空间两点间的距离公式2(1)

1、空间两点间的距离公式,乌马河一中 张波,问题提出,1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|,|OB|,|OC|,=|x|,=|y|,=|z|,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,思考3

2、:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？,思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？,探究（二）:空间两点间的距离公式,在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.,则：,思考1:点M、N之间的距离如何？,思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,|P1P2|=|z1-

3、z2|,H,思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？,空间两点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离公式为,例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.,理论迁移,解：,解：,设P点坐标为,例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标., |PA|=|PB|,解得：Z=,练习,1、在空间直角坐标系中，求出它们之间的距离： A(2,3,5) B(3

4、,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7) (3)A(-4,2,4) B(-2,1,2),(1),(2),(3) 5,答案：,2、在y轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。,解：,设M点坐标为, |MA|=|MB|,解得：Z=,|MA|,|MB|,3、已知三点A、B、C的坐标分别是A（3，-2， -1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5）， 求证 ：A、B、C三点共线,证明：,由点A、B、C的坐标，得,所以 |AC|=|AB|+|BC| 所以 A、B、C三点共线,证明空间三点共线，只能运用空间两点的距离公式三条线段之间的关系，若满足|AC|=|AB|+|BC|，则 A、B、C三点共线,4、已知A（x,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x) ,求 |AB|的最小值,解：,当 时，|AB|的