中考数学二模试卷(附答案)4

1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写 在答题纸的相应位置上）1（3分） 2017 的相反数是（）a 2017b 2017 cd2（3分）下列运算正确的是（）2+x3 5（ ）22 4 c（ x3）4 72 35a x=xb x 2=x=xd2x ?x =2x3（3 分）如图，以原点 o 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 a，b 两点， p 是上一点（不与 a，b 重合），连接 op，设 pob= ，则点 p 的坐标是（）a（sin ，sin ）b（cos ， cos ）c（co

2、s ，sin ）d（sin ，cos ）4（3 分）已知关于 x 的二元一次方程组，若 x+y4，则 m 的取值范围是 （）a m2b m4cm 5dm 65（3 分）如图，直线l1l2，以直线 l1 上的点 a 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2 于点 b、 c，连接 ac、bc若 abc=67，则 1=（）a 23b46c67d 786（3 分）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（）a 120 元b 100 元c80 元d60 元7（3 分）如图，将矩形 abcd绕点 c 顺时

3、针旋转 90得到矩形 fgce，点 m 、n 分别是 bd、ge的中点，若 bc=7， ce=1，则 mn 的长（）第1页共 23页a 3b5c6d 88（3 分）在平面直角坐标系中，直线y=x+2 与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y=的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（）a b 2b 2b2c b 2 或 b 2 db 2二、填空题（本大题共8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9（3 分）因式分解： xy24x=10（3 分）当 x=时，分式无意义11（3 分）如图，在正五边形abcde

4、中，以 bc为一边，在形内作等边bcf，连结 af则afb的大小是度12（3 分）将半径为 6cm 的圆形纸片沿 ab 折叠后，圆弧恰好能经过圆心o，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为第2页共 23页13（3 分）无论 m 取什么实数，点a（ m+1，2m2）都在直线 l 上若点 b（a，b）是直线l 上的动点，（2ab5）2017 的值等于14（3 分）如图，在扇形aob 中， aob=90，=，点 d 在 ob 上，点 e 在 ob 的延长线上，当正方形c def的边长为 4时，则阴影部分的面积为15（3分）关于 x 的方程=1 的解是不小于 1的数，则 a 的取值范

5、围是16（3分）在矩形 abcd中， ab=8，bc=6，点 p 在边 ab 上若将 dap沿 dp 折叠，使点 a落在矩形对角线上的点 a处，则 ap 的长为三、解答题（本大题共10 小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）0|+（） 1 2sin45 17（6 分）计算： 2020 |+18（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来19（6 分）先化简，再求值：，其中20（6 分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己

6、的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食 ”所对应圆心角的度数为；第3页共 23页（ 3 ） 根 据 调查 结 果 ，可 估 计出 该校 九年 级学 生 中减 压方 式的 众数 和中 位数 分 别是，21（6 分）将 a，b，c，d 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）a 在甲组的概率是多少？（2）a，b 都在甲组的概率是多少？22（6 分）如图，小明在大楼45 米高（即 ph=45米，且 ph hc）的窗口 p 处进行观测，测得

7、山坡上 a 处的俯角为 15，山脚 b 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度i（即 tanabc）为1：（点 p、h、b、c、a 在同一个平面上点h、b、 c 在同一条直线上）（1） pba的度数等于度；（直接填空）（2）求 a、 b 两点间的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：1.414，1.732）23（8 分）（1）如图 1，已知 o 的半径是 4， abc内接于 o，ac=4 求 abc的度数；已知 ap 是 o 的切线，且 ap=4，连接 pc判断直线 pc与 o 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，已知 ?abcd的顶点 a、b、d 在 o 上，顶点 c 在 o 内，延长 bc

8、交 o 于点 e，连接 de求证： de=dc24（8 分）已知：一次函数y=x+b 的图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为a、 b 与反比例函数的图象交于点 c、 d，且（1）求 bao的度数；（2）求 o 到 bc的距离第4页共 23页25（10 分）如图乙， ab c 和 ade 是有公共顶点的等腰直角三角形，bac= dae=90，点 p 为射线 bd，ce的交点（1）如图甲，将 ade绕点 a 旋转，当 c、d、 e 在同一条直线上时，连接bd、be，则下列给出的四个结论中，其中正确的是222）bd=ce bd ce ace+ dbc=45 be （ad+ab=2（2）若 ab=4，

9、 ad=2，把 ade绕点 a 旋转，当 eac=90时，求 pb的长；求旋转过程中线段pb 长的最大值26（10 分）已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交点 a（1，0），c（ 3，0）与 y 轴 交点 b（ 0，3），如图 1 所示， d 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）如图 1 若 r 为 y 轴上的一个动点，连接ar，则rb+ar 的最小值为（3）在 x 轴上取一动点 p（m，0），3m 1，过点 p 作 x 轴的垂线，分别交抛物线、 cd、cb于点 q、 f、e，如图 2 所示，求证： ef=ep（4）设此抛物线的对称轴为直线mn，在直线 mn 上取一点 t，使 b

10、tn=ctn直接写出点t 的坐标第5页共 23页第6页共 23页中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1【解答】 解： 2017 的相反数是 2017，故选： b2【解答】 解： a、 x2 和 x3 不能合并，故本选项不符合题意；b、结果是 x2 4x+4，故本选项不符合题意；c、结果是 x12，故本选项不符合题意；d、结果是 2x5，故本选项符合题意；故选： d3【解答】 解：过 p 作 pq ob，交 ob 于点 q，在 rt opq中

11、， op=1， poq=， sin = ，cos= ，即 pq=s in ， oq=cos，则 p 的坐标为（ cos， sin ），故选： c4【解答】 解：，+得： 4x=4m6，即 x=，第7页共 23页 3 得： 4y= 2，即 y=，根据 x+y 4 得： 4，去分母得： 2m318，解得： m6故选： d5【解答】 解：根据题意得： ab=ac， acb=abc=67，直线 l1l2 ， 2=abc=67， 1+acb+2=180， 1=180 2 acb=18067 67=46故选： b6【解答】 解：设该商品的进价为x 元 / 件，依题意得：（x+20）=200，解得： x=8

12、0该商品的进价为80 元/ 件故选： c7【解答】 解：连接 ac、cf、af，如图所示：矩形 abcd绕点 c 顺时针旋转 90得到矩形 ffce， abc=90，ac=5第8页共 23页ac=bd=ge=cf，ac与 bd 互相平分， ge与 cf互相平分，点 m、n 分别是 bd、ge的中点，m 是 ac的中点， n 是 cf的中点，mn 是 acf的中位线，mn=af， acf=90， acf是等腰直角三角形，af=ac=5=10，mn=5故选： b8【解答】 解：解方程组得： x2 bx+1=0，直线 y=x+b 与反比例函数 y=的图象有 2 个公共点，方程 x2bx+1=0 有两

13、个不相等的实数根， =b240，b2，或 b 2，故选： c二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9【解答】 解： xy24x，=x（y24），=x（y+2）（y2）第9页共 23页10【解答】 解：依题意得： x+2=0，解得 x=2故答案是： 211【解答】 解： bcf是等边三角形，bf=bc， fbc=60，在正五边形 abcde中， ab=bc， abc=108，ab=bf， abf=48， afb=baf=66，故答案为： 6612【解答】 解：作半径 oc ab 于 h，如图，圆形纸片沿 ab 折叠后，

14、圆弧恰好能经过圆心o，ch=oh=3oa=2oh oah=30， aob=120，设圆锥的底面圆的半径为r，2?r=，解得 r=2，圆锥的高 =4故答案为 413第 10页共23页【解答】 解：令 m=0，则 b（ 1， 2）；再令 m=1，则 b（ 2，0），由于 m 不论为何值此点均在直线 l 上，设此直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，此直线的解析式为： y=2x 4，b（a，b）是直线 l 上的点，2a 4=b，即 2ab=4，（ 2ab5）2017=（ 4 5） 2017=1故答案是： 114【解答】 解：在扇形 aob中 aob=90，且=， cod=45，oc=4=8，阴影

15、部分的面积 =扇形 boc的面积三角形odc的面积= （ 4 ） 2=816故答案为： 81615【解答】 解：分式方程去分母得：2x+a=x2，解得： x=a2，由分式方程的解不小于1，得到 a21，且 a22，解得： a 3 且 a 4，故答案为： a 3 且 a 4第 11页共23页16【解答】 解：点 a 落在矩形对角线 bd 上，如图 1 所示ab=8，ad=6，bd=10，根据折叠的性质， ad=ad=6，ap=ap， a=pad=90， ba=4，设 ap=x，则 bp=8x，222bp pa，=ba +（8x）22 42，=x +解得： x=3，ap=3；点 a 落在矩形对角线

16、 ac 上，如图 2 所示：由折叠的性质可知pd 垂直平分 aa， bac+aad=pda+aad=90 bac=pda tan bac=tanpda = ，即 = ap= 综上所述 ap 的长为 3 或 第 12页共23页故答案为： 3 或三、解答题（本大题共10 小题，共 72 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解答】 解： 20170| |+ （） 1+2sin45 =1 3+= 218【解答】 解：由得 x 4，由得 x 1，原不等式组无解，19【解答】 解法一解：原式 =当时，原式 =解法二：原式 =当时，原式 =20【解答】 解：（1）一共抽查的学生： 8 16

17、%=50人，参加 “体育活动 ”的人数为： 5030%=15人，第 13页共23页补全统计图如图所示：（2）“享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数为：360=72；（3）b 出现了 15 次，出现的次数最多，则众数是b；因为共有 50 人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是c，所以中位数是 c故答案为： 72；b，c21【解答】 解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果abcd（ab，cd）acbd（ac，bd）adbc（ad，bc）bcad（bc，ad）bda c（bd，ac）cdab（cd，ab）总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足a 在甲组的结果有3

18、种，所以 a 在甲组的概率是（ 2 分）（2）所有的结果中，满足a，b 都在甲组的结果有1 种，所以 a，b 都在甲组的概率是（6分）22【解答】 解：（1）山坡的坡度 i（即 tan abc）为 1：第 14页共23页 tan abc= ， abc=30；从 p 点望山脚 b 处的俯角 60， pbh=60， abp=1803060=90故答案为： 90（2）由题意得： pbh=60， abc=30， abp=90， pab为直角三角形，又 apb=45，在直角 phb中， pb=phsin pbh=45=30 （m ）在直角 pba中， ab=pb?tanbpa=3052.0（m）故 a、

19、b 两点间的距离约为52.0 米23【解答】（ 1）解：连结 oa、oc，如图 1，oa=oc=4，ac=4，222，oa +oc =ac oca为等腰直角三角形， aoc=90， abc= aoc=45；直线 pc与 o 相切理由如下：ap 是 o 的切线， oap=90，而 aoc=90，ap oc，而 ap=oc=4，四边形 apco为平行四边形， aoc=90，第 15页共23页四边形 aocp为矩形， pco=90，pc oc，pc为 o 的切线；（2）证明：四边形abcd为平行四边形，ab cd， adbc， b+a=180， dce= b， e+a=180， e=b， dce=e

20、，dc=de24【解答】 解：（1）在 y=x+b 中，令 y=0，则 x=b，令 x=0， y=b，a（b，0）， b（ 0， b），oa=b，ob=b， tan bao= =1， bao=45；（2）过 d 作 dex 轴于 e，第 16页共23页de ob， ade aob，点 d 在一次函数 y=x+b 的图象上，设 d（ m， m+b），点 d 反比例函数的图象上，m（ m+b）=5，联立方程组解得m=，d 在第一象限，m=，b=，oa=ob=，ab=oa=3，o 到 bc的距离 =ab=25【解答】（ 1）解：如图甲：第 17页共23页 bac= dae=90， bac+dac=

21、dae+ dac，即 bad= cae在 abd 和 ace中， abd ace（ sas），bd=ce，正确； abd ace， abd= ace cab=90， abd+ afb=90， ace+afb=90 dfc=afb， ace+dfc=90， fdc=90bd ce，正确； bac=90，ab=ac， abc=45， abd+ dbc=45 ace+dbc=45，正确； bdce，be2=bd2+de2， bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，de2 =2ad2，bc2=2ab2，bc2=bd2+cd2bd2，第 18页共23页2ab2=bd2+cd2bd2，be22（ad2+ab2），错误故答案为（2）解： a、如图 2 中， 当点 e 在 ab上时， be=abae=2 eac=90，ce=2，同（ 1）可证 adb aec dba= eca peb=aec， peb aec=， =pb=b、如图 3 中，当点 e 在 ba 延长线上时， be=6 eac=90，第 19页共23页ce=2 ，同（ 1）可证adb aec dba= eca bep=cea， peb aec，=，=，pb=综上， pb=或解：如图 5 中，以 a 为圆心 ad 为半径画圆，当 ce在 a 上方与 a 相切时，