高三数学教案：必修内容复习(12)―函数与方程思想2

1、高 中 数 学 必 修 内 容 复 习 （12）函数与方程思想一、选择题 （本题每小题5 分，共 60 分）1设直线ax+by+c=0 的倾斜角为，且 sin+cos=0，则 a,b 满足（）a a b 1b a b 1c a b 0d a b 02 设 p 是 60o 的二面角l内一点， pa平面 , pb平面 , a,b为 垂足，pa 4, pb2, 则 ab 的长为（）a 2 3b 2 5c 2 7d 4 23 若 an 是等差数列， 首项 a1 0, a2003a2004 0, a2003.a20040 ，则使前 n 项和 sn0 成立的最大自然数n 是（）a 4005b 4006c

2、4007d 40084每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有（）a 2 种b 3 种c 4 种d 5 种5设函数 f ( x)xy y f ( x), xm ，则使( x r) ，区间 m= a， b(ag(a) g( b)成立的是（）a ab0b ab0d ab0第1页共 12页10 abc 中 ,a、b、 c 分别为 a 、 b、 c 的对边 .如果 a、 b、c 成等差数列，b=30 , abc 的面积为3 ，那么 b=（）213b 1323d 23a 2c211两个正数 a、 b 的等差中项是5，等比中项是4。若 a b，则双曲线x 2y2a1 的离心b率 e 等于（）3b155d 3a

3、 4c2212天文台用 3.2 万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n49 元（ n n* ），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用10的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了（）a 800 天b 1000 天c 1200 天d 1400 天二、填空题 （本题每小题4 分，共 16分）13若 ( x12)n 的展开式中常数项为20，则自然数 n.x14 x是 x 的方程 a=log x(0 a1) 的解，则 x ,1,a 这三个数的大小关系是.0xa015已知函数 yf ( x) 与 yf1 ( x) 互为反函数，又y f1 (x 1) 与

4、 yg( x) 的图象关于直线 yx 对称，若 f ( x)log1( x22)( x) ，则 f1 ( x)_;02g( 6)_.16已知矩形 abcd 的边 aba, bc2,pa平面 abcd, pa 2, 现有以下五个数据：( 1) a1;( 2 ) a1;( 3 )a3 ;( 4 ) a 2 ;( 5 ) a4 , 当在 bc 边上存在点q ，2使 pqqd 时，则 a 可以取 _ . （填上一个正确的数据序号即可）三、解答题 （本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）已知集合a= x|x2 ax+a2 19=0 ，集合 b=

5、x|log2 (x2 5x+8)=1 ，集合 c= x|m x2 2 x 8 =1,m 0，|m| 1 满足 a b, a c=，求实数 a 的值 .第2页共 12页18（本小题满分12 分）有一组数据: x1 , x2 , xn (x1x2xn ) 的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11.第3页共 12页（ 1）求出第一个数x1 关于 n 的表达式及第n 个数 xn 关于 n 的表达式 ;（ 2）若 x1 , x2 , xn 都是正整数， 试求第 n 个数 xn 的最大值， 并举出满足题目要求且x n 取到最大值的

6、一组数据.19（本小题满分12 分）某公司生产的a 型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年a 型商品定价为每件70 元，年销售量为 11.8 万件 .第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100 元要征收第4页共 12页p 元），于是该商品的定价上升为每件70元，预计年销售量将减少p 万件 .1 p%（ 1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成 p 的函数，并指出这个函数的定义域；（ 2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14 万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（ 3）第二年，商场在所收

7、管理费不少于14 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则 p 应为多少？20（本小题满分12 分）求函数f (x)ln(1x)1 x2 在 0， 2上的最大值和最小值 .4第5页共 12页21（本小题满分12 分）已知二次函数f(x)= ax2+bx（ a， b 为常数，且a 0）满足条件：f(x 1)= f(3 x)且方程 f(x)=2 x 有等根 .第6页共 12页（ 1）求 f(x)的解析式；（ 2）是否存在实数 m,n（ mn），使 f(x)的定义域和值域分别为 m,n 和 4m,4n，如果存在，求出 m,n 的值；如果不存在，说明理由.22（本小题满分14 分）设无穷等差数列 a

8、n 的前 n 项和为 sn.第7页共 12页（ 1）若首项 a13，公差 d1 ，求满足 s2(sk )2 的正整数 k；2k（ 2）求所有的无穷等差数列 an ，使得对于一切正整数k 都有 s2(sk ) 2 成立 .k第8页共 12页答 案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）(1).d (2).c (3).b (4).a (5). a(6).b (7).c (8).b (9).a (10).b (11).c (12).a二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11x(13). 3 ； (14). 10或 10 3(15).2 ( x1)，4 ；(16). 或 2三、解答题（共74 分，

9、按步骤得分）17.解：由条件即可得b=2 ，3 ， c= 4， 2 ，由 a b， a c= ，可知 3 a ，2 a 。将 x=3 代入集合 a 的条件得： a2 3a 10=0 a= 2 或 a=5当 a= 2 时， a=x|x 2+2x 15=0= 5,3, 符合已知条件。当 a=5 时 ,a=x|x 2 5x+6=0=2 ，3 ，不符合条件“a c”=，故舍去 .综上得： a= 2.x1x2xn10n(1)（）依条件得：x1x2xn1 9( n1)(2) 由 (1)(2)得：xnn 9，18.解： 1x2x3xn11( n1)(3)又由 (1)(3)得： x111n（ 2）由于 x1是

10、正整数， 故 x1 11n1 ，1n10 ，故 xnn919 当 n =10时 ,x11 ， x1019 ， x2x3x980 , 此时， x26 , x37 , x48 ,x59 , x611, x712 , x8 13 , x914 .19. 解：（ 1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8 p）万件，70年销售收入为（ 11.8 p）万元，1p%第9页共 12页70则商场该年对该商品征收的总管理费为（ 11.8p） p%（万元） .1p%故所求函数为:y=7（ 118 10p） p.100p11.8 p 0 及 p 0 得定义域为0 p 59.5（ 2）由 y 14，得7（ 118

11、10p） p 14.100p化简得 p2 12p+20 0，即（ p2）（ p 10） 0，解得 2p 10.故当比率在 2%， 10%内时，商场收取的管理费将不少于14 万元 .（ 3）第二年，当商场收取的管理费不少于14 万元时，厂家的销售收入为g（ p） =70（ 11.8 p）（ 2 p10） .p%170（ 11.8p） =700（ 10+882）为减函数， g（ p） =1001 p%p g（ p） max=g（ 2） =700（万元） .故当比率为 2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14 万元 .20. 解： f( x)1x1 x,11 x 0,121 x2化简为

12、 x 2x20,解得 x12(舍去 ), x21.当 0x1时, f ( x)0, f ( x) 单调增加；当 1x2时, f( x)0, f ( x) 单调减少 .所以 f (1)ln 21为函数 f ( x) 的极大值 .4又因为f (0)0, f (2) ln 31 0, f (1)f (2),所以f (0)0为函数 f ( x) 在 0，2 上的最小值， f (1)ln 21为函数 f ( x)在 0， 2上的最大值 .421.解： (1) 方程 ax2+bx 2x=0 有等根， =(b 2) 2=0，得 b=2。由 f(x 1)=f(3 x) 知此函数图像的对称轴方程为x= b =1

13、，得 a= 1，2a第10页共12页2故 f(x)= x +2x.(2) f(x)= (x 1) 2+11， 4n 1，即 n 1 .4而抛物线y= x2+2x 的对称轴为x=1，当 n 1 时， f(x) 在 m,n 上为增函数。4若满足题设条件的 m,n 存在，则f (m)4mf (n)4nm22m4mm或m201.即或又 mnn22n4nn24n 0 m= 2,n=0，这时，定义域为 2， 0，值域为 8，0 .由以上知满足条件的 m,n 存在 ,m= 2,n=0.22. 解：（ 1）当 a13 , d1时，snna1n(n1) d3 nn( n 1)1 n 2n22222由 sk 2(

14、sk ) 2 , 得1 k 4k 2( 1 k 2k ) 2 ，即k 3 ( 1 k 1) 022又 k0, 所以 k 4.4（ 2）设数列 a 的公差为 d，则在 sn22中分别取 k=1,2, 得(sn )ns1( s1 )2a1a12,（ 1）2 ,即4321s4( s2 )d ( 2a12（ 2）4a12d )2由（ 1）得 a10或a11.当 a10时, 代入 (2)得d0或 d6,若 a10, d0,则 an0, sn0,从而 sk( sk ) 2 成立若 a10, d6,则 an6(n1),由 s318, (s3 )2324, sn216知s9(s3 ) 2 , 故所得数列不符合题意.当 a11时, 代