高一数学教案：利用二分法求方程的近似解2

1、课题：$3.1.2用二分法求方程的近似解( 第二课时 )教学目标：知识与技能：掌握二分法的适用条件；用类比的方法让学生感受二分查找的过程；二分法与二分查找的区别与联系；二分的思想在生活中的应用，提高学生类比、转化、应用的能力，进一步体验近似的思想、逼近的思想和算法的思想。过程和方法：通过自学、查找资料，在老师的引导下积极探究知识的形成过程，根据对已知知识的理解，通过知识间存在的逻辑联系，掌握获得未知规律的方法，并能学以致用，从而培养探究精神、数学思维能力和提出问题的能力。情感态度和价值观：通过探究学习，逐渐形成主动与他人合作的精神，具有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确的观点，勇于修正

2、错误，具有团队精神。教学重点与难点：重点：二分法进行近似计算；二分思想的应用。难点：二分思想的探究、理解。教学环境：在网络教室，学生每人一台电脑。教学过程：设计环节教师活动学生活动提出问题 1：学生积极查找：早在 1247 年我秦九韶约在 ( 南宁时国古代就有秦九韶代 ) 发现了一种高次法 求 方 程 的 近 似方 程 根 的 近 似 计 算解，请大家利用网法，我们称之为秦九络查找它，并说说韶法。此法在外国叫一、创设情境，你对古人用二分法霍 而 耐 ( horner )引出课题求方程的近似解有法，霍而耐是英国数怎样的感受？学家，他 1819 年才学生发言结束，发现这个方法，迟于教师鼓励并发言：

3、我国 500 年。设计意图通过网络资源来传承古今中外先进的数学文化，介绍数学的发展，体现科学的进步，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养，这是新教材的一个特色。本章在 “阅读与思考 ”栏目专门介绍了方程求解第 1页共 6页这节课要在上节基学生总结、 讨论、在中外历史上的发展础上对二分法这种交流，代表发言。情况，这不仅给学生算法的本质进一步（ 1）算法的局限性：认识方程的解提供了揭示，并提炼出二由 于 此 法 计 算 程 序更广阔的空间，同时分的思想，在实际冗长，不便于精确度还让学生了解到古今生活中加以应用。要求较高的运算。中外不少数学家在方写出课题：二分法（ 2）我国古代数

4、学程求解中所取得的成及其应用。家 对 数 学 发 展 与 人就，了解数学史。类文明的贡献要求学生说感受，为了培养学生组织语言能力，条理清楚的口头表达能力。利 用 多 媒 体 在学 生 四 人 为 一通过学生自主探屏幕上打出学习方学习小 组 , 先阅读 ,究概念条件，教学过法和学习提示。根 据 提 示 , 回 答 问程就循着一条明确的学习方法：题 , 可以互相讨论分认知线索，从已知到自主探究，互动析，由一人做小结，未知，层层设疑，步学习。记 录 本 组 同 学 的 观步深入，在一个接踵学习提示（ 即提出点、看法以及学习中而至的问题中刨根究问题 2）：遇到的困惑、疑难。底，紧扣人心地层层（ 1）二

5、 分 法 的学习完毕，将推选一比较、分析、综合、二、互动探究，适 用 条组上台做中心发言，判断、推理这一系列新课教学件 ？ 解 释充当小老师的角色，有序的思维活动之后理由；阐 述 本 组 对 概 念 的才逐步揭开真相，变（ 2）二 分 查 找理解和观点，其他各传统的面向“结论”的 步 骤 及组可以做补充发言，的传授式教学为面向应用？也 可 就 其 不 懂 之 处“过程”的探究式教（ 3）两 者 的 区提出问题，要求帮助学，这是现代教育观别 与 联解答，从而达到自主念所倡导的。系？探究、互动学习的目分组讨论，发表因 为 没 有 教的。见解，引发争论，进材，教师提供材料学生分组自学，行批判性思考，

6、从而让学生辨析正误，热烈讨论，记录，上掌 握 获 取 规 律 的 方而 后 完 成 学 习 目台发言：法，并能简单运用解标。 数 学 中 的 二 分 法决实际问题。整个过二分法可以用定 义 是 对 于 连 续 区程学习共同体成员间在 有 序 数 的 排 列的互动、交流，即合第 2页共 6页上。也就是 比如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 个 数 的 排列 , 如果你想 找8 个数字。可以如下 行：第 1 次 找 , 因 1 10 =25 5，所以找到了 5；第 2 次 : 发现 5 比 8要小 , 在 5 的右 行第 2 次 找 , 因610 8 . 这 找到的数字正好是8. 找到了

7、 结 束 查 找 , 如 果 没找到 判断第二次找到的数字是比8大 , 是比8 小 , 大 在找到的数左 行第 3 次的 找 ,小 在找到的数的右 行培养学生自主辨析的能力，引 学生从定 出 。教 及 鼓励并 充：当 定的 象不 常采用二分 找 ( 又称折半 找 )， 合材料 学生 悟：它的算法思想是 一有序表中的元素，从初始的 间 a, b 而言的；作学 ，凭借自己的主 学 、自主学 、 充 言：二分法 身体 完成从 求 函 数 的 近 似 零 点目 到达到目 的全都是指 号零点； 程。教 从信息提 体 验 二 分 查 找 的供者 “教 ”适用条件和步 。和学生的“学 伙伴”学 生 听 完

8、老 师即教 自己也是一个对 二 分 查 找 方 法 的学 者。介 ，又可以 出在此 程中培养了学学 提示中的 。生多种能力，如自学得到：能力的提高，主要提两者都是算法，体高其 、 、 的思想一 ，都是述的能力。自学能力一分 二，通 不断是新 代 高素 人 小范 来 ， 才的要求，更是一个种 思 想 就 形 象 地 理人 身教育、 解 二分的思想。身 展的要求；学以 区 别 在 于 前 者 适致用、理 系 合 区 ，后者是能力，运用数学思想在 离 散 的 情 况 下 使解决 ，在激用的。烈的答 程中，思想的火花不断 出智慧的光芒；通 同 人的相互学 和答 的 作，增 了同学的集体荣誉感，培养思

9、的能力以及 合作精神。第 3页共 6页找区 开始，每 一次与当前 找区 的中点位置上的 点关 字 行比 ，若相等， 找成功，否 ，当前 找区 的 小一半，按k 大小在某半个区 内重复相同的步 行 找，直到 找成功或失 止。提出 3：学 生 合 作 网 络 上鼓励学生出 ，我 们 学 习 了 二交流。把 堂作 学生展示分法，二分 找算一 学生 1：（猜自己思 、才 的舞法 的 解 法 程 序 框数字游 ）台，允 他 犯 。 ，学以致用是我主 持 人 手 上 有学生在民主、平们 学 习 的 真 正 目个数字 78 元， 台和、愉悦的氛 中踊的，我 能用它 下的 众猜，限制范 言， 堂气氛估三、 律

10、 用，来解决 ？ 在 1 元至 100 元。 会 烈、活 ，形自 请 大 家 编 写 习问 题 ： 如 何 猜 最 合成学 的小高潮。 本 同学解并理？交流。其 他 组 学 生 ： 三个有代表教 引 ： （二分 找法） 找性的 目，旨在：要用学 的知 区 小一半。题 1用二分 找 生活有理 性 学生 价：法、 2用二分法解指 ，符合 操好。决 ， 明算作。不同 学生：法 用的广泛性； 题 3与 生活不合。目的是突出本章主要数学方法 - 二分法在（ 明：若学生 求近似 中的 用 题 的 水 平 确 实 有个重点， 重要方限，教 可把事先法的再 ，培养学生 好的 目呈 知 正迁移能力及灵出来）活

11、用知 和方法的教 不失 机学生 着供 2：（分能力。地 行 教育。 要求）第 4页共 6页要 求 学 生 讲 出解决题3 的方案并利用手头的计算器或 计 算 机 计 算 数据。（ 如 果 时 间 不用 二 分 法 求 3 3建构主义学习理论认为：“合作”应发的 精 确 值 （ 精 确 到生在整个学习过程的0.01）。始终。通过学生自学，借助于计算器。根据对已知知识的理类比二分法求方解，通过知识间内在程 近 似 解 的 方 法 得的逻辑联系，经过收出思路。集信息资料和编题的设 3 3 = x 0 ，则深思酝酿，实现知识经验的有效 “同化 ”和x133, x 1（ 1，2）“顺应 ”，完善了知识的

12、“再创造” ；提出 设x233,x23想，进行推理演绎，(1, )分组讨论，发表见解，233, x3(5, 3)引发争论，进行批判x3性思考，从而掌握获4 2x433,x4(11,3)取规律的方法，并能简单运用达到解决实8 2x533, x5(23, 3)际问题的目的。16 2允许，题3 由学生分析思路，带回去完成。）x633,x6(23,47)163233,x723 93x7( ,)x83,x816 64(23,185)3因为 |16128185 230.078 0.01进行分层教学，体现新课标的“以人为本”的设计新理念，考虑学生的能力和素质，实现个人的需要，使不同知识水平、思维方式和思维习惯的差异，提供新颖，别致 的 场 景 和 刺 激 材所 以 我 们 可 以 将料，区别对待，分层x 0=1.44 作 为 3 3 的要求，体现尊重个性，尊重差异的后现代主近似值 .义教育思想。知识层面：（ 1）学生学会了组织学生反思、二分法和二分查找如 何 在 网 络 环 境 下交流体会、课堂评价，的区别与联系；进行学习的方法。为学生提供更多的学四、收获体会、二分的思想在求近（ 2）让学生客观习机会；为学生树立第 5页共 6页小组评价似值以及实际生活地 自 我 评 价 和 小 组合适的学习榜样；对中的应用。评价学习结果：学生的学习进步给予方法层面：自主学从