九年级数学鲁教版反比例函数复习学案

1、第一章反比例函数专题复习【课标要点 】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象 .【知识网络 】定义反比例函数的概念图象性质第 1 讲反比例函数【知识要点 】1、一般地，函数 yk 或 y kx 1k 0 叫做反比例函数 .x2、反比例函数图象的特点：当 k0 时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随 x 增大而减小 .当 k0 时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随 x 增大而增大 .【典型例题 】例 1 已知 y m22m xm2 m 1 ,如果 y 是 x 的正比例函数，求m 的值；如果 y 是 x 的反比例函数，求m 的值 .分析：

2、根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足ykx 中 x的指数为 1，又要满足系数 k0, 而反比例函数 ykx 1 须满足 x 的指数为 -1，且系数 k0.解：若 y 是 x 的正比例函数，由题意知：m2m 11;m2,或m1m22m0.解得：且所以 m 1.m0, m2故若 y 是 x 的正比例函数，则 m1.若 y 是 x 的反比例函数，由题意知：2m 11;m或m1m0,2解得：且所以 m 1.m2m0.mm20,故若 y 是 x 的反比例函数，则 m1.例 2.的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x-2 -1111322y22-13写出这个反比例函数的表达式；根据

3、函数表达式完成上表.分析：已知 y 是 x 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数yk k0 , 此问题的关键在于确定 k 的值 .xk解：设反比例函数为 y, 当 x1 时， y2, 得k 0x2kxy1 2 2. 所以反比例函数为y.x利用函数表达式把已知的x 或 y 的值代入表达式，即可解出未知x 或 y 的2值 .从左到右依次填：3,1,4,4, 2,2,.例 3 如图 19-1-1，已知一次函数 ykxb, k0 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 a 、b 两点，且与反比例函数ym ,m0 的图象在第一象限交于c点，垂直于x轴，垂足xcd为 d，若 oa ob od 1.求

4、点 a, b, c 的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式 .分析：由 oaob od 1及点所在的坐标轴的特征，直接写出a, b, d 三点坐标 .先由 a, b 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出c 点坐标，最后确定反比例函数的解析式 .解： oaob od 1 ， a1,0, b 0,1 ,c 1,0 . a1,0 , b 0,1 在一次函数 ykxb b 0 的图象上，kb 0k11解得：1bb一次函数解析式为：yx1.c 点在一次函数 y x1 的图象上，且 cdx 轴. 点 c 的坐标为（1，2）.又 c 点在反比例函数ym的图象上，将 （ ，）点代入m，m 0c 1 2yxx得

5、 m 2.反比例函数的解析式为2y.x【知识运用 】一、解答题1.已知反比例函数 yk与一次函数 y mx n m0 的图象都经过点, k 0x3,1 ，并且在 x1 时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式 .22.如图，已知 a, b 两点是反比例函数 y2的图象上任意两点， 过 a, b 两x 0x点分别作 y 轴的垂线，垂足分别是 c , d ，连结 ab, ao , bo. 求梯形 abdc 的面积与 aob 的面积是多少？第 2 讲反比例函数的应用【知识要点 】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的

6、函数关系，再利用反比例函数的思想去解决 .2.应注意以下几个问题：在反比例函数关系中，xyk （定值）；在实际问题中： x0 .【典型例题 】例 1 一定质量的氧气，它的密度kg / m3 是它的体积 v m3 的反比例函数，当 v10m3 时，1.43kg / m3. 求与 v 的函数关系式；求当 v2m3 时，氧气的密度.分析：由题意知：k ，把 v 、的已知数值代入即可求出常数k ，再把vv 2m3 代入即可求出 .解：设k ，当 v10m3 时，1.43kg / m3.v1.43k ， k 14.3.10 与 v 的函数关系是14.3.14.3v当 v 2m3 时，7.15 kg /

7、m3 ，2当 v 2m3 时，氧气的密度为 7.15 kg / m3.例 2 已知：正方形 oabc 的面积为 9，点 o 为坐标原点，点 a 在 x 轴上，点c 在 y 轴上，点 b 在函数 ykkk 0, x0 的图象上，点 p m, n 是函数 yxxk 0, x 0 的图象上的任意一点，过点p 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 e, f . 并设矩形 oabc 不重合的部分的面积为s, 如图 19-2-1 所示 .求 b 点的坐标和 k 的值；9当 s时，求 p 点的坐标；写出 s 与 m 之间的函数关系式 .分析：先根据面积求出由于图形不定应当讨论 .解：根据题意得：bcb

8、 点坐标，再根据函数图象过这点求出ab93, b 点的坐标为3,3 .k 的值；把 x3, y3 代入yk中，得k9. p m, n在函数yx9xs矩形 oepfm n9.当 0n 3 时，如图 19-2-2 所示，由已知得 s9 3n9, 解得： n3.22 m6, 即点 p1 的坐标为36, .2当 n3时，如图 19-2-2 所示，由已知得 s93m9, 解得： m3.22 n 6, 即点 p2 的坐标为3,6 .2如图 19-2-3 所示，当 0m3 时，点 p 的坐标为 m,n ，且点 p 在y9x上，mn9,由已知得： 矩形3 , s93m 0 m3 .soepfm如图 19-2-

9、4 所示，当 m3 时，同理可得： mn9, s9 27 m3 .m【知识运用 】一、解答题1.已知一次函数 y3x 2k 的图象与反比例函数 yk3 的图象相交，其中一个x交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、 y 轴的交点坐标 .反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度kg / m3与体积 v m3的函数关系式是9.9 .v求当 v5m 3 时二氧化碳的密度；请写出二氧化碳的密度随 v的增大（或减小）而变化的情况.2.已知一次函数 ym1的图象在第一象限内的x m 与反比例函数 ym 1x交点为 p x0 ,3. 求 x0 得值；求一次函数和反比例函数的解析式 .3.已知反

10、比例函数y3m 和一次函数ykx1的图象都经过点p m, 3m .x求点 p 的坐标及这个一次函数的解析式；若点 ma, y1和点 n a1, y2都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1 大于y2 .参考答案第 1 讲一、解答题1. y3 , y 2x 5.x1 2 1;2.设 ao, bd 交于点 e. s aocs dob2 s梯形 acde = s boe ，则 s aob = s abe + s boe = s abe + s梯形 acde = s梯形 abdcs梯形 abdc ： s aob =1：1.第 2 讲一、解答题1.一次函数与 x 轴的交点为10 ,0 ，与