八年级数学 分式讲义

1、.分式一、从分数到分式：（1）.分式定义：一般地，形如的式子叫做分式，其中a和b均为整式，b 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。例：下列各式，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _；是有理式的有_ _练习：1.下列各式:;.其中分式有 。2.在代数式,中，分式的个数是 。（2）分式有意义的条件：分母不等于0. 例：下列分式，当取何值时有意义（1）； （2）练习：1.当_时,分式有意义.2.当_时,分式无意义.3.当m_时，分式有意义.4.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( )a. b. c. d.5.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的

2、是（ ） a b c d7使分式无意义，x的取值是（ ） a0 b1 c d8.应用题:一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需_天完成. (3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0例：1.当x=_时,分式的值为0，2.当_时，分式的值为零3.当_时，分式的值为正；当_时，分式的值为负4下列各式中，可能取值为零的是（ ） a b c d练习：1分式，当_时，分式有意义；当_时，分式的值为零2.若分式的值为零，则x的值为 3.当_时，分式的值为零4.若分式的值为负，则x的取值是( )a.x3且x0 b.x3 c.x3 d.x3且x05分式中，当时，下列结论正确的是

3、（ ） a分式的值为零； b分式无意义 c若时，分式的值为零； d若时，分式的值为零6下列各式中，可能取值为零的是（ ） a b c d7.已知，取哪些值时：（1）的值是正数；（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义8.若分式的值是正数、负数、0时，求的取值范围9.已知,求的值. 10已知，求的值二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：= =2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。1.= 2.= 3.= 4. =3.填空:(1); (2)4.当a_时，成立

4、.5.对有理数x，下列结论中一定正确的是( )a.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变b.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变c.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变d.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变6.对于分式,总有( )a. b.(a1) c. d.7.填空:(1); (2).分式约分：化简分式(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分(2)分式约分的依据：分式的基本性质(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式分式约分的基本步骤

5、：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同时除以最大公因式。 4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例：1.找出下列分式中分子分母的公因式: 2把下列分式化为最简分式： =_ =_ =_ =_= 练习1分式，中是最简分式的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个2.下列分式中是最简分式是（ ）a . b . c. d. 3.约分：（1） （2） （3）4.约分:(1) (2)5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1)= (2)=6.化简求值：（1）其中。 （2）其中分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。找最简公分母的步骤：（1）把分式的分子与分母分解因式；（2）取各分式的分母中系数最小公倍数；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例：1.求分式的最简公分母。 2. 求分式与的最简公分母。3. 通分：（1）； （2）（3）， （4）练习：1、通分： （3）（4） （5）2求下列各组分