中考数学二模试卷(2)(有答案)

1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）据报道，截止 2016 年 12 月 27 日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示32800 万元是（）a 328106 元 b32.8107 元 c3.28 108 元 d0.328 109 元2（2 分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3（2 分）计算 32 的结果是（）a 6 bcd4（2 分）使式子有意义的 x 的取值

2、范围是（）a x 1b x1 cx1 dx 15（2 分） 一块长方形菜园，长是宽的3 倍，如果长减少3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为x 米，宽为 y 米，根据题意，得（）abcd6（2 分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）a正方形有且只有一个内切圆b正方形有无数个外接圆c对角线相等且垂直的四边形是正方形d用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）的相反数是，的倒数是8（2分）若 abc def，请写出 1 个正确的结论：9（2分

3、）把2 16 因式分解的结果是4x10（2 分）已知 x1、x2 是一元二次方程 x2+x5=0 的两个根，则 x12+x22x1x2=第1页共 25页11（2 分）已知点 a（ 3，y1）、b（ m，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的 m 的一个值， m 可以是12（2 分）如图， 3=40，直线 b 平移后得到直线a，则 1+2=13（2 分）如图，顺次连接菱形abcd的各边中点e、 f、g、 h若 ac=a， bd=b，则四边形efgh的面积是14（ 2 分）如图， aob和 cod中，aob=cod=90， b=40，c=60，点 d 在 oa 上将cod

4、绕点 o 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是时， cdab15（2分）平面直角坐标系中，原点 o 关于直线 y=x+4 对称点 o1 的坐标是16（2分）定点 o、p 的距离是 5，以点 o 为圆心，一定的长为半径画圆o，过点 p 作 o的两条切线，切点分别是 b、c，则线段 bc的最大值是三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）先化简，再求值：，其中 x=318（7 分）（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于 x 的一元一次不等式x a 只有 3 个负整数解，则a 的取值范围是

5、第2页共 25页19（6 分） qq 运动记录的小莉爸爸2017 年 2 月份 7 天步行的步数（单位：万步）如下表：日 2 月 6 日 2 月 7 日 2 月 8 日2 月 9 日2 月 102 月 112 月 12期日日日步2.11.71.81.92.01.82.0数（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7 天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这 7 天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸 2 月 份步行的总步数20（7 分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和 240让转盘自由转动2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率21（ 7 分）如图，窗帘的褶

6、皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果其中，窗宽度的1.5 倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱如图，小莉房间的窗户呈长方形， 窗户的宽度（ad）比高度（ ab）的少 0.5m，某种窗帘的价格为120 元 /m 2如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180 元，求小莉房间窗户的宽度与高度22（ 7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为、，两人的距离（bd）是 200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（ ab）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（ cd）为 1.2m，那么气球的高度（ pq）是多少 m？（用含 、的

7、式子表示）第3页共 25页23（8 分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边 ”）已知：如图， abc中， b=c求证： ab=ac三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明小刚的方法：作bac 的平分线ad，可证 abd acd，得 ab=ac；小亮的方法：作bc边上的高 ad，可证 abd acd，得 ab=ac；小莉的方法：作bc边上的中线 ad（1）请你写出小刚与小亮方法中abd acd的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明24（8 分）已知：如图， abc的外接圆是 o，ad 是 bc边上的高（1）请用尺规作出 o（不写作法，保留作图痕迹） ；（

8、2）若 ab=8， ac=6， ad=5.4，求 o 的半径25（10 分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止图表示两车行驶过程中离甲地的路程y（ km）与出发时间x（ h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h ，慢车的速度为km/h ，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；第4页共 25页（3）若两车之间的距离为s km，在图的直角坐标系中画出s（km）与 x（ h）的函数图象26（10 分）如图，二次函数y=ax2+bx4的图象经过 a（ 1，0）、 b（ 4， 0）两点，于y轴交于

9、点 d（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点 c（3，m）在这个二次函数的图象上，连接 bc，点 p 为抛物线上一点，且 cbp=60求 obd的度数；求点 p 的坐标27（12 分）【问题提出】我们借助学习 “图形的判定 ”获得的经验与方法对 “平行四边形的判定 ”进一步探究【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分 ”称为一个条件如图1，四边形 abcd中，我们用符号语言表示出所有的8 个条第5页共 25页件： ab=cd；ad=bc；abcd； ad bc； bad= abc=oa=oc；ob=odbcd；adc；那么满

10、足 2 个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2 个条件可分为以下六种类型：关于对边的 2 个条件； 关于对角的 2 个条件；关于对角线的 2 个条件； 关于边的条件与角的条件各 1 个；关于边的条件与对角线的条件各 1 个； 关于角的条件与对角线的条件各1 个（1）小明认为 “关于对边的2 个条件 ”可分为 “，”共 4 种不同种类的情形请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类（2）小红认为有 4 种情形是平行四边形的判定依据请你写出其它的三个判定定理定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理 1：；定理 2：；定理 3：（3）小刚认为除了

11、4 个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1 个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题 1：四边形 abcd中，若 bad=bcd， abc=adc，则四边形 abcd是平行四边形（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1 个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明假命题 1：四边形 abcd中，若 ab=cd， ad bc，则四边形 abcd不一定是平行四边形反例说明：如图2，四边形 abcd中， ab=cd，adbc，显然四边形 abcd不是平行四边形第6页共 25页中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本

12、大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）据报道，截止 2016 年 12 月 27 日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示32800 万元是（）a 328106 元 b32.8107 元 c3.28 108 元 d0.328 109 元【解答】 解：将 32800 万用科学记数法表示为：3.28108，故选： c2（2 分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【解答】 解： a、是中心对称图形，不是

13、轴对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： b3（2 分）计算32 的结果是（）a 6 bcd【解答】 解： 3 2=，故选： c4（2 分）使式子有意义的 x 的取值范围是（）a x 1b x1 cx1 dx 1【解答】 解：根据题意，得2x20，解得， x1第7页共 25页故选： d5（2 分）一块长方形菜园，长是宽的3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为x 米，宽为 y 米，根据题意，得（）abcd

14、【解答】 解：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为 y 米，根据题意，得故选： b6（2 分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）a正方形有且只有一个内切圆b正方形有无数个外接圆c对角线相等且垂直的四边形是正方形d用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】 解： a、正确正方形有且只有一个内切圆；b、错误正方形有且只有一个外接圆；c、错误对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；d、错误用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选： a二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2 分）的相反数是，的倒数是【解答】

15、 解：的相反数是，倒数是故答案为，8（2 分）若 abc def，请写出 1 个正确的结论：答案不唯一，如： a=d，b=e， c= f，=等第8页共 25页【解答】 解：答案不唯一，如：a=d， b=e， c=f，=等；故答案为：答案不唯一，如：a= d， b=e， c= f，=等9（2 分）把 4x2 16 因 式分解的结果是4（ x+2）（x2） 【解答】 解：原式 =4（ x2 4）=4（ x+2）（ x2）故答案为： 4（x+2）（x2）10（2 分）已知 x1、x2 是一元二次方程x2+x5=0 的两个根，则 x12+x22x1x2= 16 【解答】 解：根据题意得 x1 2 ，

16、12 ，+x = 1 x x =5所以 x12+x22x1x2=（x1 +x2）2 3x1 x2=（ 1）23（ 5）=16故答案为 1611（2 分）已知点 a（ 3，y1）、b（ m，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的 m 的一个值， m 可以是2（答案不唯一）【解答】 解： y=的图象位于一三象限，点a 在第一象限，y10，y 随 x 的增大而减小当 m0 时，点 b 位于第三象限，y20故假设不成立当 m 0 时，点 b 位于第一象限，y20又 y1 y2，m30m3所以 m 的值可为 2故答案为： 212（2 分）如图， 3=40，直线 b 平移后得到直

17、线a，则 1+2=220第9页共 25页【解答】 解：如图，直线 b 平移后得到直线a，ab， 1+4=180，即 4=180 1， 5=3=40， 2=4+ 5=180 1+40， 1+2=220故答案为 22013（2 分）如图，顺次连接菱形abcd的各边中点e、 f、g、 h若 ac=a， bd=b，则四边形efgh的面积是ab【解答】 解：点 e、f 分别是菱形 ab、bc边上的中点，ef是 abc的中位线，ef=ac，且 efac同理， hg=ac，且 hg ac，ef=hg，且 efhg第 10页共25页四边形 efgh是平行四边形eh fg，eh=fg= bd又四边形 abcd是

18、菱形，ac bd，ef eh，四边形 efgh的面积 =ef?eh= a?b=ab故答案是：ab14（ 2 分）如图， aob和 cod中，aob=cod=90， b=40，c=60，点 d 在 oa 上将cod绕点 o 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100 或 280时， cdab【解答】 解：两三角形在点 o 的同侧时，如图 1，设 cd与 ob 相交于点 e， ab cd， ceo=b=40， c=60， cod=90， d=9060=30， doe= ceo d=4030=10，旋转角 aod= aob+doe=90+10=100；两三角形在点o 的异侧时，如图2，延长 bo

19、 与 cd相交于点 e，ab cd， ceo=b=40， c=60， cod=90， d=9060=30， doe= ceo d=4030=10，旋转角为 270+10=280，综上所述，当旋转角为100或 280时，边 cd恰好与边 ab 平行第 11页共25页故答案为： 100 或 28015（2 分）平面直角坐标系中，原点 o 关于直线 y=x+4 对称点 o1 的坐标是（，） 【解答】 解：如图，原点o 关于直线 y=x+4 对称点 o1，oo1ab，设 o1o 与直线 y=x+4 的交点为 d，作 o1 e x 轴于 e，由直线 y=x+4 可知 a（3，0）， b（ 0， 4），o

20、a=3，ob=4，ab=5，saob=oa?ob= ab?od，od=，oo1=， ado= o1eo=9 0， aod= eoo1， aod o1oe，=，即=，oe=，o1=，e=第 12页共25页点 o1 的坐标是（，），故答案为（，）16（2 分）定点 o、p 的距离是 5，以点 o 为圆心，一定的长为半径画圆 o，过点 p 作 o 的两条切线，切点分别是 b、c，则线段 bc的最大值是 5 【解答】 解： pc、pb 是 o 的切线， pco=pbo=90，点 c、 b 在以 op为直径的圆上，bc是这个圆的弦，当 bc=op=5时， bc的值最大（直径是圆中最长的弦） 故答案为 5

21、三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）先化简，再求值：，其中 x=3【解答】 解：原式 =+?=+1=，当 x=3 时，原式 =2第 13页共25页18（7 分）（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于 x 的一元一次不等式x a 只有 3 个负整数解，则 a 的取值范围是4a 3【解答】 解：（1） 2x3（x1） 6， 2x3x+36，解得 x 3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）关于 x 的一元一次不等式x a 只有 3 个负整数解，关于 x 的一元一次不等式x a 的

22、3 个负整数解只能是 3、 2、 1，a 的取值范围是： 4a 3故答案为： 4 a 319（6 分） qq 运动记录的小莉爸爸2017 年 2 月份 7 天步行的步数（单位：万步）如下表：日 2 月 6 日 2 月 7 日 2 月 8 日2 月 9 日2 月 102 月 112 月 12期日日日步2.11.71.81.92.01.82.0数（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7 天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这 7 天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸 2 月份步行的总步数【解答】 解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7 天内步行的步数如下：第 14页共25页；（2）小莉爸爸

23、这 7 天内每天步行的平均步数为：= （ 2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）（3）小莉爸爸 2 月份步行的步数约为： 1.9 28=53.2（万步）20（7 分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和 240让转盘自由转动2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率【解答】 解：由图得：白色扇形的圆心角为120，故转动一次，指针指向白色区域的概率为：=，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次 指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2=21（ 7 分）如图，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料

24、以一定比例加宽的做法，第 15页共25页褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果其中，窗宽度的1.5 倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱如图，小莉房间的窗户呈长方形， 窗户的宽度（ad）比高度（ ab）的少 0.5m，某种窗帘的价格为120 元 /m 2如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180 元，求小莉房间窗户的宽度与高度【解答】 解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（ x+0.5）m根据题意，得（ 21.5） x（ x+0.5） 120=180，解得 x1=2，x2=1.5所以 x=1.5，x+0.5=2答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为 2m22（ 7 分

25、）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为 、，两人的距离（bd）是 200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（ ab）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（ cd）为 1.2m，那么气球的高度（ pq）是多少 m？（用含 、的式子表示）【解答】 解：过点 a 作 aepq 于点 e，过点 c 作 cfpq 于点 f，设 pq=xm，则 pe=（x1.6）m， pf=（x 1.2） m在 pea中， pea=90则 tanpae= ae=在 pcf中， pfc=90则 tanpcf=第 16页共25页cf=ae+cf=bd+=200解，得 x=答：气球的高度是m23（8 分）命题：有两个角相等的

26、三角形是等腰三角形（简称“等角对等边 ”）已知：如图， abc中， b=c求证： ab=ac三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证 明小刚的方法：作 bac 的平分线ad，可证 abd acd，得 ab=ac；小亮的方法：作 bc边上的高 ad，可证 abd acd，得 ab=ac；小莉的方法：作 bc边上的中线 ad（1）请你写出小刚与小亮方法中abd acd的理由：aas；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明【解答】 解：（1） abd acd的理由是 aas，故答案为 aas（2）证明：过点 d 作 deab 于点 e，过点 d 作 dfac 于点 f第 17页共25页 be

27、d=cfd=90， b=c，bd=cd bde cdf（aas）be=cf， de=df在 rt aed和 rtafd中， aed=afd=90ad=ad，de=df，rtaedrtafdae=afae+be=af+cf即 ab=ac24（8 分）已知：如图， abc的外接圆是 o，ad 是 bc边上的高（1）请用尺规作出 o（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 ab=8， ac=6， ad=5.4，求 o 的 半径【解答】 解：（1）如图， o 是所求作的图形第 18页共25页（2）如图，作 o 的直径 ae，连接 beae 是直径， abe=90 adc= abe=90， c=e， ab

28、e adc，=即=，解得 ae= o 的半径为25（10 分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止图表示两车行驶过程中离甲地的路程 y（ km）与出发时间 x（ h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h ，慢车的速度为150km/h ，甲乙两地的距离为50km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图的直角坐标系中画出s（km）与 x（ h）的函数图象【解答】 解：（1）快车的速度为3002=150km/h，慢车的速度为： 3006=50km/h ，甲乙两第 19页共25页地

29、的距离为 300km，故答案为： 150， 50，300；（2）快车在行驶过程中离a 地的路程 y1 与时间 x 的函数关系式：当 0x2 时， y1=150x，当 2x4 时， y1=300 150（x2），即 y1=600150x慢车在行驶过程中离 a 地的路程 y2 与时间 x 的函数关系式：当 0x6 时， y2=50x，由题意，得当 0 x2 时， y1y2=100，150x50x=100，解得 x=1；当 2 x3 时， y1y2=100，600 150x 50x=100，解得 x=2.5；当 3 x4 时， y2y1=100，50x（ 600150x）=100，解得 x=3.5；

30、当 4 x6 时，两车相距大于100km答：出发 1 h 或 2.5h 或 3.5h 后，两车相距 100km；（3）s 与 x 的函数图象如图所示：26（10 分）如图，二次函数y=ax2+bx4的图象经过 a（ 1，0）、 b（ 4， 0）两点，于y轴交于点 d（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点 c（3，m）在这个二次函数的图象上，连接bc，点 p 为抛物线上一点，且 cbp=60求 obd的度数；求点 p 的坐标第 20页共25页【解答】（ 1）由题意知：，解得该二次函数的表达式为y=x2 3x4；（2）当 x=0 时， y= 4抛物线与 y 轴交点 d 的坐标为（ 0， 4）在

31、 bod中， bod=90，ob=4， od=4，bd=8，即 bd=2ob， odb=30 obd=60；过点 p 作 pex 轴于点 e，过点 c 作 cf bd 于点 f，x=3 时， m= 4点 c 的坐标为（ 3， 4）cd x 轴，cd=3， cdb=60， dcf=30第 21页共25页df=cd=，cf=，bd=8，bf=8=，设点 p 的坐标为（ x，x2 3x4）则 pe= x2+3 x+4 ，be=4x， cbp=obd=60， cbf=pbe cfb=peb=90 cbf pbe = =解得： x1=4（舍去），x2=当 x= 时， y=点 p 的坐标为（，）27（12

32、 分）【问题提出】我们借助学习 “图形的判定 ”获得的经验与方法对 “平行四边形的判定 ”进一步探究【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分 ”称为一个条件如图 1，四边形 abcd中，我们用符号语言表示出所有的 8 个条件：第 22页共25页a b=cd；ad=bc；abcd； ad bc； bad= abc=oa=oc；ob=odbcd；adc；那么满足 2 个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2 个条件可分为以下六种类型：关于对边的 2 个条件； 关于对角的 2 个条件；关于对

33、角线的 2 个条件； 关于边的条件与角的条件各 1 个；关于边的条件与对角线的条件各 1 个； 关于角的条件与对角线的条件各1 个（1）小明认为 “关于对边的2 个条件 ”可分为 “，”共 4 种不同种类的情形请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类（2）小红认为有 4 种情形是平行四边形的判定依据请你写出其它的三个判定定理定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）小刚认为除了4 个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1 个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题 1：四边形 abcd中，若 bad=bcd， abc=adc，则四边形 abcd是平行四边形（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1 个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明假命题 1：四