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文档简介

1、第一章反比例函数专题复习【课标要点 】1.掌握反比例函数的图象及性质;2.会求反比例函数的解析式;3.会画反比例函数的图象 .【知识网络 】定义反比例函数的概念图象性质第 1 讲反比例函数【知识要点 】1、一般地,函数 yk 或 y kx 1k 0 叫做反比例函数 .x2、反比例函数图象的特点:当 k0 时,图象位于一、三象限,在每一象限内,y 随 x 增大而减小 .当 k0 时,图象位于二、四象限,在每一象限内,y 随 x 增大而增大 .【典型例题 】例 1 已知 y m22m xm2 m 1 ,如果 y 是 x 的正比例函数,求m 的值;如果 y 是 x 的反比例函数,求m 的值 .分析:

2、根据正比例函数和反比例函数的概念,正比例函数要满足ykx 中 x的指数为 1,又要满足系数 k0, 而反比例函数 ykx 1 须满足 x 的指数为 -1,且系数 k0.解:若 y 是 x 的正比例函数,由题意知:m2m 11;m2,或m1m22m0.解得:且所以 m 1.m0, m2故若 y 是 x 的正比例函数,则 m1.若 y 是 x 的反比例函数,由题意知:2m 11;m或m1m0,2解得:且所以 m 1.m2m0.mm20,故若 y 是 x 的反比例函数,则 m1.例 2.的反比例函数,下表给出了x 与 y 的一些值:x-2 -1111322y22-13写出这个反比例函数的表达式;根据

3、函数表达式完成上表.分析:已知 y 是 x 的反比例函数,根据图表中给出的信息求出反比例函数yk k0 , 此问题的关键在于确定 k 的值 .xk解:设反比例函数为 y, 当 x1 时, y2, 得k 0x2kxy1 2 2. 所以反比例函数为y.x利用函数表达式把已知的x 或 y 的值代入表达式,即可解出未知x 或 y 的2值 .从左到右依次填:3,1,4,4, 2,2,.例 3 如图 19-1-1,已知一次函数 ykxb, k0 的图象与 x 轴,y 轴分别交于 a 、b 两点,且与反比例函数ym ,m0 的图象在第一象限交于c点,垂直于x轴,垂足xcd为 d,若 oa ob od 1.求

4、点 a, b, c 的坐标;求一次函数和反比例函数的解析式 .分析:由 oaob od 1及点所在的坐标轴的特征,直接写出a, b, d 三点坐标 .先由 a, b 点坐标确定一次函数的解析式,然后求出c 点坐标,最后确定反比例函数的解析式 .解: oaob od 1 , a1,0, b 0,1 ,c 1,0 . a1,0 , b 0,1 在一次函数 ykxb b 0 的图象上,kb 0k11解得:1bb一次函数解析式为:yx1.c 点在一次函数 y x1 的图象上,且 cdx 轴. 点 c 的坐标为(1,2).又 c 点在反比例函数ym的图象上,将 ( ,)点代入m,m 0c 1 2yxx得

5、 m 2.反比例函数的解析式为2y.x【知识运用 】一、解答题1.已知反比例函数 yk与一次函数 y mx n m0 的图象都经过点, k 0x3,1 ,并且在 x1 时,这两个函数的函数值相等,求这两个函数的解析式 .22.如图,已知 a, b 两点是反比例函数 y2的图象上任意两点, 过 a, b 两x 0x点分别作 y 轴的垂线,垂足分别是 c , d ,连结 ab, ao , bo. 求梯形 abdc 的面积与 aob 的面积是多少?第 2 讲反比例函数的应用【知识要点 】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题,因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的

6、函数关系,再利用反比例函数的思想去解决 .2.应注意以下几个问题:在反比例函数关系中,xyk (定值);在实际问题中: x0 .【典型例题 】例 1 一定质量的氧气,它的密度kg / m3 是它的体积 v m3 的反比例函数,当 v10m3 时,1.43kg / m3. 求与 v 的函数关系式;求当 v2m3 时,氧气的密度.分析:由题意知:k ,把 v 、的已知数值代入即可求出常数k ,再把vv 2m3 代入即可求出 .解:设k ,当 v10m3 时,1.43kg / m3.v1.43k , k 14.3.10 与 v 的函数关系是14.3.14.3v当 v 2m3 时,7.15 kg /

7、m3 ,2当 v 2m3 时,氧气的密度为 7.15 kg / m3.例 2 已知:正方形 oabc 的面积为 9,点 o 为坐标原点,点 a 在 x 轴上,点c 在 y 轴上,点 b 在函数 ykkk 0, x0 的图象上,点 p m, n 是函数 yxxk 0, x 0 的图象上的任意一点,过点p 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 e, f . 并设矩形 oabc 不重合的部分的面积为s, 如图 19-2-1 所示 .求 b 点的坐标和 k 的值;9当 s时,求 p 点的坐标;写出 s 与 m 之间的函数关系式 .分析:先根据面积求出由于图形不定应当讨论 .解:根据题意得:bcb

8、 点坐标,再根据函数图象过这点求出ab93, b 点的坐标为3,3 .k 的值;把 x3, y3 代入yk中,得k9. p m, n在函数yx9xs矩形 oepfm n9.当 0n 3 时,如图 19-2-2 所示,由已知得 s9 3n9, 解得: n3.22 m6, 即点 p1 的坐标为36, .2当 n3时,如图 19-2-2 所示,由已知得 s93m9, 解得: m3.22 n 6, 即点 p2 的坐标为3,6 .2如图 19-2-3 所示,当 0m3 时,点 p 的坐标为 m,n ,且点 p 在y9x上,mn9,由已知得: 矩形3 , s93m 0 m3 .soepfm如图 19-2-

9、4 所示,当 m3 时,同理可得: mn9, s9 27 m3 .m【知识运用 】一、解答题1.已知一次函数 y3x 2k 的图象与反比例函数 yk3 的图象相交,其中一个x交点的纵坐标为6,求一次函数的图象与x 轴、 y 轴的交点坐标 .反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度kg / m3与体积 v m3的函数关系式是9.9 .v求当 v5m 3 时二氧化碳的密度;请写出二氧化碳的密度随 v的增大(或减小)而变化的情况.2.已知一次函数 ym1的图象在第一象限内的x m 与反比例函数 ym 1x交点为 p x0 ,3. 求 x0 得值;求一次函数和反比例函数的解析式 .3.已知反

10、比例函数y3m 和一次函数ykx1的图象都经过点p m, 3m .x求点 p 的坐标及这个一次函数的解析式;若点 ma, y1和点 n a1, y2都在这个一次函数的图象上,试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1 大于y2 .参考答案第 1 讲一、解答题1. y3 , y 2x 5.x1 2 1;2.设 ao, bd 交于点 e. s aocs dob2 s梯形 acde = s boe ,则 s aob = s abe + s boe = s abe + s梯形 acde = s梯形 abdcs梯形 abdc : s aob =1:1.第 2 讲一、解答题1.一次函数与 x 轴的交点为10 ,0 ,与

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