初中七年级下册数学基础习题练习：25.变量(一)

1、日期：姓名：掌握程度：优良中差变 量（一）【小故事】 函数概念的历史变迁当自变量在其取值范围内的每个值，因变量都有惟一的值与其对应时，我们就说这个因变量是自变量的函数。本章我们是在初步了解函数。最初是笛卡尔引入的函数概念，17 世纪末，德国数学家莱布尼兹首先使用了“函数”这一术语，不过当时它是被用来表示“幂” 、“坐标”、“切线长”等概念。在这一意义上的“函数”与现在所指的函数是全然不同的。到了 18 世纪，瑞士数学家约翰贝努利和法国数学家达朗贝尔给函数下的定义，才更接近于现在函数的定义。但其只是我们现在的研究的函数的一种表达形式解析法。1748年，瑞士数学家欧拉明确定义“函数”是解析表达式：

2、“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的。 ”1775 年欧拉又给出了另一种定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，那么前面的变量称为后面变量的函数。”最早提出与现行课本上函数类似定义的是 19 世纪的法国数学家柯西。 1837 年，德国数学家狄里克莱提出函数是一种对应关系，与柯西同时代的德国数学家黎曼也提出了类似的想法。以上我们看到：函数这一概念可谓是历尽沧桑，经历了“解析的函数概念”、“图象的函数概念”直至“对应关系的函数概念”。现行中学教材所采用的是“对应关系的函数概念”。【知识要点】1变量：在某

3、一变化过程中不断变化的数量叫变量。若一个变量y 随着另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量，y叫做因变量。2借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况：自变量因变量1两者都是某一过程中的变量。联 系2两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区 别先发生变化后发生变化或随自变量的变化而变化3表示变量之间的关系式：自变量因变量联 系都是某一过程中变化的数量区 别已知自变量值求因变量值，相当于代数式的已知因变量的值求自变量值，相当于解方值程【经典例题】（如果是大题，请写出详细过程）第1页共 8页例 1下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？（ 1）用总长为 60m的

4、篱笆围成一个边长为 l（ m），面积为 s（）的长方形场地；（ 2）正方形边长是 3，若边长增加 x ，则面积增加 y 。例 2婴儿在 6 个月、 1 周岁、 2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6 周岁、 10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍、 3 倍。（ 1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（ 2）某婴儿在出生时的体重是 3.5 ，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6 个月1 周岁2 周岁6 周岁10 周岁体重（）（ 3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10 周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的？例 3小红帮助母亲预算 4 月

5、份的用电量， 小红记录了 4 月初连续 8 天每天早上电表显示的读数， 列成了表格如下：日期12345678电表显示千瓦时2124283235394246（ 1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（ 2） 4 月 5 日早上电表的读数是多少？（ 3）这个月的前 5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电） 。（ 4）估计在 4 月 9 日早上电表的读数是多少？（ 5）估计 4 月份的总用电量。例 4如图， abc的底边 bc的长是 10 ，当顶点 a 在 bc的垂线 pd上由点 d向上移动时，三角形的面积起了变化。pa（ 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么

6、？（ 2）如果 ad为 x （），面积为 y （ 2），则可表示为 y =。（ 3）当 ad=bc时， abc的面积为。bdc例 5公路上依次有 a、b、c、三个汽车站，上午 8 时，小明骑自行车从 a、b 两站之间距离 a 站 8 千米处出发，向 c站匀速前进，他骑车的速度是每小时 16.5 千米。第2页共 8页（ 1）在小明骑车用去的时间与所走的路程这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（ 2）设小明出发 x 小时后，离 a 站的路程为 y 千米 ，请写出 y 与 x 之间的关系式。（ 3）若 a、b 两站间的路程是 26 千米， b、c两站间的路程是 15 千米，哪么小明在上午 9

7、时是否已经经过了 b 站？（ 4）小明大约在什么时间能够到到达 c 站？例 6商店出售货物时，要在进货价格基础上再加上一定利润，已知货物数x 与售价 y 之间的关系如下表：数量 x （千克）12345售价 y （元）0.30+0.050.60+0.100.90+0.151.20+0.201.50+0.25（ 1）随着 x 的变化， y 的变化情况如何？（ 2）写出用 x 表示 y 的公式。（ 3）计算 2.5 千克货物的价格。例 7【易错与疑难题】我国体育健儿在12 届奥运会上获得的奖牌列表如下，根据表格说明奖牌总数随年份的变化而变化的趋势。年份19841988199219962000奖牌总数

8、枚3228545059例 8. 有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1 米，称得它的质量是60 克。（ 1）写出这种电线长度与质量之间的关系式。（ 2）如果一捆电线剪 f1 米后的质量为 b，请写出每捆电线的总长度。【课堂小测闯关必做题你一定行！】（如果是大题，请写出详细过程）1下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从主处d 落下时，弹跳高度 b 与下落高度 d 的关系：第3页共 8页d（）5080100150b（）25405075（ 1）随着下落高度d 的变化，弹跳高度b 是怎样变化的？（ 2）试问能够正确表示这种关系的式子是（）。a bd2b b2dc bdd d25

9、22球的体积 v（ 3）与球的半径 r（）的变化关系式是v=4r3 ，在这一个变化过程中，是自3变量，是因变量。3等腰三角形的底角度数y 与顶角度数 x 的关系式是。4据世界人口组织公布，地球上的人口从1600 年到 1999 年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t 表示时间， m 表示人口数量，是自变量，是因变量。5汽车由南方驶往相距300km的上海，它的平均速度是100km/时，则汽车距上海的路程skm与行驶时间 t（小时）的关系式是。6一个正方形的边长为 10，它的边长减少 x 后，得到的新正方形的面积为y 2 ，则 y 与 x 之间的关系式为。7如图，

10、扇形 oab的半径为 10，当圆心角变化时，扇形的面积也随之变化。o（ 1）如果圆心角为 n ，扇形的面积为 s，则 s 与 n 之间的关系式为。n（ 2）当圆心角的度数由10 变化到 100 时，扇形的面积由变化到。ab8小颖往银行存入了100 元钱，银行阿姨告诉她，如果用 x 表示所存月数， y 表示本息和（本金与利息的和），则 y 与 x 的关系式为： y1000.6%x （月利率 0.6% ），请你帮小颖预算一下，一个月后，她所本息和为元，两个月后，她所得本息和为元，一年后她所得本息和为元。9市场上有一种瓜子每千克售12 元，即单价是 12 元/ 千克，瓜子总的售价y （元）与所售瓜子

11、的数量x （千克）之间的关系式为；当售出瓜子 5 千克时，瓜子总售价为元；当售了瓜子 10 千克时，瓜子总售价为元。10如右图，梯形上底的长是 5，下底的长是 x ，高是 6，5（1）梯形的面积 y 与下底长 x 之间的关系式是；6第4页共 8页（ 2）当下底 x =7 ，梯形的面 y =；当 x =8 ，y =；当 x =0 ，y =，此 它它表示。11科学家 二氧化碳 （co2）的 放量越来越多是全球 暖的原因之一，下表是 1950 1990 年全世界所 放的二氧化碳（ 位：百万吨） 。时间 / 年19501960197019801990co2 放量 / 百万吨60029475148951

12、928722588（ 1）上表反映的是哪两个 量之 的关系？（ 2）表中哪个是自 量，哪个是因 量？（ 3） 一 两个量之 的关系。12 某商 出售某种商品，其 售件数与售价的关系如下表： 售件数 / 件12345售价 / 元8.416.825.233.642（ 1）上述表格中哪些量在 化？自 量和因 量各是什么？（ 2）某 客欲 种 物 10 件，但他只 了 80 元 ，你能知道他所 的 数是否 用？如果不 用， 最多可 物多少件？13 商店出售一种瓜子，数量x （克）与售价 c （元）之 的关系如下表：数量 x / 克售价 c / 元1000.9+0.12001.8+0.13002.7+0

13、.14003.6+0.1表中售价 中的0.10 是塑料袋的价 ，（ 1）写出售价 c （元）与数量 x （克）之 的关系式；（ 2）当数量由 1 千克 化到 3 千克 ，售价的 化范 是多少元？14如果 方形的一 8，另一 x ，此 方形的面 y ，（ 1） 方形的面 y 与 x 之 关系式是什么？（ 2）当 x =8 ， y 的 是多少？此 它表示什么 形？第5页共 8页15 一支原 20 的蜡 ，点燃后，其剩余 度与燃 之 的关系可以下表看出：燃 / 分1020304050剩余 度 / 1918171615则 剩余 长 度 y / 与 燃 烧时间 x / 分的 关系 式 为，你能估计这 支

14、蜡 烛 最 多可燃烧分 。16 下表是某自行 厂2001 年各日生 自行 数量。x / 月123456789101112y / 万 88.59101112109.591010.511（ 1）随着月份的增加，自行 的 量的 是什么？（ 2）哪个月自行 的 量最高？哪个月 量最低？（ 3）在上述 化 程中的自 量、因 量各是什么？17 某小汽 油48 升，从某地出 ，每千米油耗 0.08 升，没剩油量 y （升），路程 x （千米），剩油量随着路程的 化而 化。（ 1）在上述 化 程中，哪个是自 量？哪个是因 量？并写出它 之 的关系式；（ 2） 行 100 千米 ，剩油多少升？（ 3） 在不加油

15、的情况下最多能行 多少千米？18汽 的“制 距离” 是指汽 从运 状 通 急刹 到停止状 所走的路程，先 察下表， 再回答 ：运行速度（ km/h）20406080100120140160180200制 距离（ m）1.746.9615.6627.8443.562.6485.26111.36（ 1）上表反映的是哪两个 量之 的关系？自 量、因 量各是什么？（ 2） 因 量是怎 随着自 量的 化而 化的？（3）根据本 高速 的危害。变 量（一）作业姓名：完成时间：分钟老师评阅：（如果是大题，请写出详细过程）1小 从广州 住在澳洲的姑姑打 ， 随着 的 化而 化，在 一个 中，自 量第6页共 8页

16、是，因变量是。2长方形的长为 4 ，如果宽为 x ，那么长方形的面积y 2，在这个变化过程中，自变量是，因变量是。3圆柱的高是 2 米，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的侧面积也随之发生了变化，在这个变化过程中，自变量是，因变量是。如果设圆柱的底面半径为r （米），那么圆柱的侧面积 s （平方米）与 r 之间的关系式为。当底面半径由1 米变化到 5 米时，圆柱的侧面积由米 2 变化到米 2。4 圆锥的底面半径是 1m，当圆锥的高由小变到大时， 圆锥的体积也随之发生了变化， 在这个变化过程中，自变量是，因变量是。如果设圆锥的高为h （m），圆锥的体积为v（ m3 ），那么 h 与 v 之间的

17、关系式是。当高由 1m变到 5m时，圆锥的体积由m3 变到m3 。5 某地海拔高度 h 与温度 t 的关系可用 t=21 6h 来表示（其中温度的单位为，海拔高度的单位为 km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为。6 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数1234座位数50535659（ 1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（ 2）第五排、第六排各有多少个座位？（ 3）第几排有多少个座位？请说出你的理由。（ 4）根据表格中的数据，说一说座位数是如何随排数的变化而变化的。7设 abc的底边 bc=a ， bc上的高 ad=h ，若 bc、ad都增加 x ，则面积也会发生变化，（ 1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（ 2）设 abc面积的增加用 t 表示，请写出 t 的表达式。（ 3）当 a =4， n =3， x =2 时，计算 t 的值。8 上网费包括网络使用费（每月 38 元）和上网通信费（每小时 2 元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体政策如下；上网总时间优惠标准030 小时无优惠3050 小时通信费优惠 30%50100 小时通信费优惠 40%第7页共 8页100 小时以上通信费优惠