中考数学模拟试卷(2)

1、中考数学模拟试卷（一）(考试时间： 12020满分： 120 分 )一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内）1.计算23 的值等于（）1 204? 3(?+ 1)记卡片上的数字为a，则使关于x 的不等式组 ?-1有解的概率为_2?-2 ?12. 如图， 已知圆锥的底面 o 的直径 bc=6，高 oa=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为1113.已知实数a、 b、 c 满足 a b abc，有下列结论：若c0，则1；若 a 3，则 b c 9；若 a baba. 1 b. 0c. 1d .

2、52.4 的算术平方根是（）a 2b 2c2 d23. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1. 5 亿元，一年的经济损失约为54750000000 元，用科学记数法表示这个数为（）a 5. 475 1011b 5. 475 1010c 0. 5475 1011 d 5475 1084.下列运算正确的是（）a (ab2 )3(ab2 )2ab2 b 3a2a5a2c (2 ab)(2 ab)2a2b2 d (2ab)24a2b25.在平面直角坐标系中，已知点a（ 4， 2）， b（ 6， 4），以原点o 为位似中心，相似比为1 ，把 abo 缩小，2则点 a 的对应点a的坐标是（）

3、c，则 abc 0；若 a、b、 c 中只有两个数相等，则a b c8其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）14.已知 m 、n 两点关于y 轴对称，且点m 在双曲线y 1 上，点 n 在直线 y x 3 上，设点 m 的坐标为（ a，b），2 x则 y abx2 (a b)x 的顶点坐标为 _15.如图，图为一个长方体，ad ab 10， ae 6， m 为所在棱的中点，图为图的表面展开图，则图中bcm 的面积为 _16. 如图，以o 为位似中心，将边长为256 的正方形oabc 依次作位似变化，经第一次变化后得正方形oa 1b1c1，其边长 oa1 缩小为 oa 的 1 ，2经第二次变

4、化后得正方形oa2b2c2，其边长oa 2 缩小为oa1 的 1 ，经第三次2变化后得正方形oa3b3c3，其边长oa3 缩小为oa2 的 1 ，按此规律，2a （ 2， 1）b （ 8， 4）c（ 8，4）或（ 8， 4）d（ 2，1）或（ 2， 1）经第 n 次变化后，所得正方形oanbncn 的边长为正方形oabc 边长的倒数，6.阅读理解：如图1，在平面内选一定点o，引一条有方向的射线ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点m则 n=的位置可由 mox 的度数 与 om 的长度 m 确定，有序数对（ ，m）称为 m 点的 “极坐标 ”，这样建立的坐标系称为三、解答题（本大题共11小题

5、，共 88分请在答题卡指定区域内作答，“极坐标系 ”解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 ） 2+（应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，17.（本题 6 分）计算： 2sin30（2） 0 38 +（ 1）2016有一边 oa 在射线 ox 上，则正六边形的顶点c 的极坐3标应记为（）a. （ 60， 4） b. （ 45， 4） c.60 , 22d. 50 , 22x2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位18.（本题 7 分）先化简，再求值：6x 9 x3 ，其中 x2 3 x292置上）7. 若

6、3x2m2 m y3 与2x5 m 8 y3 能够进行加减运算，则2m 1=_；8. 已知直角三角形两边x、 y 的长满足 | x2- 4|+y25 y6=0，则第三边长为9关于 x 的分式方程m120 无解，则 m=x4 x 210.点（ a1， y1 ）、（ a+1， y2 ）在反比例函数yk0的图象上，若 y1y2 ，则 a 的范围是19.（本题 7 分）如图， cd是 abc的中线，点 e 是 af的中点， cfabkx（ 1）求证： cf=ad；11有 9 张卡片，分别写有1 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，（ 2）若 acb=90，试判断四边形bfcd的形状，并

7、说明理由第1页共 4页20.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 正方形 abcd 的顶点 a 在 y 轴正半轴上， 顶点 b 在 x 轴正半轴上， oa、 ob 的长分别是一元二次方程 x2 7x+ 12=0 的两个根（ oa ob）（ 1）求点 d 的坐标（ 2）求直线 bc 的解析式（ 3）在直线 bc 上是否存在点p，使 pcd 为等腰三角形？若存在 ，请直接写出点p 的坐标；若不存在，说明理由21（.本题 8 分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲 、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据

8、绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（ 1）在图中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为；将正面分别标有数字1、 2、 3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（ 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（ 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由abc23.（本题 8 分）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，sin b，利用

9、上述结论可以求sin asin c解如下题目：在 abc 中， a、 b、 c 的对边分别为a， b， c若 a=45， b=30， a=6，求 baba sin bo6 1解：在 abc 中，6sin 3023 2sin asin b， bsin 45o2sin a2理解应用：如图，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于a1 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b 处，且乙船从 b 处按北偏东15方向匀速直线航行， 当甲船航行20 分钟到达 a时，乙船航行到甲船的北偏西 120112方向的 b2 处，此时两船相距10 2 海里（ 1）判断 a1a2b2 的形状，并给出证

10、明；（ 2）求乙船每小时航行多少海里？（ 2）请你将图补充完整；（ 3）求乙校成绩的平均分；（ 4）经计算知 s 甲 2=135，s 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价24.（本题 8 分）如图，点b、 c、 d 都在半径为6 的 o 上，过点c 作 ac bd 交 ob 延长线于点 a，连接 cd ，且 cdb =obd =3022.（本题 8 分）某市 “艺术节 ”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用（ 1）求证： ac 是 o 的切线；抽卡片的办法确定谁去规则如下：（ 2）求弦 bd 的长；（ 3）求图中阴影部分的面积第

11、2页共 4页25.（本题 10 分）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法，图1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（ 1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种） ；（ 2） abc 中， b=30，ad 和 de 是 abc 的三分线， 点 d 在 bc 边上，点 e 在 ac 边上

12、，且 ad =bd，de=ce，设 c= x，试画出示意图，并求出x 所有可能的值；（ 3）如图 3， abc 中， ac=2， bc=3， c=2 b，请画出 abc 的三分线，并求出三分线的长26.（本题 8 分）若 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根，则方程的两个根x1,x2 和系数 a,b,c 有如下关系： x1+x 2= -?,x1?2 =?,我们把它们称为根与系数关系定理。?2a(x， 0) ， b(x ， 0) 利用根与系数关系定理可以如果设二次函数 yax bx c(a 0) 的图象与 x 轴的两个交点为1222得到 a、 b 连个交

13、点间的距离为： ab |x 1 x2 |= (?1 + ?2） - 4?1?2 = ?-4? 。|?|参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象与 x 轴的两个交点 a(x 1， 0) ， b(x 2 ，0) ，抛物线的顶点为 c，显然 abc为等腰三角形(1) 当 abc为直角三角形时，求b2 4ac 的值；(2) 当 abc为等边三角形时，求b2 4ac 的值(3)设抛物线y=x 2+kx+1 与 x 轴的两个交点为a 、 b ，顶点为c，且 acb=90 0,试问如何平移此抛物线，才能使 acb=60 0 ？27.（本题 10 分）把 rtaob 纸片放在平面直角坐标系中，bo=4 ，ao=8 ，现将纸片沿直线de 折叠，使点 a 落在射线 ab