平面直角坐标系典型例题含答案

1、平面直角坐标系一、知识点复习1、有序数对： 有顺序得两个数与组成得数对, 记作。注意与得先后顺序对位置得影响。、平面直角坐标系（ 1）定义 : 在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合得数轴 , 组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。(2 ）平面直角坐标系中点得坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点 A 作横轴得垂线 , 垂足在横轴上得坐标为 , 过点作纵轴得垂线, 垂足在纵轴上得坐标为, 有序实数对叫做点得坐标，其中叫横坐标, 叫做纵坐标 .、各象限内得点与坐标轴上得点得坐标特征：点在各象限得坐标特点坐标轴上点得坐标特点第一象限第二象限第三象限第四象限轴轴原点4. 特殊位置点得特殊坐标

2、连线平行于坐标轴得点象限角平分线上得点平行于轴平行于轴第一、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标相同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数横坐标不同纵坐标不同、对称点得坐标特征:平面内任一点平面内点对称得规律关于轴得对称点关于轴得对称点关于原点得对称点关于谁对称 , 谁不变 ,另一项互为相反数6、点到坐标轴得距离：点到轴距离为 , 到轴得距离为。7、点得平移坐标变化规律: 简单记为“左减右加 , 上加下减”二、典型例题讲解考点 1: 点得坐标与象限得关系1在平面直角坐标系中 , 点 P( ,3) 在第（) 象限 .A一B 。二C.三D。四2、若点在第四象限 , 则得取值范围就是 ()A.、D 、3、在平

3、面直角坐标系中，点P( 2, ）所在得象限就是（)A。第一象限B。第二象限。第三象限D. 第四象限考点 2: 点在坐标轴上得特点1、点在轴上 , 则点坐标为 ()A.B、D 、已知点在轴上 ,则点得坐标就是。、若点 P（， y）得坐标满足 xy 0(x ） , 则点必在 ()A。原点上B.x 轴上C。y 轴上D 。x 轴上或 y 轴上 ( 除原点 )考点 3: 对称点得坐标1、平面直角坐标系中 , 与点关于原点中心对称得点就是 (）A、B 、（ 2,3 ）、已知点 A 得坐标为（ 2， ),点 B 与点 A 关于轴对称 , 点 C 与点 B 关于 y 轴对称 , 则点关于 x 轴对称得点得坐标

4、为（）A(2, 3）。 (-2 ，3) ( ， 3)。（ -2, ）、若坐标平面上点 ( ， ) 与点 Q(-4,b) 关于轴对称 , 则()Aa=4， b=1B。a= 4， b=1 C。a= 4， b=1D 。 a 4,b=1考点 4: 点得平移1、已知点 A（ - ， 4), 将点 A 往上平移 2 个单位长度 , 再往左平移3 个单位长度得到点 A,则点 A得坐标就是 ( )A。( ， 6).(1,2)C 。(1 ， 6)D.( 5， ) . 已知 A（2,3) ，其关于 x 轴得对称点就是 , 关于 y 轴对称点就是 C，那么相当于将 A 经过（）得平移到了 C。A。向左平移个单位，再

5、向上平移6 个单位B. 向左平移个单位 , 再向下平移个单位C. 向右平移 4 个单位，再向上平移6 个单位 . 向下平移 6 个单位，再向右平移个单位3。如图 ,A，得坐标为 (2,0）,（0,1），若将线段AB 平移至A1B1，则a+b 得值为 (）A2?B。3?C。4?D。考点 5: 点到坐标轴得距离1、点 M( 3， 2) 到轴得距离就是 (）A3B.C 3D - 、点 P 到 x 轴得距离就是 , 到轴得距离就是6, 且点在 x 轴得上方 , 则 P 点得坐标为。3、已知 P(2 x, 4）到两坐标轴得距离相等，则B。 1x 得值为 ( 。或 -1)D。或考点6: 平行于轴或轴得直线

6、得特点1、如图，D轴，下列说法正确得就是（）AA 与得横坐标相同C。与得纵坐标相同2、已知点 A(m+1,2）与点A.2B.-4B.C与 D 得横坐标相同D。B 与得纵坐标相同B(3,m1), 若直线 ABx 轴 , 则C 1m得值为 (D。3）、已知点 M(2，） , 线段 M=3，且 y 轴, 则点 N得坐标就是（、（ 2,0)B.（1， )C。(1,3) 或( 5,3)D.( 2， 0) 或( 2，6）考点 7：角平分线得理解1已知点（ 3a+, - ) 在二、四象限得角平分线上，则=考点 8：特定条件下点得坐标）、1。如图 ,已知棋子 “车得坐标为 （ , ),棋子 “马”得坐标为（

7、1，3）,则棋子 “炮”得坐标为 ()A。（ 3,2)。（ 3,1）C。（ 2,2)D。（ 2,2)考点 9：面积得求法（割补法)1、(1 ）在平面直角坐标系中 , 描出下列个点 :A （ 1,0 ）， ( ， 1) ， C(4,3); ( ) 顺次连接 A， C,组成 ABC，求 BC得面积。参考答案： (1) 略（2) 、 52、如图 , 在四边形 BC中， A、B、C、D得四个点得坐标分别为（0，） ( ，0) （，）(2,4), 求四边形 ABCD得面积。、在图 中 A(2,- ）、 B( , 3) 、 C（ 5,0) ，求四边形 BCO得面积。考点 10: 根据坐标或面积得特点求未知

8、点得坐标1、已知（ ,0) 与 B 点 ( ， 10）两点，且与坐标轴围成得三角形得面积等于 0，则得值为（ )A。2B. C.0或D。4 或 4、如图 , 已知 : 、。（ 1）求得面积 ;（ 2）轴上就是否存在点 , 使得面积与得面积相等 , 若存在求出点得坐标 , 若不存在 , 请说明理由。考点 1：有规律得点得坐标1。如图 ,在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发 ,按向上 ,向右，向下，向右得方向不断地移动，每次移动一个单位 ,得到点 A1 ，2 3，）4），那么点4 +1（n为自(01),A (1,1),(1 0,(2,0A然数 )得坐标为（用 n 表示 )。 .一个质点在第一象

9、限及x 轴、y 轴上运动 ,在第一秒钟 ,它从原点运动到 (0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动 ,即 (,0) （， ) (1,1）(1,) ，且每秒移动一个单位 ,那么第 35秒时质点所在位置得坐标就是。三、课后作业一 . 选择题1、下列各点中位于第四象限得点就是 (）A。(3 ，）B。（ ,4 ）。（， 4)D.( ， -4)2、已知 a0,b ，那么点 P(a,b) 在第 (）象限。 . 一。二C。三D。四3、点关于轴对称得点得坐标就是（）、B、C 、4、若点 A（3-m， n+2)关于原点得对称点得坐标就是 ( 3,2 ），则 m， n 得值为 () .m=-6,n= 4B 。m

10、=O，n-4。 m=6， nD 。m= ,n= 45若点 P( ， y）得坐标满足 x 0, 则点 P 得位置就是（）A。在 x 轴上。在 y 轴上 . 就是坐标原点D 。在 x 轴上或在 y 轴上6、若点 N 在第一、三象限得角平分线上 , 且点 N 到轴得距离为 2, 则点 N得坐标就是 ()A。(2 ，2）B. （-2,- ）C.(2 ，）或 (-2, 2)D 。（，）或 ( ， 2）7. 点(2,3),(， ),(0,） , （0,0), （ ,2) 中，不属于任何象限得有(）。个B 。个C 。3 个D。4 个8. 将 ABC得三个顶点得横坐标乘以 1, 纵坐标不变，则所得图形 ( )

11、A与原图形关于y 轴对称B 。与原图形关于x 轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向 x 轴得负方向平移了一个单位9、点（ 2, ) 向左平移个单位 , 再向上平移 3 个单位，则所得到得点得坐标为（）A。（ , ）B 。（ 1,6 ）C 。 ( 3, 6)D.( 1,0)10、若点 P（a, b) 在第三象限，则M（ab, a）应在（)A第一象限B 。第二象限C。第三象限D 。第四象限二、填空题1、已知点在轴上 , 则点得坐标就是。 2、在如图所示得象棋盘上，若“将位于点(1, 2) 上 , “象”位于点（ 3， ) 上 , 则“炮”位于点上。 3、在平面直角坐标系中 , 点 A(- ,a

12、) ，B(b,3)，点 A 在点得左边，已知 B , 且 ABx轴，则 a=;b 。三、解答题14、已知点 P(-3a 4， +a） , 解答下列各题 : ?（ ) 若点 P 在 x 轴上 , 则点 P 得坐标为；( ) 若 Q(， 8) ，且 PQy 轴 , 则点得坐标为;( ) 若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、 y 轴得距离相等 , 求 a+20 8 得值 .15、如图 , 直角坐标系中 , AB得顶点都在网格点上 , 其中 ,C 点坐标为（ ,2) 。 1( ?）写出点A、B 得坐标： (,）， B(,) ；( ) 将 B先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到

13、 A C, 则 ABC得三个顶点坐标分别就是A(， ）、 B( ,) 、C(, ).3( ?) BC得面积为.四、典型例题讲解考点 1: 点得坐标与象限得关系2在平面直角坐标系中 , 点 P(- ， ) 在第（）象限 .B一B.二C.三D四参考答案： B、若点在第四象限 , 则得取值范围就是 ()B.、C、D、参考答案：、在平面直角坐标系中, 点 P(-2 ，) 所在得象限就是 ( )A. 第一象限B。第二象限C.第三象限D 。第四象限参考答案： B考点 : 点在坐标轴上得特点、点在轴上，则点坐标为（)、C、D、参考答案:B、已知点在轴上, 则点得坐标就是。参考答案：3、若点 P(x ， y）

14、得坐标满足A。原点上。轴上xy=（ xy), C 。轴上则点 P 必在（D.x轴上或）y 轴上 ( 除原点）参考答案:D考点3: 对称点得坐标1、平面直角坐标系中 , 与点关于原点中心对称得点就是（、B 、C、D、(2, )参考答案 : ）2、已知点 A 得坐标为 ( 2，3） , 点 B 与点 A 关于 x 轴对称 , 点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点 C关于 x 轴对称得点得坐标为 (）A. （ , 3）B 。(- ，）。（， )D.（- , ）参考答案 :C3、若坐标平面上点Ba=4， =1(a, ）与点 Q（- ， b）关于 x 轴对称 , 则（。 a 4，b=1。 a=4,

15、=-1）D.a=4,b=参考答案 :C考点 4: 点得平移1、已知点 (- ,4),点得坐标就是 (A。（ -5 ，6）将点往上平移）B 。（ 1,2 ）2 个单位长度 , 再往左平移 3 个单位长度得到点C。 ( ，）D（ 5, )A，则参考答案:A2。已知 A(2，3）, 其关于 x 轴得对称点就是 ,B 关于 y 轴对称点就是 C,那么相当于将经过 ( ）得平移到了 C。A。向左平移 4 个单位 , 再向上平移个单位B。向左平移 4 个单位 , 再向下平移个单位C. 向右平移个单位 , 再向上平移 6 个单位D. 向下平移个单位，再向右平移个单位参考答案 :B如图,A,B得坐标为平移至1

16、 ,则 a+得值为 ()3(2,0)，(0,1),若将线段 AA B . ?B。3 . ?D。 5参考答案 :A考点：点到坐标轴得距离、点（ 3,-A.3B 。2 ) 到y 轴得距离就是C 。 3(）。 -2参考答案:A2、点 P 到 x 轴得距离就是，到y 轴得距离就是 , 且点 P 在轴得上方，则P 点得坐标为参考答案、已知A。.: （ -6,5) 或（ 6，5）。P( - ， 3x-4) 到两坐标轴得距离相等B 。 1, 则 C.x 得值为（或- )D. 或1参考答案:D考点 : 平行于轴或轴得直线得特点1、如图 ,ADBCx 轴, 下列说法正确得就是 ()BA 与 D得横坐标相同B.C

17、 与 D 得横坐标相同CB 与 C得纵坐标相同。 B 与得纵坐标相同参考答案 :C2、已知点 A(+, ）与点 B(3,m1), 若直线 ABx 轴, 则 m得值为 (）。 2B-4。 1D.3参考答案： C3、已知点 M(-2， 3），线段 MN=, 且 MNy 轴，则点得坐标就是 ()A、（ 2,0 ）。 (1,3)C.(1 ，3) 或( 5,3 ）D。 ( 2,0 ）或（ 2，6）参考答案 :D考点 : 角平分线得理解2已知点 A(3a+5，a 3）在二、四象限得角平分线上，则 =、参考答案 :考点 8：特定条件下点得坐标1。如图，已知棋子 “车得坐标为（，3),棋子 “马 得坐标为（1

18、，3),则棋子 “炮得坐标为 (）A。（ 3,2)。（ 3,1)?。 (,2） 。（ 2，2)参考答案： A考点：面积得求法 ( 割补法）1、(1 ）在平面直角坐标系中 , 描出下列 3 个点 :A （ ,0 ）,B(3, 1), (4 ，3）;2( ?）顺次连接 A，B, ，组成 C,求 AB得面积 .参考答案 : （ 1）略(2)8、52、如图 , 在四边形 ABC中 ,A 、B、得四个点得坐标分别为（0， )(1,0)（ ,2)( ，4），求四边形 ACD得面积。参考答案： 12、在图 中 (2 ， 4) 、B(4，-3 ）、（ 5,0), 求四边形 A O得面积参考答案 :12 、5考

19、点 10：根据坐标或面积得特点求未知点得坐标、已知 A(a，0）与 B 点（， 0) 两点 , 且 B 与坐标轴围成得三角形得面积等于2, 则 a得值为 (）A.2。C.0 或 4D 。4 或- 参考答案 :D2、如图，已知：、（ 3）求得面积；（ 4）轴上就是否存在点 , 使得面积与得面积相等 , 若存在求出点得坐标 , 若不存在 , 请说明理由。考点 : 有规律得点得坐标1.如图 ,在平面直角坐标系中 ,一动点从原点出发， 按向上，向右 ,向下 ,向右得方向不断地移动 , 每次移动一个单位 ,得到点 A （0，1)， A （1,1）， A3(,),A4(2，0)， 那么点 An +1（n

20、为自然数）得坐标为（用表示） .2。一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动 ,在第一秒钟 ,它从原点运动到（ 0， ),然后接着按图中箭头所示方向运动 ,即（ 0， ) （ 0， 1) (,1）(1, ) ,且每秒移动一个单位 ,那么第3秒时质点所在位置得坐标就是.三、课后作业一。选择题1、下列各点中位于第四象限得点就是()（ 3， )B 。（ 3,4)C。(3, 4)D.(-3,-4)参考答案 :C2、已知 0,b0 ，那么点 P（， ) 在第 () 象限。A一B 。二C.三D 。四参考答案：、点关于轴对称得点得坐标就是（)A、C 、D、参考答案： A4、若点 A（3m，n+2) 关于

21、原点得对称点 B 得坐标就是（ - ,2),则 ,n 得值为 ( )A。m=6，n 4。 m=O，n=-4C.m=6,n= D。m=6,=- 参考答案 :B5。若点（ x， y) 得坐标满足 xy=0, 则点 P 得位置就是 (）。在轴上。在 y 轴上C 就是坐标原点D.在 x 轴上或在 y 轴上参考答案 :D6、若点 N 在第一、三象限得角平分线上 , 且点 N 到 y 轴得距离为 2，则点得坐标就是 （）A。（ 2， 2）B.( 2， 2）C。(2 ，2）或（ ,-2) (-2,2) 或（ 2,-)参考答案：9. 点(2 ， ),(1，0）， ( ， -2),(0,0)，( , ) 中, 不属于任何象限得有()A1 个B. 个C。 3 个D.4个参考答案 :C10. 将 ABC得三个顶点得横坐标乘以1, 纵坐标不变，则所得图形(B与原图形关于y 轴对称。与原图形关于x 轴对称C. 与原图形关于原点对称D 。向 x 轴得负方向平移了一个单位）参考答案 :A、点 P( , ）向左平