九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质1、2导学案2

1、3.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质（ 1、2）学案一、学习目标：、能够作出2+k 和 y=a(xh)2的图象，并能够理解它们与y= ax2 的图1y=ax象的关系，理解a， h 和 k 对二次函数图象的影响。2、能够正确说出 y=ax2+k 和 y=a(x h)2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、温故知新：对于二次函数 y= ax2,填写表格：顶点坐标对称轴a 的符号图象开口方向图象顶点函数极值增减性开口大小三、探究新知：1、想一想：(1) y=2x2+1 与 y=2x2 的表达式有什么关系？(2) y=2x2+1 与 y=2x2 的图象会有怎样的关系 ?2、画一画：

2、验证你的想法.例 1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x2+1 与 y=2x2 2 的图象 .x.3 210123.y=2x2.188202818.y=2x2+1y=2x223、 一 ：（1）y=2x2+1 与 y=2x2 的 象的开口大小和方向相同 ？y=2x2 2 与 y=2x2 的 象的开口大小和方向相同 （2）填表抛物 点坐 称 y=2x2y=2x2+1y=2x22（3）抛物 y=2x2+1 可由 y=2x2 的 象平移得到 ?怎 平移？抛物 y=2x22 可由 y=2x2 的 象平移得到 ?怎 平移？（4）二次函数 y=2x2+1 与 y=2x2 2的 象都是，它 与抛物 y=2

3、x2相同，只是不同，它 的 象可以由抛物 y=2x2 通 得到。4、猜一猜：你能确定抛物 y=ax2+k 可以由 y=ax2 的 象怎 平移得到 ？你能 不画 象就知道它的 点与 称 ?5、看一看：抛物 y=ax2+k 的 象可由y=ax2 的 象上下平移得到，因 a 不 ，所以开口大小和形状一 ， k 0 ，向上平移， k 0 ，向下平移，都是平移k个 位。抛物 y=ax2+k 的性 ：a0 ，开口向上； 点 最低点(0,0),当 x=0 时 y 最小 k.a0 ，开口向下； 点 最低点(0,0),当 x=0 时 y 最大 k. 称 y 轴 , 点坐 （ 0,k）6、填一填：画出二次函数 y

4、=-2x2+3 的 象并根据 象回答下列 :（1）抛物 y=-2x 2的 点坐 是 称 是，在 称 _+3, ，y 随着 x 的增大而增大；在 称 ，y 随着 x 的增大而减小， 当 x= _ ，函数 y 的 最大，最大 是,它是由抛物 y=-2x2 的 象怎 平移得到的.（2）抛物 的左 ， y 随着y= x2 5x 的的 点坐 是；在 称 的右 ， 称 是 _,在 称 y 随着 x 的 ，当x=_ ，函数 y 的 最 _ ，最小 是 _7、画一画，想一想：例 2: 在同一平面直角坐 系内画出 y=(x+1)2 与 y=(x 1)2 的 象并完成下列 ：x.3 2 10123.y=x2.94

5、10149.2y=(x+1)问题 : 这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?它们与抛物线 y=x2 之间有什么关系 ?你能确定抛物线y=a(x h)2 的顶点与对称轴吗 ?8、记一记：（1）抛物线 y=a(xh)2 的图象可由 y=ax2 的图象左右平移得到 , 因为 a不变，所以开口大小和形状一样h0,向右平移 ,h 0,向左平移 ,都是平移 h个单位 .（2）抛物线 y=a(xh)2 的性质：a0 时,开口向上； a0 时，开口向下；对称轴是直线 x=h； 顶点坐标是 (h,0)9、练一练：（1）抛物线 y=-2 （ x+3）2 的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴侧，y 随着 x 的增大

6、而增大； 在对称轴侧，y 随着 x 的增大而减小，当 x=时，函数 y 的值最大，最大值是,它是由抛物线 y= -2x 2怎样平移得到的 _.（2）抛物线侧，y 随着 x 的时，函数 y 的值最y=（x5）2 的顶点坐标是 _，对称轴是 _,在对称轴的左；在对称轴的右侧， y 随着 x 的，当 x=_，最小值是.它是由抛物线 y=x2 怎样平移得到的四、课堂检测：1、要从抛物线 y=2x2 的图象得到 y=2x21 的图象，则抛物线y= 2x2必须（）a向上平移c向左平移1 个单位；1 个单位；b向下平移d向右平移1 个单位；1 个单位2、抛物线 y= 2x2 向上平移 5 个单位 ,会得到哪条抛物线 .向下平移 4 个单位呢?3、把抛物线 y= 2x 24x+2 化成 y= a(xh)2 的形式 ,并指出抛物线的