九年级数学辅导：解直角三角形的应用

1、解直角三角形的应用【知识要点】1解直角三角形的应用题中常见的有关概念：（ 1）仰角与俯角。它们都是在同一铅垂面内视线和水平面的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。（ 2）坡角与坡度。坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母 i 表示，即 ih ，坡度一般可写成： l:m 的形式，如 i 1: 6l（即 i1 ），坡度与坡角有如下关系：ihtan。6l2仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角hl3. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的

2、一般过程是：（ 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（ 2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（ 3）得到数学问题的答案；（ 4）得到实际问题的答案。4方向角、方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角，叫方向角，如右图， oa， ob， oc， od的方向角分别表示北偏东60 ，北偏西 30 ，西南方向，南偏东20 方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水【课型】：新授课【教学目标】让学生了解仰角、俯角的概念，能根据解直角三角形的只是解决实际问题【重难点】重点：要求学生将某些实际问题中的数量关系，归结

3、为直角三角形元素之间的关系难点：要求学生将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系北b30a60西东45平角，叫方位角c20d南第1页共 5页【典型例题】【备注】例 1如图所示，已知在湖边高出水面 50 米的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角 45 ，又观其在湖中之像，俯角 60 ，求飞艇对于湖面的高度pambnp例 2. 在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点a 处观测到河对岸水边处有一点c，并测得 cad=45 ，在距离a 点 30 米的 b 处测得 cbd=30 ，求河宽cd（结果可带根号） 。c4530dab例 3a 点到.为响应深圳市人民政府 “形象重于生命 ”

4、的号召，在甲建筑物上从e 点挂一长为 30 米的宣传条幅在乙建筑物的顶点d 点测得条幅顶端a 点的仰角为 45，测得条幅底端e 点的俯角为 30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离bc （答案可带根号） 。afdebc第2页共 5页例 4在高出海平面200m 的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角【备注】分别是 45和 30，求两船的距离。例 5如图，一艘货船以30km/h 的速度向正北航行，在a 处看见灯塔c 在船的北偏西30， 20min 后货船行至b 处，看见灯塔c 在船的北偏西60，若货船向北继续航行，当灯塔c 在船的正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？ncd60 b3

5、0a第3页共 5页【课堂练习】【备注】1由于过度采伐森林，和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日 a 市气象局测得沙尘暴中心在a 市正东方向 400km 的 b 处，正在向正西北方向转移，距沙尘暴中心300km 的范围内将受影响，问a 市是否会受这次沙尘暴影响？d北45东ab2 如图，湖泊的中央有一个建筑物ab ，某人在地面c 处测得其顶部a 的仰角为 60，然后，自 c 处沿 bc 方向行 100m 至 d 点，又测得其顶部a 的仰角为 30，求建筑物 ab 的高。adcb课后作业1如图，小明想测量电线杆ab 的高度，发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面 cd 和地面 bc 上，量得 cd=4 m， bc=10 m， cd 与地面成 30角，且此时测得 1m 杆的影子为 2m，则电线杆的高度约为 _m。adbc2在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点a 处观测到河对岸水边处有一点c，并测得 cad=45 ，在距离a 点 30 米的 b 处测得 cbd=30 ，求河宽cd（结果可带根号） 。第4页共 5页c4530dab3（选做）如图，在 rtabc 中， acb=90， ab=2 ， tan2a tan2b17 ,4