初三圆的经典练习题

1、.圆的概念和性质例 2已知，如图， cd是直径，eod 84 ， ae交 o于 b，且 ab=oc，求 a 的度数。ebdoca例 3o 平面内一点p 和 o 上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_cm 。例 4 在半径为 5cm 的圆中，弦 ab cd ，ab=6cm ，cd=8cm ，则 ab 和 cd 的距离是多少？例 6. 已知： o的半径 0a=1，弦 ab、ac的长分别为2,3 ，求bac 的度数【考点速练】1. 下列命题中，正确的是（）a三点确定一个圆b任何一个三角形有且仅有一个外接圆c 任何一个四边形都有一个外接圆d 等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三

2、角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d钝角三角形3圆的内接三角形的个数为（）a 1 个b 2c 3 个 d无数个4三角形的外接圆的个数为（） a 1 个b 2c 3 个 d 无数个5下列说法中，正确的个数为（）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆a 1 个b 2 个c3 个d 4 个6. 与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是()a. 圆的外部 ( 包括边界 ) ； b. 圆的内部 ( 不包括边界 ) ； c. 圆； d. 圆的内部 ( 包括边界 )7. 已知o 的半径

3、为 6cm,p 为线段 oa的中点 , 若点 p 在o 上 , 则 oa的长 ( )a.等于 6cmb.等于 12cm；c.小于 6cmd.大于 12cm8. 如图 , o 的直径为 10cm,弦 ab为 8cm,p 是弦 ab上一点 , 若 op的长为整数 , 则满足条件的点 p 有 () a.2个b.3个c.4个d.5个9. 如图 ,a 是半径为 5 的o 内一点 , 且 oa=3,过点 a 且长小于 8 的弦有 ( )a.0 条b.1条c.2条d.4条aoapbo;.11. 如图，已知在abc 中，a 90 ， ab=3cm， ac=4cm，以点 a 为圆心， ac长为半径画弧交 cb的

4、延长线于点 d，求cd的长cabd12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度ab 16cm，拱高 cd 4cm，那么拱形的半径是m。ca13、 abc中， ab=ac=10， bc=12，则它的外接圆半径是。d14、如图，点 p 是半径为5 的 o内一点，且 op 3，在过点 p 的所有的 o的弦中，弦长为整数的弦的条数为。op1、在半径为2 的圆中，弦长等于23 的弦的弦心距为_2. abc的三个顶点在o上, 且 ab=ac=2, bac=120o, 则 o的半径 = _, bc=_.3 p 为 o内一点， op=3cm， o半径为 5cm，则经过 p 点的最短弦长为_；?最长弦长为 _4.如图

5、,a,b,c 三点在 o上 , 且 ab是 o的直径 , 半径 od ac,垂足为 f, 若 a=30o,of=3,d则 oa=_, ac=_, bc= _.bcafob5. 如图 5, 为直径是 52cm圆柱形油槽 , 装入油后 , 油深 cd为 16cm,那么油面宽度 ab= _6. 如图 6, o中弦 ab ac,d,e分别是 ab,ac的中点 .若 ab=ac,则四边形 oead是形;若 od=3, 半径 r5 ,则 ab=_cm,ac= _cm7. 如图 7， o的直径 ab和弦 cd相交于点 e，已知 ae=8cm， eb=4cm， cea=30，则 cd的长为_coeoabdad

6、bc(5)(6)(7);.垂经定理及其推论例 1如图 ab、 cd是 o的弦， m、 n 分别是 ab、 cd的中点，且amncnm ac求证： ab=cdmnobd例 2 已知，不过圆心的直线 l 交 o于 c、d 两点， ab是 o的直径， ae l 于 e，bf l 于 f。求证： ce=dfbboae chd f loaobeld f lchf de cha问题一图 1问题一图 2问题一图 3例 4如图，在 o 内，弦cd与直径 ab 交成 45 0角，若弦 cd交直径 ab 于点 p，且 o 半径为 1，试问： pc 2pd 2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.dap。

7、boc【考点速练】1. 已知 o的半径为 2cm，弦 ab长 2 3cm ，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（） .a 1cmb.2cmc.2cmd.3cm cm3如图 1，o的半径为6cm，ab、cd为两弦， 且 ab cd，垂足为点e，若 ce=3cm，de=7cm，则 ab的长为（）a 10cmb.8cmc.4 2cmd.82cm4. 有下列判断： 直径是圆的对称轴； 圆的对称轴是一条直径； 直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条. 其中正确的判断有（）a 0 个b.1个c.2个d.3个5如图 2，同心圆中，大圆的弦交ab于 c、 d 若 ab=4， cd=2，圆心 o到 a

8、b的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）;.a 3:2b.5 :2c.5 :2d.5:41.已知 o的直径 ab=10cm，弦 cd ab，垂足为 m。且 om=3cm，则 cd= .2d是半径为 5cm 的 o内的一点， 且 d0=3cm，则过点 d 的所有弦中， 最小的弦 ab=cm.3.若圆的半径为 2cm，圆中一条弦长为 2 3 cm，则此弦所对应弓形的弓高是.4.已知 o的弦 ab=2cm,圆心到 ab的距离为 n, 则 o的半径 r=， o的周长为.o的面积为.5在 o中，弦 ab=10cm，c为劣孤 ab 的中点，oc交 ab于 d，cd=1cm，则 o的半径是.6 o中，

9、 ab、cd是弦，且 ab cd，且 ab=8cm，cd=6cm， o的半径为5cm，连接 ad、bc，则梯形 abcd的面积等于.7如图， o的半径为4cm，弦 ab、 cd交于 e 点， ac=bc， of cd于 f， of=2cm，则bed=.cabefod8已知 o 的半径为10cm，弦 mn ef，且 mn=12cm， ef=16cm，则弦 mn和 ef 之间的距离为 .圆周角与圆心角例 2：如图， a 是 o 的圆周角，且a 35 ,则 obc=_.bacooab例 3：如图，圆心角 aob=100 ，则 acb=c例：如图，ab 是 o 的直径，点 c，d， e 都在 o 上，

10、若 cd e ，则 a boccabo;.goedefd（图）图.例 5：如图 2， o 的直径 cd 过弦 ef 的中点 g ，eod40 ，则dcf例 6：已知：如图， ad?是 o?的直径， abc=?30?，则 cad=_dccoobaa_ . .b例 7：已知 o中，c30 ， ab2cm ，则 o的半径为cm 例 8 已知：如图所示，abc 是 o的内接三角形， o的直径 bd交 ac于 e，af bd于 f，延长 af 交 bc于 g求证： ab 2bg bca1bfedogc考点练习1. 如图，已知acb 是 o 的圆周角，a100acb50，则圆心角aob 是（）40b.50

11、c.80d.adopbc2. 已知：如图，四边形 abcd是 o的内接正方形， 点 p 是劣弧cd上不同于点 c 的任意一点，则 bpc的度数是（）a 45b 60c75d90e3. abc中， a 30， b 60， ac 6，则 abc外接圆的半径为（）dca 2 3b 3 3c 3d 34. 圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）aoba 30 b 150 c 30或 150 d 60;.5. 如图右上所示， ab 是 o 的直径， ad de， ae 与 bd 交于点 c，则图中与 bce 相等的角有（）a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个6. 下列命题中，正确

12、的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90 的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等abcda7. 如图， o 是等边三角形 abc 的外接圆， o 的半径为 2，则等边三角形abc 的边长为（）oa 3b5c 23d 25bc8. 如图， abc内接于 o， bac=120， ab=ac， bd为o的直径， ad=6，则 bc。65a（第 9 题）9. 如图 9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点a 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。10. 如图，量角器外沿上有

13、a、 b 两点，它们的读数分别是70、 40，则 1 的度数为。cxao pbo11. 如图 , ab 是 o 的直径，点 c 在 o 上， bac =30，点 p 在线段 ob 上运动 . 设 acp=x，则 x 的取值范围是.12. 如图所示，小华从一个圆形场地的 a 点出发，沿着与半径 oa 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 b 后，再沿着与半径 ob 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式， 小华第五次走到场地边缘时处于弧ab 上，此时 aoe 56，则 的度数是.13. 如图，已知 a、 b、 c、 d 是 o上的四个点， ab bc， bd 交 ac于点 e，连接 cd 、 ad（

14、1）求证： db平分 adc；（ 2）若 be 3， ed 6，求 ab 的长 ;.14. 如图所示，已知ab 为 o 的直径， cd 是弦，且abcd 于点 e连接 ac、oc、 bc（1）求证：aco=bcd a（2）若 eb= 8cm ，cd = 24cm ，求 o 的直径oecdb圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例 1如图所示，点o 是 epf 的平分线上一点，以o 为圆心的圆和角的两边分别交于a 、b 和 c、 d，求证： ab=cd ebap1o2cdf例 2、已知：如图， ef为 o的直径，过 ef上一点 p作弦 ab、 cd，且 apf= cpf。求证： pa=pc。例 3如图所

15、示，在abc 中， a= 72 ， o截abc 的三条边长所得的三条弦等长，求boc.a obc例 4如图， o的弦 cb、 ed的延长线交于点 a，且 bc=de求证： ac=aecboa;.de.例 5如图所示，已知在 o中，弦 ab=cb， abc=120 ，od ab于 d， oebc于 e求证： ode 是等边三角形oadec综合练习b一、选择题1 下列说法中正确的是（）a、相等的圆心角所对的弧相等b、相等的弧所对的圆心角相等c、相等的弦所对的弦心距相等d、弦心距相等，则弦相等b2 如图，在o中， ab 的度数是5040，那么 oac等于（ca， obc=）a、 15、 20、 25

16、、 30obcd3p 为 o内一点，已知 op=1cm， o的半径 r=2cm，则过 p 点弦中， 最短的弦长为 （图）a、 1cmb、 3 cmc、 2 3 cmd、 4cm4在 o 中， ab 与 cd为两平行弦，abcd， ab、 cd所对圆心角分别为120 ,60，若 o的半径为6，则 ab、cd两弦相距（）a、 3b、 6c、 3 1d、 3 3 35. 如图所示，已知 abc是等边三角形，以 bc为直径的 o分别交 ab、 ac于点 d、 e。（1）试说明 ode的形状；（ 2）如图 2，若 a=60o， abac，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。aadedebcobco6 如

17、图， abc是等边三角形，o过点 b， c，且与 ba、 ca的延长线分别交于点d、 e. 弦df ac， ef的延长线交 bc的延长线于点 g.e da;.fobcg.（ 1）求证： bef是等边三角形；（ 2） ba=4， cg=2，求 bf 的长 .7 已知：如图， aob=90 ， c、d是弧 ab 的三等分点， ab 分别交 oc、od 于点 e、f。求证： ae=bf=cd 。1. 如图 1，abc 内接于 o ，c 45 ，ab4 则 o 的半径为（） .a 2 2b 4c 2 3d 52. 如图 2，在 o 中，点 c是 ab 的中点，a 40 ，则boc 等于（） .a 40b 50c 70d 80如图 1如图 23. 如 图 3 ， a 、 b、