 x3 x30x3 0 192008年试题b21s1s1sx1x2yx1ux3x2x31111- a1(1 + a1 )1+ b2= 1 + b2 (s + a1) = b2s + (a1b2 +

11、1)s3s2sG(s) =+ a s2+ a s2s3s31 + a111s202008年试题- a10x1 1 x1001x1 x = 0 x+ bu01xy = 01002 2 2 2 x3 x3x3 0 00010- a10 a20011A =b =bA2=- a1100021000 = 01c T00v = 01100010系统能观212008年试题0- a110 a200101A =b =100A2= - ab000210a1100 1= 01c T0 1-2a1s = b2-a1 01 +b21- a1b2a 21b20ab+ 2 a1b2 = 02211- a1112= 0(1

12、+ a b) 2= 012 - 1a系统能控1b2222007年试题4，已知系统结构如图，实系数K 0，b 0，如果要求系统单位阶跃响应超调量15，峰值时间tp=1.0秒，求=2 t（1）满足动态性能的K和b值；（2） r ( t )稳态误差。误差定义为E(s)=R(s)-Y(s)。时系统的Y(s)R(s)1+Ks ( s + 1 )-bs解：KG(s)KG(s) =G(s) = 01+ G0 (s)0s(s + b +1)s+ s(b +1) +K2b + 1 = 2xwK = w2nn232007年试题系统单位阶跃响应超调量15，峰值时间tp=1.0秒= p-px = 1.0t1-xo %

13、 = e2100% = 15%pwn1 - x2(ln s )2(ln 0.15)2x= 0.517p+ (ln s )2p22+ (ln 0.15)2w= p= 3.670n1 - x 2b = 2xwn -1 = 2.795K= w 2= 13.469n242007年试题G0 (s)KG(s) =1+ G(s)s2+ s(b +1) +K0实系数K 0，b 0，系统特征方程 D(s) = s2所以系统稳定+ s(b +1) + K2s sR(s)s2e= lim= lims0sss0 1+ G (s)K1+0s(s + b +1)= 2(b +1) = 2(2.795 +1) =0.564

14、K13.469252006年试题5，已知系统结构如图，其中k 0， 0，如果要求系统单位阶跃响应的超调量17，调整时间ts=1.8秒，求满足动态性能的k和值。yu + 1 + k2s-s解：kks2G(s) =2zws + wD (s) = s+22n1 + kts + k + kts + ks2ns2s2262006年试题kks2 kts +D ( s) = s 2 + 2zws + w 2G(s) =nn+ kts + kks21 +s2s2o = exp(- zp) = 0.17z= 0.4791- z24w= 4.639t= 1.8nzwsnk = w 2= 4.639 2= 21.5

15、2nkt = 2zwn = 2 0.479 4.639 = 4.44t = 4.44 / 21.52 = 0.2063272005年试题6，系统的结构如图所示，当输入单位阶跃函数u(t)=1(t)时， 若要求系统输出量y(t)的超调量=20%，调整时间ts=1，k1和k2应如何取值。 u 5s(s +1)y+ +- k1-k2s解：5k1G(s) = s(s +1)=5k15k1=5k2 s5k1s(s +1) + 5k s + 5k+ (5k+1)s + 5ks21+2121s(s +1)s(s +1)2zwn = 5k2 +1+ 2zws +wws22n= 5k2nn1282005年试题若

16、输出量y(t)的超调量=20%，调整时间ts=1o= exp(- zp) = 0.2z = 0.4561- z24t= 1w= 8.77zwsnnw= 5kk= 8.772 5 = 15.382n112zwn= 5k2+1k2 = (2zwn -1) / 5 = (2 4 -1) / 5 = 1.4292004年试题7，控制系统的结构如图2，其中kp、kd为实数，试确定系统的稳定条件。如以kp为横轴标以kd为纵轴标，在kpkd平面上画出，(1) 稳定区域和不稳定区域；(2) 临界阻尼轨迹，以及欠阻尼区和过阻尼区。R(s)Y(s)4+s2-4G(s) = (k+ ks) 0pds2G(s) =4

17、(kp + kd s) s24(kp + kd s)=s2 4+ 4ks + 4k1+ (kp + kd s) s2dp30kp+kds2004年试题+ 2zws + wz = 0s22nD(s) = s2 + 4k2zwn = 4kds + 4k= 0ndpw= 4k 12n KPdkpkdzz= 1z= 1不稳定区z 0k p 0稳定条件312004年试题8，已知线性系统的状态方程，其中b1、b2、b3为实数系数， 求系统渐近稳定的充分必要条件。 x1x1 10101x = -bx +0u0- b212 2 3x3- b1x30-1s b2 s0-1sI - A = b求系统的特征方程30

18、s + b1sI - A = s3 + b1s2 + (b 2+ b3)s + b1b3= 0322004年试题+ b s2+ (b+ b )s + bb= 0s312313Routh表系统稳定的充要条件是 Routh表第1列大于零，故b30b1 0b2 033s31b2+b3s2b1b1b3s1b1(b2 + b3 ) - b1b3 = b2b10s0b1b302005年试题9， 系统的结构如图，绘制系统的根轨迹草图（可以不计算分离点汇合点，及与虚轴交点，但这些点应在合理位置），并求使系统稳定的K取值范围。K (s + 3)yu+s(s - 2)-解：绘制根轨迹jw开环极点：p1=2，p2=

19、0零点： z1=-3-p2-z1-p1s0-32渐近线：负实轴342005年试题求系统稳定范围D(s) = s(s - 2) + K (s + 3) = s2 + (K - 2)s + 3K = 0K2，K0系统稳定，故系统稳定的条件是：K2求根轨迹与实轴交点D(s) = s(s - 2) + k(s + 3) = 0- 2ss2k = -s +3dk = - (s + 3)(2s - 2) -(s2 - 2s) = - 2s2+ 4s - 6 - s2 + 2s = - s2 + 6s - 6(s + 3)2(s + 3)2(s + 3)2ds= -3 1260 = -3 3.87s1,2s

20、1=-6.87s2=0.87352005年试题求根轨迹与虚轴交点D(s) = s(s - 2) + K (s + 3) = s2 + (K - 2)s + 3K = 0s2+6=0s=j2.449K=2故系统稳定的条件是：K236S213KS1K-20S03K02005年试题10，已知控制系统的开环传递函数，式中K 0、T1 0、T2 0， 试用Nyquist稳定判据讨论系统的稳定性。k(T1s +1)G(s) =0(T s +1)s2解：2特殊点：0，G0(0)=1800；，G0()= 01800趋势：幅值单调递减。相位：()= -1800+arctan(T1)- arctan(T2)当T1

21、 T2，() -1800，系统稳定当T1 T2，()T2系统稳定T1 kT2，k0 ，即，T1T2382004年试题11，已知系统的开环传递函数G0(s)，画出系统的Bode图。幅频特性画渐近线，用折线表示；相频特性画草图。1000(s + 2)G(s) =0s(s + 0.4)(s +10)(s + 20)w = 120 log 25 = 28dB斜率为20dB/dec低频段转折频率-20dB/dec 20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec0.4 210 20392004年试题L(w ) dBw = 120 log 25 = 28dB604028200dB-20-401020-

22、20100 w10.42rad/s-40-20-60f(w)00度1100.4220100wrad/s渐近线-900-1800-2700402004年试题12，已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图4，计算穿越频率c。写出系统的开环传递函数G0(s)，并绘制对应的Nyquist图(正频部分，草图)。L(w)dB402010-40w-208cw0dB-200.110rad/s11-40= 1Tw1 k(T s +1) 1G0 (s) =1(T2 s +1)20 log118T2 = w= 0.125s22w= 1k=k= 10 dB3 .16412004年试题L(w )dB3.16(s +1)G

23、0 (s) =402010-40s2 (0.125s + 1)w c-20820(logwc - log1) = 10w0dB-200.110rad/s1-40wc= 3.16200rad/s180.110-900Im-1800 0Re-1w = 0422005年试题13，已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线（渐近线）如图，试确定系统的开环传递函数。L(w)4030200dBdB-20-40www123w0.1110rad / s-10-20-20解：k(T3s +1)系统的开环传递函数G (s) =0(T s + 1)(T s + 1)12低频段：20log k= 30，k=31.6243

24、2005年试题dBL(w)4030200dB k(T s + 1)G0 (s) =3(T1s + 1)(T2 s + 1)-20-40w1w2w3w0.1110rad / s-10-20-20求 1 ：由图可知：求 3 ： 20log(221/1) = 10，10.31640log(3/ 2) = 30，35.62311T= 3.1631.62(0.1778s +1)k=31.62G0 (s) =w10.316(s +1)(3.16s +1)1111T= 1T= 0.1778w2w35.6234423R(s)G s2009年试题-b14：设某最小相位系统结构图如图1所示，b=1时由实验测得的开环对数频率特性曲线如图2所示。（1）概略绘出b=1时系统的开环幅相特性曲线；（2）确定使闭环系统稳定的b值范围。45R(s)G