高一数学教案三角函数10

1、第十教时教材：同角三角函数的基本关系 (3)证明教学与测试第50 课目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：一、复习同角的三角函数的基本关系：例：（练习、教学与测试 p25例一）已知 sincos5，求 sincos的值。4解： (sincos) 225即： 12 sin cos25sin cos9161632二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）例一、（见 p25例四）化简：1 sin 2 440解：原式1sin 2 (36080 )1 sin 2 80cos2 80cos80例二、已知 是第三象限角，化简1sin1sin （教学与测试例

2、二）1sin1sin解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin) 2(1sin) 21 sin1 sin1sin 21sin2| cos| cos|是第三象限角，cos0原式1sin1 sin2 tan（注意象限、符号）coscos例三、求证：cos1sin（课本 p26例 5）1sincos证一： 左边cos(1sin )cos (1 sin)cos(1sin )(1sin)(1sin)1sin 2cos21sin右边等式成立（利用平方关系）cos证二： (1sin)(1sin )1sin 2cos2且 1sin0, c

3、os0cos1sin（利用比例关系）1sincos证三：cos1sincos2(1 sin)(1sin)cos2(1sin 2 )1sincos(1sin) cos(1sin) coscos2cos20cos1 sin（作差）(1sin) cos1sincos例三、已知方程 2x2( 31)xm0的两根分别是 sin ，cos，求 sin1cos的值。（教学与测试例三）1cottan解：原式sin 2cos2sin 2cos2sincoscoscossinsincossin由韦达定理知：原式31（化弦法）2例四、已知 a secc tand,b secd tanc,求证： a 2b 2c 2d

4、 2证：由题设：a secc tand(1)b secd tanc(2)(1) 2( 2) 2 ： ( a2b2 )sec2(c 2d 2 ) tan 2c2d 2(a 2b 2 ) sec2( c2d 2 )sec2a 2b 2c 2d 2例五、消去式子中的： xsincos(1)ytancot(2)解：由 (1)： x212 sincossincosx 21(3)2由(2)： ysincos1sincos1(4)cossinsincosy第 1页共 2页将(3)代入 (4)： y2（平方消去法）2x1例六、（备用）已知 sin2sin, tan3 tan , 求 cos2解：由题设： sin 24sin 2tan 29 tan 2/： 9 cos24 cos2+： sin 29cos241cos29 cos24cos238三、小结：