图解法、相似三角形法解决动态平衡问题

1、.图解法、相似三角形法解决动态平衡问题1如图所示， 轻绳的两端分别系在圆环a 和小球 b 上，圆环 a 套在粗糙的水平直杆mn上。现用水平力f拉着绳子上的一点o，使小球b 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环a 始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力ff 和环对杆的压力fn的变化情况是()a、 ff 不变， fn不变b、 ff 增大， fn不变c、 ff 增大， fn减小d、 ff 不变， fn减小2如图所示， ac是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆bc一端通过铰链固定在c点，另一端 b 悬挂一重为 g的重物，且 b 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 a，用力 f 拉绳，开

2、始时 bca90。现使 bca缓慢变小，直到杆 bc接近竖直杆 ac。此过程中，杆 bc所受的力a、大小不变b、逐渐增大c、先减小后增大d、先增大后减小3如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为m的小球两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力 fn和摩擦力 ff 将a fn 增大b ff 增大c fn 不变d ff 减小4某学习小组设计了高度可调节的滑轮装置以探究使球形物体处于静止状态时绳拉力的大小情况，如图 2 所示，初始状态绳沿水平方向，当定滑轮不断升高的过程中，绳上的拉力将（）a逐渐增大b逐渐减

3、小c先增大再减小d先减小再增大f图 25如图所示， 光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体a，a 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体b，对a 施加一水平向左的力 f，整个装置保持静止若将 a 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则a水平外力f 增大b墙对 b 的作用力减小c地面对a 的支持力减小d b 对 a 的作用力减小6一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角 逐渐增大而物体仍静止在斜面上时a物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大b物体所受重力和支持力的合力逐渐增大c物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大d物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大7三根相同的光滑硬杆， 在 o端连接在一起

4、但各自能绕 o点自由转动， oabc始终构成一个正三棱锥，杆的另一端 abc始终成一个等边三角形且在同一个水平面。现在在锥内放一个小球，然后缓慢使锥角变大，直到三根杆子水平，该过程中每根杆对小球的作用力将;.a一直减小b一直增大c先减小后增大d先增大后减小8如图所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上，绳受的拉力为t，墙对球的弹力为n，如果将绳的长度增加，则（）a n增大， f 增大b n增大， f 不变a. t 、 n 均不变c n不变， f 增大b. t 减小、 n 增大d n不变， f 不变c. t 、 n 均增大12如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角逐渐增大（0 900）时，物

5、体始终保持静d. t 、 n 均减小止，则物体所受()9有 oa、 ob、oc三条细绳， o为结点， a 端固定于水平天花板上， b 端固定于竖直墙面上，c 端悬挂重物，其中 oa绳与竖直方向成 45角，能承受的最大拉力为10n， ob绳水平，能承受的最大拉力为5n， oc 绳竖直，能承受足够大的拉力，则要使绳都不拉断，oc 绳下端所悬挂物体重量的最大值是（）a支持力变大b摩擦力变大c合外力恒为零d合外力变大13如图所示，轻杆bo一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为g 的物体用细绳经滑轮系于墙上a 点，系统处于平衡状态，若将a 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，则轻杆所受a 1

6、0n b 5n c7.5n d 足够大压力大小的变化情况是10如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板之间，当薄板和墙之间的夹角 逐渐增大到 90的过程中，则（）小球对板的压力增大小球对墙的压力减小小球作用于板的压力可能小于球所受的重力小球对板的压力不可能小于球所受的重力11一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图10 所示。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力f，木块仍处于静止，则木块对地面的压力n和摩擦力f 的变化情况是（）（ a）先变小后变大（b）先变大后变小（ c）一直变小（d）保持不变14重为 g的物体系在两根等

7、长的细绳oa、ob上，轻绳的 a 端、b 端挂在半圆形的支架上，如图所示 .若固定 a 端的位置，将绳 ob的 b 端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置c 的过程中，则（）coaobga.ob绳上的拉力先增大后减小b.ob绳上的拉力先减小后增大c.oa绳上的拉力先增大后减小;.d.oa 绳上的拉力不断减小15如图所示， a 是一质量为m的盒子， b 的质量为m/2，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，a 置于倾角为=20的斜面上， b 悬于斜面之外，处于静止状态，现在向a中缓慢地加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中a绳子拉力逐渐减小b a 对斜面的压力逐渐增大c a 所受的摩擦力

8、逐渐增大d a 所受的摩擦力先减小后增大16如图，物体的重力为 g，保持细绳 ao的位置不变，让细绳 bo的 b 端沿四分之一圆弧从 d 点缓慢向 e 点移动在此过程中 ( )a bo绳上的张力先增大后减小b bo绳上的张力先减小后增大c ao绳上的张力先减小后增大d ao绳上的张力先增大后减小17如图所示，ab 为可绕b 转动的挡板，g 为圆柱体夹于斜面与挡板之间若不计一切摩擦，使夹角 由开始时较小的某一角度逐渐增大到90的过程中，挡板ab 受到的压力：（）agb.aobpa、都逐渐变大b、都逐渐变小c、 bo 中张力逐渐变大，ao 中张力逐渐变小d、 bo 中张力先变小后变大，ao 中张力

9、逐渐减小到零19如图所示， 轻绳一端系在质量为m的物块 a 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆mn的圆环上 现用水平力f 拉住绳子上一点o，使物块a 从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。在这一过程中，环对杆的摩擦力f1 和环对杆的压力f2 的变化情况是a f1 保持不变， f2 逐渐增大b f1保持不变， f2逐渐减小12保持不变c f逐渐增大， fd f1逐渐减小， f2保持不变20如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体a，a 的左端紧靠竖直墙，a 与竖直墙之间放一光滑圆球b，整个装置处于静止状态，若把a 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则

10、下列正确的是a. 球 b 对墙的压力减小b.球 b 对墙的压力不变c.地面对物体a 的摩擦力减小d地面对物体a 的摩擦力不变a不断增大b 不断减小c先增大后减小d先减小后增大四、计算题（题型注释）18如图所示，用ao、 bo 两根细线吊着一个重物p， ao 与天花板的夹角 保持不变，用手拉着 bo如图所示，重为g 3n 的电灯用水平细线bc 系于右侧墙上，电线ab 与竖直方向的夹角为 30，线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，bo 和 ao 中张力的大小变化情况是求：;.21 ab 与 bc所受的拉力大小；22若将 c 点逐渐上移，同时将bc线逐渐放长，而保持ab的方向不变

11、，在此过程中ab 与 bc中的张力大小如何变化？如图所示，有倾角为30的光滑斜面上放一质量为2kg 的小球，球被竖直挡板挡住，若斜面足够长，g 取 10m/s 2, 求：23球对挡板的压力大小。24撤去挡板，2s 末小球的速度大小。25如图 1 所示，电灯悬挂于两干墙之间，使连接点a 上移，但保持o 点位置不变，则在a 点向上移动的过程中，绳oa、 ob 的拉力如何变化？bao图 1;.参考答案1 b【解析】以结点 o为研究对象进行受力分析如图(a) 。由题可知， o点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a) 。由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如

12、图(b) 。由整个系统平衡可知：fn=(ma+mb)g； ff=f 。即 ff 增大， fn 不变，故b 正确。2 a【解析】3 bc【解析】本题考查受力分析及整体法和隔离体法以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有fn mg 2mg，选项 c 对 a 错；设绳子与水平横杆间的夹角为，设绳子拉力为t，以小球为研究对象，竖直方向有，2tsin mg，以小环为研究对象，水平方向有，ff tcos，由以上两式联立解得ff (mgcot )/2 ，当两环间距离增大时，角变小，则ff 增大，选项b对 d 错4 d【解析】 球形物体处于静止状态，故其合外力为零，以球形物体为研究对象，受力如图所示，本题

13、中由于球形物体的重力是不变的，而斜面对球形物体的支持力的方向是不变的，由共点力的平衡条件可知：支持力与绳的拉力的合力与重力等大反向，则绳的拉力的变化如右图所示，故绳的拉力先减小后增大，故d 对。;.fnf 合fg5 bd【解析】受力分析如图所示， a 的位置左移， 角减小，fn1gtan，fn1减小，b项正确；fng/cos， fn 减小， d 项正确；以 ab 为一个整体受力分析， fn1 f，所以水平外力减小， a 项错误；地面对 a 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，c 项错误本题难度中等6 a【解析】只要物体还是静止的，就存在三力平衡（重力、支持力、静摩擦力，而重力是竖直向下、

14、大小不变的 =n=gcos、 f=gsin ），任两个力的合力大小上等于第三个力。故：随着 变大，a 对是因为静摩擦力 gsin 增大、 b 错是因为支持力gcos 减小、 c 错是因为重力大小不变、 d错是因为平衡时合力始终为零。7 a【解析】该过程中每根杆对小球的作用力将一直减小，选项a 正确8 d【解析】小球受到水平向右的支持力，绳子的拉力，竖直向下的重力，设绳子与竖直方向的夹角为 ，根据几何知识可得 nmg tan，拉力 tmg减，当绳子的长度增加时，cos小，所以 t、 n 都减小， d 正确。9 b【解析】以节点 o 为研究对象根据矢量三角形可知，若oa绳上拉力先达到最大值10n，

15、则ob绳子上的拉力为 5 2n 5n，所以应该是ob绳子上先达到最大值，fob g5n ，故应该选 b10 bd【解析】试题分析：如图对小球进行受力分析，fn1 为墙壁对小球的支持力，fn 2 为板对小球的支持力，由图可知薄板和墙之间的夹角 逐渐增大到 90的过程中， 墙对小球的支持力在减小，板对球的支持力不可能小于球所受的重力，根据牛顿第三定律可知小球对墙的压力减小，小球对板的压力不可能小于球所受的重力。;.故选 bd考点：共点力动态平衡点评：中等难度。“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化， 所以叫动态平衡， 这是力平衡问题中的一类难题 解决这类问

16、题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”11 a【解析】各个力的方向都不变，向下的力增大，则球对三角形木块的压力变大，木块对地面的压力 n 和摩擦力 f 均增大。答案选 a。12 bc【解析】 因为物体始终保持静止状态， 即物体始终处于平衡状态， 所以物体所受的合外力为零。物体受斜面给的垂直斜面向上的支持力，竖直向下的重力，沿斜面向上的摩擦力，三力合力为零，对其进行正交分解可得，nmg cos， fmg sin，所以当角度增大时，支持力减小，摩擦力变大，故bc 正确。13 c【解析】以o点为研究对象，受到两个拉力和一个杆的支持力；轻杆与墙之间有铰链，所以杆上的力沿杆，杆的另一端为滑

17、轮，所以绳子中的拉力一样大均为 g，缓慢上移过程中，绳子的张力不变，夹角变大，合力变小，杆上的力与两个拉力的合力等大反向，所以轻杆所受压力大小一直变小，c对。14 bd【解析】以o为研究对象进行受力分析，得到矢量三角形如图所示，可知ob绳上的拉力先减小后增大，oa绳上的拉力不断减小，bd对；15 bc【解析】试题分析：绳子拉力等于b 的重力，保持不变a 对斜面的压力等于a 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力 a 所受的重力沿斜面向下的分力等于b 的重力，当向 a 中缓慢加入沙子时，分析 a 受到的摩擦力方向，由平衡条件分析大小的变化a 保持静止， 合力为零， 保持不变绳子拉力等于b 的重力，保持

18、不变故a 错误a 对斜面的压力等于a 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，a 对斜面的压力逐渐增大故b 正确;.未加沙子时， a 所受的重力沿斜面向下的分力为mg ，等于绳子的拉力， a 没有运动趋势，2不受静摩擦力当向a 中缓慢加入沙子时， a 有向下运动趋势，由平衡条件分析可知：a 所受的摩擦力等于沙子的重力沿斜面向下的分力，随着沙子质量的增加，a 所受的摩擦力逐渐增大故 c 正确 d 错误考点：动态平衡问题点评：本题关键通过分析物体的受力情况，确定摩擦力的大小和方向不能产生低级错误，认为加沙子， a 的合力增大16 b【解析】根据力的三角形可知，当在d 点时拉力等于重力

19、，之后开始减小，当od的方向与oa方向垂直的时候减小到最小，之后又增加，直到水平，所以 bo上的张力先减小后增大，oa上的张力一直在增大，所以选 b。17 b【解析】试题分析： 如图所示实现箭头为斜面与挡板的支持力的合力大小等于小球的重力，虚线箭头为挡板对球的压力变化情况，压力一直减小到 增大到 90时最小，挡板对球的压力大小等于球对挡板的压力，所以挡板ab受到的压力一直减小agb故选 c考点：共点力的动态平衡点评： 中等难度。 过合力箭首做方向不变的力的平行线， 另一个力的箭首肯定落在这条平行线上，其中与平行线垂直的最小。18 d【解析】试题分析：对接点o 为研究对象，进行受力分析oa 和 ob 绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡，所以两个拉力的合力不变，随着ob绳子的转动，从三角形的边长变化可知bo 中张力先变小后变大，ao 中张力逐渐减小到零，d 对；考点：考查动态平衡问题的分析;.点评：本题难度中等， 对于动态平衡问题的分析可以采用矢量三角形法，也可以采用解析法，求得两个力的表达式，根据夹角的变化进行判断19 a【解析】试题分析：把物体a 和圆环看成一个整体，水平方向f2 f，竖直方向f1