新人教版九年级数学圆锥的侧面展开图

1、24.4 (2)圆锥的侧面积和全面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,c=2r,s=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,复习与回顾,认识圆锥,驶向胜利的彼岸,圆锥知多少,认识圆锥,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.,4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.,图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高,问题: 圆锥的母线有 条？,a,h,r,2.圆锥的形成过程,5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,a2=h2+r2,思考,圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?

2、如何计算圆锥的全面积?,问题: 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,a,a,相等,扇形的半径与圆锥母线a相等,3.圆锥的全面积由哪些图形的面积组成?,圆锥全面积 =扇形面积+底面圆面积,圆锥侧面展开图面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长),练习,(1) a = 2，r=1 则 h=_,(2) h =3, r=4 则 a=_,(3) a

3、 = 10, h = 8 则r=_,2.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积,(1) r=12cm, a=20cm;,(2) h=12cm, r=5cm.,5,6,=240,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,240+144,=384,=65,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,65+25,=90,思考：,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_,例题,例1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b,问它爬行的最短路线

4、是多少?,6,1,b,解:设圆锥的侧面展开图为扇形abb, bab=n, l弧bb=2, abb是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得: n=60, 圆锥底面半径为1,连接bb,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 l 弧bb=, 2=, bb=ab=6,a,s,跟踪练习,已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.,（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.,（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点,a,出发，沿着,圆锥侧面绕行到母线,sa,的中点,b,，它所走的最短,路程是多少？,解:,b,练习：填空,（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为_.,12,6cm2,10cm2,（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_；全面积为_,3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度； 圆锥底面半径 r与母线a的比 r