二次函数与拱桥问题

1、.建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的_；(2)把已知条件转化为_；(3)合理设出函数 _ ；(4)利用 _法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算知识点 1：二次函数在桥梁中的应用1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 米，拱顶距离水面4 米在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_ 2有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为 40 m，现把它的图形放在坐标系中 (如图 )若在离跨度中心m 点 5 m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 _m.3 如图是一座抛物线形拱桥 ，桥拱在竖

2、直平面内与水平桥面相交于 a， b 两点 ，拱桥最高点 c 到 ab 的距离为 9 m，ab 36 m，d，e 为拱桥底部的两点 ，且 de ab ，点 e 到直线ab 的距离为7 m，则 de 的长为 _m.知识点 2：二次函数在隧道中的应用4 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成 ，尺寸如图如示 ，以隧道横断面抛物线的顶点为 原 点 ， 以 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 ， 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则 该 抛 物 线 的 解 析 式 为_ ;.知识点 3：二次函数在其他建筑问题中的应用5如图， 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4 米，顶部距地面的高度为4.4米

3、，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4 米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()a 2.80 米b 2.816 米c 2.82 米d2.826 米6如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形 ( 曲线 aob)的薄壳屋顶 它的拱宽 ab为 4 m，拱高 co为 0.8 m 建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为_知识点 4：二次函数在运动中的应用7 某广场有一喷水池，水从地面喷出 ，如图 ，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系 ，水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x( 单位：米 )的一部分 ，则水喷出的最大高度是 ()a 4 米b 3

4、米c 2 米d 1 米8军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y 1 x2 10x. 经过 _ 秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是5_米，经过 _秒炮弹落到地上爆炸了hat2 bt，其图象如9竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间 t(s)的函数解析式为图所示 若小球在发射后第2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()a 第 3 秒b第 3.5 秒c第 4.2 秒d第 6.5 秒10如图 ，有一座抛物线形拱桥，当水位线在ab 位置时 ，拱顶离水面2 m，水面宽为 4 m，;.水面下降1 m 后，水面宽为

5、 ()a 5 mb 6 mc. 6 md 2 6 m11 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m) 与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y 60x 1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m 才能停下来12 如图 ，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a 处弹跳到人梯顶端椅子b 处，其身体 ( 看成一点 )的路线是抛物线 y 3x2 3x 1 的一部分5(1) 求演员弹跳离地面的最大高度；(2) 已知人梯高 bc 3.4 米，在一次表演中 ，人梯到起跳点 a 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由13如图， 小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边 ae，

6、ed， db组成已知河底ed是水平的， ed16 米， ae8 米，抛物线的顶点c 到 ed的距离是11 米，以 ed所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的40 小时内 ，水面与河底ed 的距离 h(单位：米 )随时间t(单位：时 )的变化满足函数关系 h 1281(t 19)2 8(0 t 40)，且当水面到顶点 c 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行 ，请过计算说明：在这一时段内 ，需多少小时禁止船只通行？14如图，排球运动员站在点 o处练习发球，将球从 o点正上方 2 m的 a 处发出，把球看成点，其运行的高度

7、 y(m) 与运行的水平距离 x(m) 满足关系式 y a(x 6)2 h. 已知球网与 o 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m ，球场的边界距 o点的水平距离为 18 m.(1) 当 h 2.6 时，求 y 与 x 的关系式； ( 不要求写出自变量x 的取值范围 )(2)当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由？;.课后习题1、赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y1 x2当水位线在 ab 位置时，水面宽ab = 30 米，这时水面离桥顶的高度h 是（25）a、 5 米b、 6 米；c、 8 米；d、9 米2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图, 现测得，当水面宽ab 1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ed是多少？是否会超过1m？3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽ab=4m，顶部 c 离地面高度为 44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面 28m，装货宽度为