反比例函数的图象与性质(一)演示文稿

1、第二节 反比例函数的图象和性质(一),第五章 反比例函数,一、知识回顾：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。,3、问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？ 问题2：对于反比例函数 ( k是常数,k 0 )，我们能否像一次函数那样进行研究呢？,学习目标,1、会类比于一次函数的图像的画法，采用列表、描点、连线的方法画出反比例函数的图像。 2、结合所画的反比例的图像探索并掌握反比例函数的主要性质（图像名称、图像位置、图像的对称性）,自主学习 ：

2、 1、学习目标：会采用列表、描点、连线的方法画出反比例函数的图像。 2、学习内容：课本P147的引例及P148 的“议一议”“做一做” 3、学习方法：能类比于一次函数图像的画法，完成课本P147的引例的表格，可同桌之间交流议一议，结合引例完成P148的“做一做” 。 4、学习时间：10分钟 5、检测题：展示所画的函数图像及议一议的结果,例题精讲：,例1画出函数 y = 的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,二. 探求新知,2描点：,x,y,0,1,3,2

3、,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,.,.,.,.,.,议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴交流.,答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.,3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,练一练:作反例函数,4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；,3连线：,y =

4、 ,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？,1画出函数 y = 的图象(直接画在课本136页上),4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y = ,-

5、1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,讨论与交流：(1) 函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？(2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,2,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，,想一想：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？,探究：,四归纳与概括：,反比例函数 y = 有下列性质：,k,x,1、反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。 (1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,2、反比例函数是轴对称图形，有两条对称轴。 反比例函数是中心对称图形。,随堂练习,“双胞胎”之间的差异,驶向胜利的彼岸,五、知识的升华,P138习题5