高三数学教案：直线与平面垂直1

1、高三数学第一轮复习讲义（59 ）直线与平面垂直一复习目标：1掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题； 2会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二知识要点：1直线与平面垂直的判定定理是；性质定理是；2三垂线定理是；三垂线定理的逆定理是；3证明直线和平面垂直的常用方法有：三课前预习：1若 a, b, c 表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（d）( a) ab, ac,b, c( b) ab, b /(c ) a i ba,b, ab(d ) a / b, b2已知 l 与 m 是两条不同的直线，若直线l平面，若直线ml ，

2、则 m /；若m，则 m/ l ；若 m，则 ml ； m/ l ，则 m。上述判断正确的是（ b ）( a) ( b) ( c ) (d ) 3 在 直 四 棱 柱 abcda1 b1c1 d1 中 ， 当 底 面 四 边 形 abcd 满 足 条 件 acbd时，有 acb d （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）1114. 设三棱锥pabc 的顶点 p 在平面 abc 上的射影是h ，给出以下命题：若 pabc ， pbac ，则 h 是abc 的垂心若 pa, pb , pc 两两互相垂直，则 h 是 abc 的垂心若 abc 90o ， h 是 ac 的中点，

3、则 pa pb pc若 papbpc ，则 h 是abc 的外心其中正确命题的命题是四例题分析：例 1四面体abcd 中， acbd , e, f 分别为 ad, bc 的中点，且ef2 ac ，2第1页共 4页bdc90o ，求证： bd 平面 acd证明：取 cd 的中点 g ，连结 eg , fg ， e, f 分别为 ad, bc 的中点， eg / 1acfg / 1 bd ，又 ac1 ac ，在 efg 中，eg 21 ac 22bd , fgfg 2ef 2222 egfg ， bdac ，又bdc 90o ，即 bd cd ， ac i cd c bd 平面 acd例 2如图

4、 p 是abc所在平面外一点，pa pb, cb平面 pab ， m 是 pc 的中点，n 是 ab 上的点， an3nb90o ， ab（ 1）求证： mnab ；（2）当 apb2bc 4 时，求 mn 的长。（ 1）证明：取pa 的中点 q ，连结 mq , nq ， m 是 pc 的中点，p mq / bc ，cb平面 pab ，mq平面 pabm qn 是 mn 在平面 pab内的射影，取ab 的中点 d ，连ca结pd ， papb, pdab ，又 an3nb ， bn ndbn qn / pd ， qnab ，由三垂线定理得mnab（ 2）apb 90o ， papb, pd1

5、ab2， qn1， mq平面 pab12mqnq，且mq，mn2bc 12acb 90o, ac 1,cb例 3. 如图，直三棱柱 abca1b1c1 中，2 ，侧棱 aa11 ，侧面 aa1b1b 的两条对角线交于点 d ， b1c1 的中点为 m ，求证： cd平面 bdm证明：连结 a1c ，acb90o , bcac ，在直三棱柱 abca1b1c1 中cc1ac ， ac平面 cb1 ， aa11， ac1aa1 ac12 ， a1cbc ， d 是侧面 aa1b1b 的两条对角线的交点，d 是 a1b 与 ab1 的中点， cdbd ，连结db1c ，取 b1c 的中点 o ，连结

6、 do ，则 do / ac ，c1c ac平面 cb1 ， do平面 cb1 ， co 是 cd 在m平面 b1c 内的射影。在bb1c 中，tan12bb1bbc在bb1m 中， tan bmb12 ，bb1cbmb1 b1cbm ， cdbm , bm i bdb ， cd 平面 bdm第2页共 4页d1五课后作业：班级学号姓名1下列关于直线 l , m 与平面,的命题中，真命题是（）( a) 若 l且，则 l( b) 若 l且 /，则 l(c ) 若 l且，则 l /( d )im 且 l / m ，则 l /2已知直线 a、 b 和平面 m 、 n，且 am ，那么（）（ a ） b

7、 m b a（b ） ba b m（ c） n m a n（d ） a nm n3在正方体abcda1 b1c1 d1 中，点 p 在侧面 bcc1b1及其边界上运动，并且保持ap bd1 ，则动点 p 的轨迹为（a ）( a) 线段 b1c( b) 线段 bc1(c ) bb1 的中点与 cc1 的中点连成的线段(d ) bc 的中点与 b1c1 的中点连成的线段4三条不同的直线，、 、为三个不同的平面若,则 若 ab, b c,则a c或a c .若 a, b 、 c,ab, ac, 则若 a, b,a b, 则上面四个命题中真命题的个数是5如图， pa 矩形 abcd 所在的平面， m , n 分别是ab, pc 的中点，（ 1）求证： mn / 平面 pad ；（ 2）求证： mncd（ 3）若pda，求证： mn平面 pcd4pnadmbc6abcd 是矩形， aba, bcb(ab) ，沿对角线 ac 把adc 折起，使 adbc ，第3页共 4页（ 1）求证： bd 是异面直线ad 与 bc 的公垂线；（ 2）求 bd 的长。7 如 图 ， 已 知 sa, sb, sc 是 由 一 点s 引 出 的 不共 面 的 三 条 射