对勾函数的性质及应用

1、最新资料推荐一、对勾函数 y ax b x1.定义域： (,0)对勾函数的性质及应用( a0, b0) 的图像与性 质：(0,)2.值域： (, 2ab 2ab ,)3. 奇偶性：奇函数， 函数图像整体呈两个“对勾” 的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f (x)f (x) 04.图像在一、 三象限 ,当 x0 时， yaxb2ab（当x且仅当 xb 取等号），即 f (x) 在 x=b 时，取最小值 2 abaa由奇函数性质知：当x0 时， f ( x) 在 x=b 时，取最大值2 aba5.单调性：增区间为（b ,），（,b） ,减区间是（ 0，b ），（b ,0）aaaa二、对勾函数

2、的变形形式类型一： 函数 yaxb (a0, b0) 的图像与性质x1.定义域： (,0)(0,)2. 值域： (,2 ab 2ab ,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限 ,当 x0时， f (x) 在 x=b 时，取a最小值 2ab ；当 x0时， f (x) 在 x=b 时，取最大值2 aba5.单调性：增区间为（0， b ），（b ,0）减区间是（b ,），（,b ） ,aaaa类型二： 斜勾函数 yaxb (ab 0)x a 0, b 0 作图如下1.定义域： (,0)(0,) 2. 值域： R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也

3、无最小值.5.单调性：增区间为（-， 0），（0， +） .1最新资料推荐 a 0, b 0 作图如下：1.定义域： ( ,0)(0,) 2.值域： R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（ -， 0），（0， + ） .类型三： 函数 f ( x)ax2bxc (ac 0) 。x此类函数可变形为f ( x)cb ，可由对勾函数 y axc上下平移得到axxx练习 1. 函数 f ( x)x 2x 1 的对称中心为x类型四： 函数af( )(a0,k0)x xkx此类函数可变形为f (x)( xkak，则 f ( x) 可由对勾函数 y xax)左右

4、平移，上下平移得到kx练习 1. 作函数 f ( x)x1与 f ( x)x3的草图x2xx22.求函数 f ( x)1在 ( 2,) 上的最低点坐标x2x43.求函数 f (x)xx的单调区间及对称中心x1类型五：函数 f ( x)ax(a0,b0) 。此类函数定义域为 R ，且可变形为f ( x)aa2x2xbbbxxa. 若 a0 ，图像如下：x1定义域： ( , )2.值域： a11b, a22b3.奇偶性：奇函数 .4.图像在一、三象限.当 x0 时，f ( x) 在 xb时，取最大值a，当 x0 时， f ( x) 在 x=b 时，取最小值a2b2b5.单调性：减区间为（b,），（

5、,b ）；增区间是 b, b 2最新资料推荐f ( x)x21 的在区间 2,练习 1. 函数x上的值域为b. 若 a 0，作出函数图像：1定义域：( , )2.值域： a11, a2 b2 b3. 奇偶性：奇函数 .4.图像在一、三象限 .当 x 0 时， f (x) 在 xb时，取最小值a，2b当 x0 时， f ( x) 在 x=b 时，取最大值a2b5. 单调性：增区间为（b,），（,b ）；减区间是 b, b 练习 1. 如 a 12xx1,2 ，则的取值范围是2x4型六： 函数ax2bxc. 可变形为a(xm)2s(x m) tt类f (x)(a0)f (x)()(0) ，xmxa

6、 xms atmx m则 f ( x) 可由对勾函数yaxt左右平移，上下平移得到x21练习 1. 函数 f ( x)xx1由对勾函数（填“左”、“右”）平移单位，向y x向x1x（填“上”、“下”）平移单位 .2. 已知 x1 ，求函数 f (x)x27 x 10 的最小值；x13. 已知 x1 ，求函数 f (x)x29x9 的最大值x13最新资料推荐xm类型七： 函数 f (x)(a 0)ax2bx c练习 1. 求函数 f ( x)x1在区间 (1,) 上的最大值；若区间改为 4,) 则 f (x) 的最大值为x2x223 在区间 0,2. 求函数 f (x)x2x) 上的最大值x 2x2类型八： 函数 f ( x)xb . 此类函数可变形为标准形式：f ( x)x ab ax aba (b a 0)xaxaxa练习 1. 求函数 f ( x)x3 的最小值；x12求函数 f ( x)x5 的值域；x 13. 求函数 f (x)x2 的值域x3x2b0) 。此类函数可变形为标准形式：( x2