2025-2026年济南历城区八年级第二学期数学期中考试试题以及答案

-2026学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（）2.若a<b，根据不等式的性质，下列变形不正确的是（）A.a−b>0B.a4<b4C.a+3<b+3D.−123.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2−1=(x+1)(x−1)D.(x+2)(x−2)=x2−44.将分式x+y2xy中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的6倍D.扩大为原来的3倍5.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；分别以B，F为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点E。若CD=8，CE=6，则AD的长为（A.10B.11C.14D.206.在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90∘，∠B=60∘，延长CD，BE，两线相交于点A，已知CD=4，DE=2，则BC的长是（）A.8B.833C.167.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式(k1−k2)x+b<0的解集为（）A.x<−2B.x<−1C.x>−1D.x>−28.将点P(x,y)平移到P′(x+t,y−t)称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”。已知点A(1,2)和点B(4,2)，若线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（）A.−4⩽t⩽−1B.1⩽t⩽4C.t⩾−4D.−4<t<−19.如图，点P，Q是□ABCD的边AB，AD上一点，且PC=CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰好平分∠BRD，若AB=4，BQ=6，则点C到BQ的距离为（）A.7B.5C.3D.210.某中学七年级举办了“精彩思辨”大赛。真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐。决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（a>b>c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军。表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（）①真真可能有一轮比赛获得第二名②灵灵可能有四轮比赛获得第三名③颖颖有一轮比赛获得第一名A.①②B.②③C.③D.①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）11.要使分式xx−212.如图，菊花1角硬币可看作外圆内接正九边形，则该正九边形的一个内角大小为______度。13.已知x+1x=2，则x2+114.如图，在△ABC中，∠BAC=55∘，将△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE=______∘。15.在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=140∘，点D为直线BC上一动点，连接AD，点E为线段AD的中点，将线段BA沿直线BC翻折得到线段BA′，过点D作DF⊥BA′，交直线BA′于点F，连接EF，则线段EF的最小值为______。三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.分解因式：(1)6a2m−3am；(2)x2(a−b)+y2(b−a)。17.按要求解下列不等式（组）：(1)解关于x的不等式x−4⩽2(x−3)，并将解集在数轴上表示出来。(2)解不等式组：3（18.计算：(1)1m−1−2(2)先化简，再求值：a2﹣2a+119.解分式方程：(1)3x−2=2x+3；(2)3x2﹣20.如图，在□ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=EC。求证：∠AEB=∠CFD。21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90∘得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标为______；(4)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标。22.根据以下素材，探索完成任务。为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：23.如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒。(1)当点P在线段AC上运动，t=______秒时，点P到AB的距离与点P到BC的距离相等；(2)若△BCP是以PB为腰的等腰三角形，求t的值；(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，P，Q两点之间的距离为5？请直接写出答案。24.【问题初探】(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60∘，D为AC中点，点E是线段BC上的动点，当BE<12请参考小明和小颖两名同学的解题思路，直接写出AD，BE，CF之间的数量关系为______。【类比分析】(2)如图4，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D为AC中点，点E是边BC上的动点，当BE>12【学以致用】(3)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α⩽90∘），点D在边AC上，点E在边BC上，连接DE（DE不平行AB），将DE绕点D逆时针旋转角α，得到DF，连接EF，CF。再过D点作DG∥AB交BC于点G，过点G作GH∥AC交AB于点H，当AD=6，BE=5，CF=3时，直接写出△BHG的周长。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（C）2.若a<b，根据不等式的性质，下列变形不正确的是（D）A.a−b>0B.a4<b4C.a+3<b+3D.−123.下列从左到右的变形属于因式分解的是（C）A.a(x+y)=ax+ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2−1=(x+1)(x−1)D.(x+2)(x−2)=x2−44.将分式x+y2xy中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（BA.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的6倍D.扩大为原来的3倍5.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；分别以B，F为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点E。若CD=8，CE=6，则AD的长为（CA.10B.11C.14D.206.在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90∘，∠B=60∘，延长CD，BE，两线相交于点A，已知CD=4，DE=2，则BC的长是（B）A.8B.833C.167.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式(k1−k2)x+b<0的解集为（C）A.x<−2B.x<−1C.x>−1D.x>−28.将点P(x,y)平移到P′(x+t,y−t)称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”。已知点A(1,2)和点B(4,2)，若线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（A）A.−4⩽t⩽−1B.1⩽t⩽4C.t⩾−4D.−4<t<−19.如图，点P，Q是□ABCD的边AB，AD上一点，且PC=CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰好平分∠BRD，若AB=4，BQ=6，则点C到BQ的距离为（A）A.7B.5C.3D.210.某中学七年级举办了“精彩思辨”大赛。真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐。决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（a>b>c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军。表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（D）①真真可能有一轮比赛获得第二名②灵灵可能有四轮比赛获得第三名③颖颖有一轮比赛获得第一名A.①②B.②③C.③D.①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）11.要使分式xx−2有意义，x应满足的条件是___x≠212.如图，菊花1角硬币可看作外圆内接正九边形，则该正九边形的一个内角大小为___140___度。13.已知x+1x=2，则x2+1x214.如图，在△ABC中，∠BAC=55∘，将△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE=___85___∘。15.在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=140∘，点D为直线BC上一动点，连接AD，点E为线段AD的中点，将线段BA沿直线BC翻折得到线段BA′，过点D作DF⊥BA′，交直线BA′于点F，连接EF，则线段EF的最小值为___23___。三、解答题（本大题共9个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.分解因式：(1)6a2m−3am；(2)x2(a−b)+y2(b−a)。=3am（2a﹣1）=（a﹣b）（x2﹣y2）=（a﹣b）（x+y）（x﹣y）17.按要求解下列不等式（组）：(1)解关于x的不等式x−4⩽2(x−3)，并将解集在数轴上表示出来。(2)解不等式组：3（（1）x﹣2x≤4﹣6﹣x≤﹣2x≥2（2）解不等式①3(x−2)⩽6+x，去括号，得3x−6⩽6+x，移项，得3x−x⩽6+6，合并同类项，得2x⩽12，系数化为1，得x⩽6。解不等式②1+去分母，得1+2x<3(x−1)，去括号，得1+2x<3x−3，移项，得2x−3x<−3−1，合并同类项，得−x<−4，系数化为1，得x>4。所以不等式组的解集为4<x⩽6。在4<x⩽6这个范围内的整数有5，6，它们的和为5+6=11。所以，不等式组的解集为4<x⩽6，所有整数解之和为11。18.计算：(1)1m−1−2(2)先化简，再求值：a2﹣2a+1（1）=m+1m2=m=1（2）原式=（a﹣=1∵a2﹣1≠0a≠0∴a≠±1且a≠0∴a=2代入得119.解分式方程：(1)3x−2=2x+3；(2)3x2﹣解：（1）方程两边同乘(x−2)(x+3)，得3(x+3)=2(x−2)3x+9=2x−43x−2x=−4−9x=−13检验：当x=−13时，(x−2)(x+3)≠0，所以x=−13是原分式方程的解。（2）方程两边同乘x(x−3)，得3−x=2(x−3)3−x=2x−6−x−2x=−6−3−3x=−9x=3检验：当x=3时，x(x−3)=0，所以x=3是增根，原分式方程无解。20.如图，在□ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=EC。求证：∠AEB=∠CFD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，∵AF=EC，∴AF−EF=EC−EF，即AE=CF，在△AEB和△CFD中：AB=DC∴△AEB≌△CFD（SAS），∴∠AEB=∠CFD。21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90∘得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标为______；(4)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标。（1）（2）如图（3）（5，0）（4）D（﹣5，3）或（1，1）22.根据以下素材，探索完成任务。为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：解：问题1：设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为(x+20)元。根据题意，得800x=解得x=80，经检验，x=80是所列分式方程的根，80+20=100（元）。答：每个排球的价格为80元，每个足球的价格为100元。问题2：设购买排球m个，则购买足球(50−m)个。根据题意，得50−m⩾m，解得m⩽25，设购买总费用为W元，则W=0.75×80m+0.8×100(50−m)=−20m+4000，∵−20<0，∴W随m的增大而减小，∵m⩽25，∴当m=25时W值最小，W最小=−20×25+4000=3500，50−25=25（个）。答：购买排球25个、足球25个所需费用最少，最少费用为3500元。23.如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒。(1)当点P在线段AC上运动，t=______秒时，点P到AB的距离与点P到BC的距离相等；(2)若△BCP是以PB为腰的等腰三角形，求t的值；(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，P，Q两点之间的距离为5？请直接写出答案。（1）3（2）如图2，若使BP=CB=3，此时AP=2，P运动的路程为2+4=6，∴用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；ii)如图3，若BP=PC，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.