八年级数学鲁教版正方形的性质与判定分层练习

1、正方形的性质与判定学习要求1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法课堂学习检测一、填空题1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是 _的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的 _2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 _；四条边都 _且 _；正方形的两条对角线 _，并且互相 _，每条对角线平分 _对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；4对角线的四边形是正方形5若

2、正方形的边长为a，则其对角线长为 _，若正方形acef 的边是正方形 abcd 的对角线，则正方形 acef 与正方形 abcd 的面积之比等于 _6延长正方形 abcd 的 bc 边至点 e，使 ce ac，连结 ae，交 cd 于 f，那么 afc 的度数为 _，若 bc4 cm，则 ace 的面积等于 _7在正方形 abcd 中，e 为 bc 上一点， ef ac，egbd，垂足分别为 f、g，如果 ab52cm ，那么 efeg 的长为 _二、选择题8如图，将一边长为12 的正方形纸片 abcd 的顶点 a 折叠至 dc 边上的点 e，使 de5，折痕为 pq，则 pq 的长为 ()(

3、a)12(b)13(c)14(d)159如图，正方形 abcd 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 (a)6(b)8(c)16(d) 不能确定综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形abcd 中，点 e、 m、n 分别在 ab、 bc、ad 边上，cemn， mce 35，求 anm 的度数11已知：如图， e 是正方形 abcd 对角线 ac 上一点，且 aeab，efac，交 bc 于 f求证： bfec12如图，边长为 3 的正方形 abcd 绕点 c 按顺时针方向旋转30后，得到正方形 efcg，ef 交 ad 于 h，求 dh 的长13如图， p 为正方形

4、abcd 的对角线上任一点， peab 于 e，pf bc 于 f，判断 dp 与 ef 的关系，并证明拓展、探究、思考14如图，在边长为 4 的正方形 abcd 中，点 p 在 ab 上从 a 向 b 运动，连结 dp 交 ac 于点 q(1)试证明：无论点p 运动到 ab 上何处时，都有 adq abq；(2)当点 p 在 ab 上运动到什么位置时，adq 的面积是正方形abcd 面积的 1 ；6(3)若点 p 从点 a 运动到点 b，再继续在 bc 上运动到点 c，在整个运动过程中，当点 p 运动到什么位置时， adq 恰为等腰三角形参考答案1相等、直角、矩形、菱形2是直角；相等、对边平

5、行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四3(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角4互相垂直、平分且相等52 a，216112.5 ，82 cm2；75cm8b9b1055提示：过 d 点作 df nm，交 bc 于 f11提示：连结 af12提示：连结 ch，dh 3 13提示：连结 bp14(1)证明： adq abq；(2)以 a 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点 q 作 qey 轴于点 e，qfx轴于点 f1 adqe 1 s 正方形 abcd 8 qe 42633点 q 在正方形对角线 ac 上q 点的坐标为 ( 4, 4 )33过点 d(0，4)， q( 4 , 4 ) 两点的函数关系式为： y 2x4，当 y 0 时，331x 2，即 p 运动到 ab 中点时， adq 的面积是正方形abcd 面积的；(3)若 adq 是等腰三角形，则有qdqa 或 dadq 或 aqad当点 p 运动到与点 b 重合时，由四边形 abcd 是正方形知qdqa 此时 adq 是等腰三角形；当点 p 与点 c 重合时，点 q 与点 c 也重合，此时 dadq，adq 是等腰三角形；如图，设点 p 在 bc 边上运动到 cpx 时，有 adaq ad bc adq cpq又