九年级数学辅导：三角函数的综合计算

1、三角函数的综合计算【典型例题】例 1如图，在直角 abc中， ab 是斜边，点 p在中线 cd上， ac=3cm, bc=4cm.设点 p、 c 的距离为 xcm ， apb的面积为 ycm 2 . 那么，y与x 的函数关系式是， x 的取值范围是.例 2如图， ab、 cd是两根竖立的电线杆， a、 c距离地面的高度分别是 ab=6 米， cd=9米，在 a、c 处分别用钢萦将这两根电线杆固定，则钢索 ad与 bc的交点 m距离地面的高度mh=米 .例 3在 rt abc中， c 90 , cos a1 ,sin bn4 , 那么 n55的值是.例 4如图， abc是直角三角形，bc是斜边，

2、如果将abd绕点 a逆时针旋转后能与acd重合，那么cosadd =.第1页共 6页例 5将一副三角尺如图13，摆放在一起，连结ad，【备注】试求 adb 的余切值。ddbbac ac图 13例 6在 abd中，c 90，斜边 ab=10，直角边 ac、 bc的长是关于 x 的方程 x 2mx3m6 0 的两个实数根 .（ 1）求 m 的值；（ 2）计算 sin asin bsin a sin b .课堂练习（ 1）如图 8 是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10 米，坡面的倾斜角为 45 o ，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜为30o ，若新坡角下需留3 米的人行

3、道，问离原坡角10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2 1.414, 3 1.732 ）cd10a b图 82设直线kx k1 y 1 0 （ k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形面积为 sk ( k1,2,3,2001),则 s1 s2 s3s2000 s2001 =.第2页共 6页大家一起行动起来：（时间为 30 分钟）2 ，那么 sin a【 注】（ 1）在 rt abc 中，c rt ，且 cos a；3在 abc中， ab=ac=3， bc=2， 6cosb 等于（ 2）已知 a 角，且sin a 是 4x28x30 方程的一个根，则 sin a 的 _。（ 3）在 abc中

4、， c=90，若 b=2 a， cot b 等于（）a 3b3c3d1322（ 4） tan1o tan2o tan88o tan89o的 （）a 44b45c45 5d 1（ 5）如 3， bc ac， ada, bd b, aa, b，用含 a 、b、b、 的代数式表示ac的是（）a c a sinb cosb a cosbsindaca cosb cosd a sinb sin图 3（ 6）如 4，在等腰三角形abc中， c 90o ，ac=6，ad为 ac上一点， tan dba1，那么 ad的 （）d5a3b 2cbc1d 2 2图 4（ 7）如 5，在四 形 abcd中，oaabc

5、 60 , a 和 c都是 90o ，ad=11， cd=2，则对角线 bd的长为（）。a13b 8 3dc14d 12 3b图 5cc（ 8）如 6，天空中有一个静止的广告汽球 c，从地面 a 得 c的仰角 45，从地面 b 点 得点 c的仰角为 60o ，已知 ab=20m， 气球与地面之 的距离 _。ab图 6（ 9）如 9，一个小球由地面沿着坡度i 1: 2 的坡面向上前 了10m，此 小球距离地面的高度 （）。a5mb 2 5mc 45 md 10 m3图 9（ 10）在 rt abc中， c90o ， ac26,sin b，那么 ab 的 是（）。3第3页共 6页a4b 9c3d2

6、（ 11）如图 10， cd是平面镜，光线从a 点出发经 cd上点 e 反射后照射【备注】到 b 点，若入射角（入射角等于反射角） ， ac cd， bd cd，垂足分别为 c、d，且 ac3, bd6, cd11，则 tan的值为（）。ba 11b 3a311c 9d 11ced119图 10（ 12）如图 11，已知正方形abcd的边长为2，如果将线段bd绕着点 b 旋转后，点 d 落在 cb的延长线上的d 处，那么 tanbad 等于（）。a1b 2adc2d 222dbc图 1113如图 12，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 ma 为 a 米，此时梯子的倾

7、斜角为75o ，若梯子底端距离地面的垂直距离nb 为 b 米，梯子的倾斜角为 45o，则这间房子的宽ab 一定是（）。ab米ba b米ma22nc a 米d b 米75o45oab图 1214（1）420 (tan 60ocos30o )o51（2）14cos60 o sin 45o(tan60o2) 223第4页共 6页 a、b、c 是的三边， a、b、c 满足等式 (2b) 24(c a)( c a)，15abc且有 5a 3c0 ，求 sin asin b sin c 的值。16如图所示，在四边形 abcd中， a 120 ,abc 90 ，ad=3，bc 3 3 ， bd=7，求 ab

8、、cd的长dabc拓展练习：1（1） sin ? cos(90) cos ? sin(90) =。（2）已知 cos30 120.8643 ，则 sin59 48 =。（3）若 是锐角，且 cossin 230，则 =。（4） cos 33sin 57sin 33cos 57=。（5）在锐角abc 中，已知 tan 90 a3，那么 tan a =。（6）已知 tan a 2 ， cot b1 ，那么锐角 a 与 b 的关系是。2（7） 若锐角 a 满足 tan acot a2 ，则 tan2 a cot 2 a =2如图 14，c=90，dbc=30，ab=bd，利用此图求 tan15的值和

9、 sin15 的值。dabc图 14第5页共 6页课后作业课题：姓名：完成时间：1在2若sin 30， cos45， ,4 这四个实数中，有理数是.2tan acot 20 , 则a 为.3计算： sin 60cot 30sin 2 45 =.4在 abc中，acb90 , cdab , 垂足为 d， ac=12， bc=5，则 cd的长是.5计算：1181.2tan 4516已知直角三角形的两条边长分别为3和6 ，则斜边上的高等于.7 rt abc中，c90 , ab2, bc3, 则 tan a.8已知：在 abc中， acb 90 ， cd ab，垂足为 d，若 b 30 ，cd=6，则 ab9已知：在rt abc中，斜边 ab=10， tan a3，则 rt abc的周长410计算： tan30 sin60 cot60 cos2 45