初中八年级上册数学基础习题练习：6.二次根式的化简

1、二次根式的化简姓名：日期：【知识要点】1、最简二次根式（ 1）被开方数因数是整数，因式是整式。（ 2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。2、同类二次根式（ 1）定义：几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相 同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。（ 2）判断方法：都是二次根式，即根指数都是2；必须先化成最简二次根式；被开方数相同。4、二次根式的运算：乘法公式：ab =a b （ a 0,b 0）除法公式：aaab （ a 0,b 0）=bbb平方差公式 : a2 -b2 =(a-b)(a+b)完全平方公式： a2 2ab+b 2 =(a b) 2a 2a(a 0)5、二次根式

2、的重要性质：= a(a0)-a被开方数 a2 0, 所以 a 为任意实数；因为 a2表示的是 a2 的算术平方根， 所以 a2 0，因此 a2= a 0。（ a ） 2 =a（ a 0），反之 a （ a ） 2（a 0）。【典型例题】例 1下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？119 ，3 ，x ， 3，x2 y4 z ，0.2xy ， 9 x9，3x24y4（其中 x0,y 0,z 0） .第 1页共 7页例 2若最简二次根式a2b 与 2a b b6 为同类二次根式， 求 a、b 的值。例 3化简下列二次根式，并计算：（ 1） 35254 2（2）81812（ 4） 7218

3、32（5） 2832242例 4 计算：（ 1）4169225 ；（ 2） 321463（ 3） 3 12 4 485144（ 4） 6 85251664（5 ）14060 123(6)4331631141131752284第 2页共 7页第 3页共 7页例 5计算(1)262102 ；（2） 11224 3 ；222(3)6 22 6 ；（4） 12例 6 运用公式计算：（ 1）31252 ）（ 52 ）2（ ）（ 3）（ 23 -32 ） 2（4）23523522（ 5）32 116 120052006（ 6） 15 415 4 ；22例 4-8 在一个容积为 50m2 的圆柱开蓄水池中，

4、 圆柱的高与底面直径相等，则这个蓄水池的高有多少米？第 4页共 7页【二次根式的化简练习】1、在二次根式：45 ；33 ；12 ；60 ；90 中，和3 是同类二次根式的有（）a、1 个b、 2 个c、 3 个d、 4 个2、已知 m=3n3 -17 ，且 m的平方根是8，则 n 为（）a、 2b、 3c、 4d、 53、如果最简二次根式ab 与 a b a 是同类二次根式，那a、 b 分别为（）a 、 a=2,b=0b、 a=3,b=1c、 a=4,b=2d、 a=5,b=34、计算：（ 1）231518254161（ ）352162（ 3）722（ 4）13272 33（ 6） 656 656（ 7）4aa43a88、设正方形周长为c，求其面积s。(1) c=4 32(2) c= 352第 5页共 7页【二次根式的化简作业】1、下面二次根式全为最简的一组是（）。a、119 ，49 ，125b、3 ，34，3434c、0.2 ，121 ，3a a 0d、5a a0,46 ,1192、当 x时，21 没有意义；当x=0 时，21 =。当 x时，3 有意义；，当 x=1 时， 3 =。3、计算：（ 1） 197（ 2） 6815424040273（ 3） 11442491144(4)12032 2185316942562