高一数学教案：函数10_第1页
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1、2.1.1函数教学目标： 理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念.教学重点： 用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1通过对教材上例4、例 5、例 6 的研究，引入映射的概念.注： 1 ，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把 a 看作是飞标组成的集合， b 看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合 a 到集合 b 的对应，且 a中的元素对应 b 中唯一的元素，是特殊的对应 .同样，如果我们把a 看作是实数组成的集合，b 看作是数轴上的点组成的集合，或把a看作是坐标平面内的点组成的集合，b 看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对

2、应也都是集合a 到集合 b 的对应，并且和上述投飞标一样，也都是a 中元素对应b 中唯一元素的特殊对应 .一般地，设a， b 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合a 中的任何一个元素，在集合b 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应( 包括集合a，b 以及 a 到 b 的对应法则 f) 叫做集合 a 到集合 b 的映射，记作 f:a b. 其中与 a 中的元素 a 对应的 b 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象 .2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3映射观点下的函数概念如果 a，b 都是非空的数集， 那么 a到 b 的映射 f ：ab 就叫做

3、 a 到 b的函数，记作 y=f(x)，其中 x a，y b. 原象的集合a 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合 （c cb）叫做函数 y=f(x)的值域 . 函数符号y=f(x)表示“ y 是 x 的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般1( x是有理数）如： f ( x)（狄利克雷函数）（0x是无理数）4补充例子：例 1，已知下列集合 a 到 b 的对应，请判断哪些是 a 到 b 的映射？并说明理由： a=n， b=z，对应法则： “取相反数” ； a=-1 ，0， 2 ， b=-1 ， 0， 1/2 ，对应法则： “取倒数”； a=1 ， 2， 3， 4， 5 ， b=r，对应法则： “求平方根” ； a= |000 ，b=x|0x 1 ，对应法则： “取正弦 ”.90例 2,1，（x， y）在影射f 下的象是 (x+y,x-y), 则 (1,2) 在 f 下的原象是 _第1页共2页2,已知： f ： xy=x 2 是从集合 a=r 到 b=0,+的一个映射，则b 中的元素1 在 a 中的原象是 _3，已知： a=a,b,b=c,d,则从 a 到 b 的映射有几个课堂练习： 教材第 39 页 练习 a 、

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