高三数学教案：10.2排列(二)

1、 题 ： 10 2 排列(二 )教学目的：1 一步理解排列和排列数的概念，理解 乘的意 ，会求正整数的 乘；2. 掌握排列数的另一个 算公式，并能熟 用公式解决排列数的化 、 明等 教学重点： 排列数公式的 用教学 点： 排列数公式的 用授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 内容分析 ：学生易于辨 合、全排列 ，而排列 就是先 合后全排列. 在求解排列、 合 ， 可引 学生找出两定 的关系后， 按以下两步思考： 首先要考 如何 出符合 意要求的元素来， 出元素后再去考 是否要 元素 行排 ， 即第一步 从 合的角度考 ，第二步 考 元素是否需全排列，如果不需要，是 合 ；否

2、是排列 .排列、 合 大都来源于同学 生活和学 中所熟悉的情景，解 思路通常是依据具体做事的 程， 用数学的原理和 言加以表述. 也可以 解排列、 合 就是从生活 、知 、 具体情景的出 ， 正确 会 的 ，抽象出“按部就班”的 理 的 程.据笔者 察，有些同学之所以学 中感到抽象，不知如何思考， 并不是因 数学知 跟不上，而是因 平 做事、考 就缺乏条理性，或解 思路是自己主 想象的做法（很可能是有悖于常理或常 的做法）. 要解决 个 ， 需要 生一道在分析 要根据 情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模 做事的 程， 更能 明 . 久而久之，学生的 思 能力将会大大提高.排列、

3、合 解 方法比 灵活， 思考的角度不同，就会得到不同的解法. 若 的切入角度得当， 求解 便，否 会 得复 解. 教学中既要注意比 不同解法的 劣，更要注意提醒学生体会如何 一个 行 思考，才能得到最 方法.教学 程 ：一、复 引入：11 分 数原理： 做一件事情，完成它可以有n 法，在第一 法中有m1 种不同的方法，在第二 法中有m2 种不同的方法，在第n 法中有mn 种不同的方法那么完成 件事共有nm1m2lmn 种不同的方法2. 分步 数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步 ，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，做第n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 件事

4、有 nm1m2lmn 种不同的方法3排列的概念： 从 n 个不同元素中，任取 m （ m n ）个元素（ 里的被取元素各不相同）按照一定的 序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列 明：（ 1）排列的定 包括两个方面：取出元素，按一定的 序排列；（ 2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列 序也相同第 1页共 5页4排列数的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m （ m n ）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的 排列数 ，用符号 anm 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序排

5、成一列，不是数； “排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （ mn ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号anm 只表示排列数，而不表示具体的排列5排列数公式：anmn(n1)(n2) l (nm1) （ m, nn , mn ）说明：（ 1）公式特征：第一个因数是 n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是 n m 1，共有 m 个因数；（2）全排列 ：当 nm 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数： annn(n1)(n2)l 2 1n! （叫做 n 的阶乘 ）二、讲解新课：12 阶乘的概念：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个 全排列 ，

6、这时 annn( n 1)(n 2)l 32 1 ；把正整数 1 到 n 的连乘积， 叫做 n 的阶乘 表示： n! ， 即annn! 规定 0!12排列数的另一个计算公式：anmn(n 1)(n2) l(nm 1)n( n 1)(n2) l (nm1)(n m)l 3 2 1(nm)(nm1)l 3 2 1n !(n m)!即 anm =n!(nm)!三、讲解范例：例 1计算：8!a66；(m1)!24n1a8a10am 1 (mn)!解：原式876543216543218710987=57654325130 ；56(89)623原式(m1)!1(m1)! (mn)!(mn)!第 2页共 5

7、页例 2 解方程： 3 ax32ax216ax2 解：由排列数公式得：3x( x1)(x2)2( x1)x6x( x1) ， x3 ， 3( x1)( x2)2( x1)6( x1) ，即 3x217 x100 ，解得x23 ，且 xn，原方程的解为x5 5 或 x， x3例 3 解不等式： a9x6a9x2 解：原不等式即9!69!，(9x)!(11x)!也就是(91(11x)6x)(9x)!，化简得： x221x1040 ，x)!(10解得 x8或 x13，又2x9 ，且 xn ，所以，原不等式的解集为2,3,4,5,6,7例 4 求证：（1） anaman m ；（2） (2n)!1 3

8、 5l(2 n 1)nnnm2nn!证明：（ 1） anmann mm(nn!(nm)!n!ann ，原式成立m)!（2） (2 n)!2n (2 n1) (2 n2) l 4 3 2 12nn!2nn!2n n( n1)l2 1 (2 n1)(2n3) l3 12nn!n! 1 3l(2 n3)(2 n1)1 3 5l (2 n1)右边n!原式成立说明：（ 1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数anm 中， m, nn 且 mn 这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式 anmn(n1)(n2) l(nm1) 常用来求值， 特别是 m, n 均为已知时，

9、公式 anmn!=，常用来证明或化简(nm)!例 5 化简： 123ln 1； 1 1! 2 2! 3 3! l n n!2!3!4!n!第 3页共 5页解：原式1!11111l11)!1112!2!3!3!4!(nn!n!提示：由n1 !n1 n!n n!n! ，得 nn!n1 !n! ，原式 n1 !1说明： n1(n11 n!1)!n!四、课堂练习 ：1 若 xn!（ ），则 x3!( a) an3(b) ann 3(c ) a3n(d ) an3 32与 a103a77 不等的是（ ）( a) a109( b) 81a88(c ) 10a99(d ) a10103若 am52 am3 ，则 m 的值为（ ）( a) 5(b) 3(c ) 6(d ) 74计算： 2a953a96；(m1)!9!a106amn 11 (m n)!5若 2(m1)!amm1142 ，则 m 的解集是6（ 1）已知 a10m109l5 ，那么 m；（ 2）已知9!，那么7；362880a9 =（ 3）已知 an256 ，那么 n；（ 4）已知 an27 an24 ，那么 n7一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火车）？8一部纪录影片